大學(xué)物理習(xí)題課2

一、導(dǎo)體靜電平衡靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課表面電荷與場強的關(guān)系2.計算：場強與電勢二、電介質(zhì)1.極化描述：等勢體1.性質(zhì)：2.有介質(zhì)存在時的高斯定理與場的計算注意對稱性定理：關(guān)系：各向同性的介質(zhì)1：接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量。解:接地即設(shè)感應(yīng)電量為

Q，由導(dǎo)體是個等勢體，0

點的電勢為零，則有2：無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度。解:設(shè)金屬板面電荷密度為1和2由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點P場強為零金屬板兩面面電荷分布:1與異號,2與同號!如圖可視為三個無限大的帶電平面分析：（1）根據(jù)靜電感應(yīng)和靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷分布的規(guī)律，電荷QA均勻分布在球A表面，球殼B內(nèi)表面帶電荷-QA,外表面帶電荷QA+QB，電荷在導(dǎo)體表面均勻分布（圖(a)），由帶電球面電勢的疊加可求得球A和球殼B的電勢。3.在一半徑為R1=6.0cm的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2=8.0cm，R3=10.0cm。設(shè)球A帶有總電荷QA=3.010-8C

，球殼B帶有總電荷QB=2.010-8C。（l）求球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢；（2）將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢。

（2）將球殼B接地然后斷開，再把金屬球A接地，求球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢。導(dǎo)體接地，表明導(dǎo)體與大地等電勢（大地電勢通常取為零）。球殼B接地后，外表面的電荷

與從大地流入的負(fù)電荷中和，球殼內(nèi)表面帶電-QA（圖（b））。再將球A接地，球殼內(nèi)表面帶電-QA？斷開球殼B的接地后，再將球A接地，此時球A的電勢為零。電勢的變化必將引起電荷的重新分布，以保持導(dǎo)體的靜電平衡、不失一般性可設(shè)此時球A帶電qA，根據(jù)靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布規(guī)律，可知球殼B內(nèi)表面感應(yīng)-qA，外表面帶電qA-QA（圖（c））。此時球A的電勢可表示為

由UA=0

可解出球A所帶的電荷qA，再由帶電球面電勢的疊加，可求出球A和球殼B的電勢。

解：（1）由分析可知，球A的外表面帶電3.010-8C，球殼

B內(nèi)表面帶電-3.010-8C，外表面帶電5.010-8C。由電勢的疊加，球A和球殼B的電勢分別為（2）將球殼B接地后斷開，再把球A接地，設(shè)球A帶電qA，球A和球殼B的電勢為

解得

即球A外表面帶電

2.1210-8C

，由分析可推得球殼B內(nèi)表面帶電-2.1210-8C，外表面帶電-0.910-8C。另外球A和球殼B的電勢分別為

導(dǎo)體的接地使各導(dǎo)體的電勢分布發(fā)生變化，打破了原有的靜電平衡，導(dǎo)體表面的電荷將重新分布，以建立新的靜電平衡。解：(1)設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為＋l和－l．兩筒間電位移的大小為

D＝l/(2pr)在兩層介質(zhì)中的場強大小分別為E1=l/(2pe0

er1r)，E2=l/(2pe0

er2r)

在兩層介質(zhì)中的場強最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即E1M=l/(2pe0

er1R1)，E2M=l/(2pe0

er2R)

可得

E1M/E2M=er2R/(er1R1)=R/(2R1)已知R1＜2R1，

可見E1M＜E2M，因此外層介質(zhì)先擊穿．

4.如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2(R2＜2R1)，其間充有相對介電常量分別為r1和

r2＝

r1/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R．若兩種介質(zhì)的擊穿電場強度相同，問：當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？該電容器能承受多高的電壓？解：(2)設(shè)當(dāng)內(nèi)筒上電量達到lM，使E2M＝EM時，即被擊穿，

lM=2pe0

er2REM

E1M=l/(2pe0

er1R1)，E2M=l/(2pe0

er2R)

此時．兩筒間電壓(即最高電壓)為：4.如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2(R2＜2R1)，其間充有相對介電常量分別為r1和

r2＝

r1/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R．若兩種介質(zhì)的擊穿電場強度相同，問：當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？該電容器能承受多高的電壓？5：半徑R的介質(zhì)球均勻極化，極化強度為P（如圖所示），求：1)介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；2)極化電荷在球心處所激發(fā)的場強。由此可知，右半球