勾股定理的應(yīng)用

14.2勾股定理的應(yīng)用現(xiàn)代雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)?！?shù)學(xué)組勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

。cabABC∵

在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.┏逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！?/p>

△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,∠C=90o(△ABC是直角三角形).cabABCAB探究1.如圖，在５×５的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：(1)從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)Ｂ在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長度為2；(2)畫出所有的以(1)中的ＡＢ為邊的等腰三角形,使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且另兩邊的長度都是無理數(shù)．A分析

只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．解

(1)圖1中AB長度為2．(2)圖2中△ABC、△ABD就是所要畫的等腰三角形．圖1圖2CBD探究2.

如圖，已知CD＝６m,AD＝８m，∠ADC＝90°,BC＝24m,AB＝26m．DABC解在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝62＋82＝100，∴AC＝10m．∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB為直角三角形(如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD求圖中陰影部分的面積．＝×10×24－×6×8＝96（平方米）．1212┏探究3１.若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,求X的值．xx4242┏┏解:如圖,當(dāng)X為斜邊時(shí),X=√20;

當(dāng)X為直角邊時(shí),X=√12.2.利用勾股定理,分別畫出長度為√3厘米和√5厘米的線段.解:如第1題圖,當(dāng)改變直角三角形兩邊的長度時(shí), 就可以得出√3厘米和√5厘米的線段.習(xí)題14.21.現(xiàn)有一張等腰直角三角形的卡片，其斜邊長為2cm，試求出它的直角邊和斜邊上的高的長度．（精確到0.1cm）2.如圖所示的圖形由４個(gè)等腰直角三角形組成，其中直角三角形①的腰長為1cm，求直角三角形④的斜邊長度.

（第２題）（第3題）3.如圖，為了加固一個(gè)高2米、寬3米的大門，需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一塊木條．求木條的長度．（精確到0.1米）

4.已知三角形的三邊分別是n＋1、n＋2、n＋3，當(dāng)n是多少時(shí)，三角形是一個(gè)直角三角形?5.如圖，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知∠CＡＢ＝a，求∠B．（用a表示）4m5m1.如圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？(3+4=7m)4m5m2.在一棵樹的10米高的D處有兩只猴子,其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A處,另一