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文檔簡(jiǎn)介
理論力學(xué)習(xí)題解答練習(xí)冊(cè)動(dòng)力學(xué)
1P33
習(xí)題:1ORFx設(shè)F
=kx
當(dāng)
x=R
mg=kR
k
=RmgF
=
xRmg代入:–
F
=ma
并整理:x
+x=0Rg¨
二階常系數(shù)線性齊次微分方程通解:x=Csinw
t+
Dcosw
t
初始條件:x=
R
v=
0
運(yùn)動(dòng)方程:w
=√R√g˙v=x當(dāng):x=
0
=
–
sinw
t
√gRsinw
t
=1v=
–√gR=–
7.9×103
m/sw
t
=p
/2t
=1266
sv其中:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程直角坐標(biāo)法t=
0
x=
Rcosw
t
P33
習(xí)題:2AORMqatanmgFNt
方向:n方向:mgsinq
=
mat
其中:at
=dtdvdqdv=Rv∫
gRsinq
dq
=∫
v
dv
0
0
v
30°
v
2
=
gR(
2
–
)√3mgcosq
–
FN
=man
q其中:an
=Rv2FN
=
mg(3
–4
)21√3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程自然坐標(biāo)法圖!
(分析)∴∴=0.598
mgP34
習(xí)題:1OCOO1O2OCevOvCvCwwwp
=p
=p
==
mw
2lp
=
mvC=
mvO
=
mew
0
p
=vCP34
習(xí)題:2jCAllxySFx
=
0
aCx
=
0
vCx
=
常
又
vC0
x
=
0
vCx
=
0
xC
=
常
=
0
PFN質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒(水平):當(dāng)桿處于j
角:xA
=l
cosjyA
=2l
sinjxA2+()2
=l
22yAsin2j
+cos2j
=1橢圓建立坐標(biāo)!xC=常求位移
!求軌跡方程P35
習(xí)題:3OCAqPllaCnaCtFOxFOywa質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:S
Fx
=
maCx
FOx
=
–
m(
aCncosq
+
aCt
sinq)
=
–
(
w2cosq
+
a
sinq)
gPlS
Fy
=
maCy
FOy
–
P
=
m(
aCnsinq
–
aCt
cosq)
FOy
=
P
+
(
w2sinq
–
a
cosq)
gPl∴aCn
=
lw
2aCt
=
la
aCFO
(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理)畫圖P36
習(xí)題:2ABCmmmJC桿121=
m(2l
)2JC盤JC環(huán)JC
=
JC桿
+
JC盤
+
JC環(huán)31=
ml
221=
mr
2
+
m(
l
+
r
)2=
mr
2
+
m(
l
+
r
)223=
ml
2
+
2
m(
l
+
r
)2
+mr
2
3127=
ml
2
+
4
m
lr
+
mr
2
37組合法
lr
r
l組合法軸!(記)P38
習(xí)題:3OBADCaCxaCyFOxFOyawmgmg剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程:JOa
=SMO
(Fi
)=
ml
2
31731JO
=
m(2l
)
2
+[
m(2l
)2
+
m(2l
)2]
121617=kg·m2=2.83kg·m2SMO(Fi
)=
mgl
+
mg2l=
3mgla=20.75
rad/s2∴w=4
rad/s而質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:23laCx
=
w
2aCy
=a
23l=6
m/s2=7.78
m/s2∴S
Fx
=
2maCx
FOx
=
–
2maCx
S
Fy
=
2maCy
2mg–
FOy
=
2maCy
=–
96N
FOy
=32.28N
FO
=101.3N
定軸轉(zhuǎn)動(dòng)a
w
aC
FO
aC?。篻=9.8m/s2P37
習(xí)題:1AOmm1m2aM動(dòng)量矩定理:wvvLO
=
JOw
+(
m1v)r+(m2v)r
21=(m
+m1
+m2)rv
SMO(Fi
)=
M–
m1gr
+
m2gr其中:v=
rw
JO
=
mr221dtdLO=SMO(Fi
)21(m
+m1
+m2)ra
=
M–
m1gr
+
m2gr∴M
=2.89kN·m對(duì)系統(tǒng):?。篻=9.8m/s2dtdLO=SMO(Fi)研究對(duì)象m1gm2gP37
習(xí)題:2FⅠ
OGⅡ
OPGwFOxFOyFOxFOySMO(Fi
)=
Fr剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程:JOa
=SMO
(Fi
)∴JOFra
=
JOPr=
質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:SFx
=
0
FOx
=
0
SFy
=
0
FOy
-
G
-
F
=0∴FOy=
G
+
F=
G
+
Pa動(dòng)量矩定理:LO
=
JOw
+
vr
gP=
(JO
+
r2)w
gPSMO(Fi
)=
PrdtdLO=SMO(Fi
)(JO
+
r2)a
=
PrgPPra
=
JO
+
r2gPJOg
+
Pr2Pr=
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