2023年浙江省寧波市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、選擇題(每題4分，共40分.)1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.以下事件中，屬于必然事件的是〔

〕A.

某校九年級共有428人，至少有兩人的生日一樣

B.

經(jīng)過路口，恰好遇到綠燈

C.

翻開電視，正在播放廣告

D.

拋一枚硬幣，正面朝上3.假設(shè)=，那么的值為〔

〕A.

3

B.

C.

D.

4.以下四個命題中，正確的有〔

〕A.

圓的對稱軸是直徑

B.

半徑相等的兩個半圓是等弧

C.

三角形的外心到三角形各邊的距離相等

D.

經(jīng)過三個點一定可以作圓5.拋物線y=-2(x+3)2的頂點在〔

〕A.

x軸正半軸上

B.

x軸負半軸上

C.

y軸正半軸上

D.

y軸負半軸上6.假設(shè)∠A為銳角，且cosA<0.5，那么∠A〔

〕A.

小于30°

B.

大于30°

C.

大于60°

D.

大于60°7.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米，如以下列圖，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，那么樓高為〔

〕A.

10米

B.

12米

C.

15米

8.二次函數(shù)的圖象如以下列圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔

〕A.

a>0

B.

b>0

C.

c>0

D.

b2-4ac>09.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)sinA=，那么tanB=〔

〕10.正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如以下列圖，按以下步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)，……，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，M之間的距離可能是〔

〕二、填空題(每題5分，共30分)11.⊙O的半徑是5，點P不在⊙O外，那么線段OP的長得取值范圍是________.12.計算：sin60°+cos30°=________.13.如以下列圖，點A，B，C是⊙O上三點，∠AOB=110°，那么∠ACB=________°.14.學(xué)校團委在“五四〞青年節(jié)舉行“感動校園十大人物〞頒獎活動，九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，那么甲、乙兩人中恰好有一人參加此活動的概率是________.15.將進貨單價為70元的某種商品按零售單價100元售出時，每天能賣出40個，假設(shè)這種商品的零售單價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷量就增加2個，為了獲取最大的日利潤，那么應(yīng)把零售單價定為________元.16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD平分∠BAC交⊙O于點D，交BC于點E，假設(shè)BD=6，AE=5，AB=7，那么AC=________.三、解答題(17~19題各8分，20~22題各10分，23題12分，24題14分，共80分)17.如圖，AB∥CD，AD、BC交于點E.〔1〕寫出所有比值等于的兩條線段之比.〔2〕假設(shè)AE=3，DE=6，BC=12，求CE的長.18.拋物線y=x2+bx-1經(jīng)過(3，-4).〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕求拋物線的對稱軸，并指出當(dāng)x取何值時，y隨著x的增大而減小.19.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，以點A為圓心，AB為半徑的弧交CD于點E.〔1〕求∠AED的度數(shù).〔2〕求扇形ABE的面積.20.小覃和小莫兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率〞時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗，他們共做了100次試驗，實驗的結(jié)果如下：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)1219151820x〔1〕求表格中x的值.〔2〕計算“3點朝上〞的頻率.〔3〕小覃說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)1點朝上的概率是12%〞；小覃的這一說法正確嗎?為什么?〔4〕小莫說：“如果擲6000次，那么出現(xiàn)5點朝上的次數(shù)大概是1500次左右.〞小莫的這一說法正確嗎?為什么?21.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過50km/h.如圖，在一條筆直公路l的旁邊A處有一探測儀，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=28°，2秒后到達C點，測得∠ACD=45°.(sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈)〔1〕求CD，BD的長度.〔2〕通過計算，判斷此轎車是否超速.22.如圖，在□ABCD中，AE：EB=3：2，DE交AC于點F.〔1〕求證：△AEF∽△CDF.〔2〕求△CDF與△AEF周長之比.〔3〕如果△CDF的面積為50cm2，直接寫出四邊形BCFE的面積.23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交AC于點E.〔1〕求證：BD=CD.〔2〕假設(shè)=54°，求∠AED的度數(shù).〔3〕過點D作DF⊥AB于點F，假設(shè)BC=12，AF=3BF，的長.24.如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為(0，8)，點C的坐標(biāo)為(6，0).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D.點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S.〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式.〔2〕求S關(guān)于m的函數(shù)表達式.〔3〕當(dāng)S最大時，①求點Q的坐標(biāo).②假設(shè)點F在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，且△DFQ的外心在DQ上，求點F的坐標(biāo).

答案解析局部一、選擇題(每題4分，共40分.)1.【解析】【解答】解：A、屬于二次函數(shù)，符合題意；

B、是正比例函數(shù)，不符合題意；

C、是一次函數(shù)，不符合題意；

D、是反比例函數(shù)，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0)，y是x的二次函數(shù)，再對各項逐一判斷.2.【解析】【解答】解：A、∵一年有365天，

∴某校九年級共有428人，至少有兩人的生日是同一天，是必然事件；

B、經(jīng)過路口，恰好遇到綠燈，是隨機事件，不符合題意；

C、翻開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；

D、拋一枚硬幣，正面向上，是隨機事件.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機事件等的定義分別判斷，一定條件下重復(fù)進行試驗，每次必然發(fā)生的事件叫必然事件，不可能出現(xiàn)的事件是不可能事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件是隨機事件.3.【解析】【解答】解：

.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，將原分式分割成兩項，再代入

=

即可求值4.【解析】【解答】解：A、圓的對稱軸是直徑所在的直線，不符合題意；

B、半徑相等的兩個半圓是等弧，符合題意；

C、三角形的外心到其三個頂點的距離相等，不符合題意；

D、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對稱軸的定義對A作出判斷；根據(jù)等弧的定義對B作判斷；根據(jù)外心的性質(zhì)對C作判斷；根據(jù)確定圓的條件對D作判斷.5.【解析】【解答】解：

∵拋物線y=-2(x+3)2的頂點坐標(biāo)是〔-3,0〕

，

∴頂點坐標(biāo)在x軸負半軸上.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式先求出頂點坐標(biāo)，再判斷頂點的位置即可.6.【解析】【解答】解：cosA<0.5，

∴cosA<cos60°，

∴A>60°.

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的特殊值得出cosA<cos60°，再依據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷A的范圍即可.7.【解析】【解答】解：∵標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=樓高：樓的影長，

AC：15=2：3，

∴AC=10.

故答案為：A.

【分析】在同一時刻物高和影長成正比例，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式即可求解.8.【解析】【解答】解：A、∵拋物線的開口向下，∴a<0，不符合題意；

B、∵a<0，x=-<0，∴b<0,不符合題意；

C、∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，∴c<0，不符合題意；

D、∵拋物線與x軸有兩個交點，∴

△=b2-4ac>0，不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的符號，結(jié)合對稱軸的位置判斷b的符號；根據(jù)拋物線與y軸的交點的位置判斷C的正負；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)判斷b2-4ac的情況.9.【解析】【解答】解：∵sinA=,0<A<90°，

∴cosA===，

∵A+B=90°，

∴sinB=cosA，cosB=sinA，

∴.

故答案為：C.

【分析】利用sin2A+cos2A=1，結(jié)合A為銳角求出cosA的值，代入即可求解.10.【解析】【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)過程中，點M的運動軌跡是圖中的紅線，

觀察圖形可知點B、M之間的大于2-而小于等于1，

故答案為：C.

【分析】在第一次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第二次旋轉(zhuǎn)中BM=1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM長由1變化到2-，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM長由1變化到2-變化到-1，在第三次旋轉(zhuǎn)中BM長由-1變化到1，在第六次旋轉(zhuǎn)中BM=1.

二、填空題(每題5分，共30分)11.【解析】【解答】解：∵點P不在⊙O外，

∴點P在圓上或圓內(nèi)，

∴0≤OP<5.

故答案為：0≤OP<5.

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可知，點P不在⊙O外，那么點P在圓上或圓內(nèi)，從而得出OP的取值范圍.12.【解析】【解答】解：原式=+

=.

故答案為：.

【分析】代入三角函數(shù)特殊值，再通分即可求得結(jié)果.13.【解析】【解答】解：∵∠ACB和∠AOB所對的弧都是AB弧，

∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°.

故答案為：55.

【分析】由于在同圓中同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半，結(jié)合∠AOB的角度，那么∠ACB的度數(shù)可求.14.【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，甲乙兩人恰有一人參加此活動的有8種情況，

∴那么甲、乙兩人中恰好有一人參加此活動的概率P=.

故答案為：.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲乙兩人恰有一人參加此活動的情況，再利用概率公式即可求得答案.15.【解析】【解答】設(shè)應(yīng)降價x元，日利潤為y，

那么y=〔40+2x〕〔100-x-70〕=〔40+2x〕〔30-x〕

=-2x2+20x+1200

=-2〔x-5〕2+1150

∵-1<0，

∴當(dāng)x=5時，二次函數(shù)有最大值，

∴應(yīng)把零售單價定為100-5=95元.

故答案為：95.

【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，日利潤為y，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤時的x的值即可求得結(jié)果.16.【解析】【解答】解：∵∠DBC和∠DAC所對的弧都是CD弧，

∴∠DAC=∠DBC，

∵AD平分∠BAC即∠BAD=∠DAC，

∴∠DBC=∠BAD，

∵∠BDE=∠ADB，

∴△ABD∽△BDE，

∴BD：DE=AD：BD，即6：DE=〔5+DE〕：6,

解得DE=4，DE=-9〔舍〕，

∴AD=AE+DE=4+5=9，

∵∠ACE和∠D所對的弧都是AB弧，

∴∠ACE=∠D,

∵∠DBC=∠CAD，

∴△AEC∽△ABD，

∴AB：AE=AD：AC，即7：5=9：AC，

∴AC=，

故答案為：.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，結(jié)合角平分線的定義，證明△ABD∽△BDE，那么用相似三角形的性質(zhì)定理求出DE的長，同理證明△AEC∽△ABD，在利用相似三角形的性質(zhì)定理即可求出AC的長.三、解答題(17~19題各8分，20~22題各10分，23題12分，24題14分，共80分)17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列式即可；

〔2〕根據(jù)〔1〕的比例式，代入有關(guān)線段值，求解即可.18.【解析】【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

〔2〕將拋物線的函數(shù)式配方，即可得出對稱軸方程，由于a=1>0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即知在對稱軸左邊y隨著x的增大而減小.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)同圓的半徑相等求得AE的長，再由30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出∠AED的度數(shù)；

〔2〕根據(jù)矩形的性質(zhì)求得圓心角∠BAE的大小，再求扇形面積即可.20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)實驗總次數(shù)等于100次求x即可；

〔2〕根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總頻數(shù)〞即可求出結(jié)果；

〔3〕只要當(dāng)實驗次數(shù)相當(dāng)大時，頻率與概率會非常接近的，100次實驗不能算是實驗次數(shù)相當(dāng)大，因此12%不能視作一次實驗中出現(xiàn)1點朝上的概率是12%；

〔4〕根據(jù)樣本估計總體的方法求出出現(xiàn)5點朝上的次數(shù)比較即可.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD的長度，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義求出BD的長度；

〔2〕根據(jù)線段的關(guān)系求出BC的長度，再根據(jù)速度公式求出轎車的速度，比較即可結(jié)果.22.【解析】【解答】解：〔3〕∵△AEF∽△CDF，

∴AF：FC=AE：CD=3:5，

∴S△AFD：S△CDF=3:5，

∴S△AFD=S△CDF=30cm2，

∴S△ABC=S△ADC=S△AFD+S△CDF=50+30=80cm2，

∵S△AEF：S△CDF=9:25，

∴S△AEF=S