初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形的性質(zhì)

猜一猜形狀像座山，穩(wěn)定性能強(qiáng).三竿首尾連，兩竿一樣長(zhǎng).學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單.(打一數(shù)學(xué)圖形--）等腰三角形知識(shí)回顧：ABC等腰三角形:

有兩條邊相等的三角形.

相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角，腰腰底邊頂角底角等腰三角形的概念等腰三角形的性質(zhì)如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（一）：小組合作，動(dòng)手操作D等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

是軸對(duì)稱(chēng)圖形ABDC請(qǐng)猜想對(duì)稱(chēng)軸是什么？活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察大膽猜想等腰三角形ABDC1、是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形實(shí)踐探究，感受特征角邊兩底角相等活動(dòng)（三）：猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCDABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）ABC看誰(shuí)算得快1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC30°小試牛刀2、等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為_(kāi)_____.小試牛刀3、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_________________.4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________.40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°等腰三角形的性質(zhì)ABDC1、是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形實(shí)踐探究，感受特征兩底角相等2、等腰三角形兩底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”等腰三角形ABDC1、是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形實(shí)踐探究，感受特征

平分

2、等腰三角形兩底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”

平分底邊上的中線頂角的角平分線底邊上的高互相重合ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°論證猜想(等腰三角形三線合一)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD等腰三角形的性質(zhì)ABDC1、是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形實(shí)踐探究，感受特征2、等腰三角形兩底角相等簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”底邊上的中線頂角的角平分線底邊上的高互相重合3、等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，小試牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。思考：

(2)等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？(1)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸怎樣回答？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線

1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長(zhǎng)度為（)

×10cm小試牛刀例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°一題多解例2.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，且A