華東師大七年級第章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)-三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線所夾的角與第三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系

基本模型如圖1，在△ABC中，BD、CD為兩個(gè)內(nèi)角平分線，則∠D與∠A有什么關(guān)系？模型（一）：三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系圖1圖1結(jié)論：三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角一半基本模型如圖2，ＢＤ、ＣＤ為△ＡＢＣ的兩條外角平分線，則∠D與∠A有什么關(guān)系？模型（二）：三角形的兩條外角平分線的夾角與其第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系圖2結(jié)論：三角形的兩條外角平分線的夾角等于90°減去第三個(gè)內(nèi)角一半如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，則∠D與∠A有什么關(guān)系？基本模型模型（三）：三角形一內(nèi)一外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系圖3結(jié)論：三角形一內(nèi)一外角平分線的夾角等于第三個(gè)內(nèi)角一半基本模型模型（一）結(jié)論：模型（二）結(jié)論：模型（三）結(jié)論：小結(jié)：通過對三種模型的探究來熟記結(jié)論，可直接用于選擇、填空題；掌握三種模型的證明方法，為一些綜合簡答題有很大的幫助，通過分解出基本模型來解題，使思路更加清晰，解題過程更加流暢。例：（2019.7攀枝花七下全市期末統(tǒng)考）如圖1，點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長線上一點(diǎn)．若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度數(shù)；（2）若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P．求證：

；（3）在（2）的條件下，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q（如圖2），試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想并證明．

【分解圖形解決問題】【分解圖形解決問題】若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度數(shù)；解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可設(shè)∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得：k＝20°．∴∠A＝3k＝60°ABCD【分解圖形解決問題】（2）若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P．求證：

；12MCPMABCD【分解圖形解決問題】（3）在（2）的條件下，將△MBC以直線BC為對稱軸翻折得到△NBC，∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q（如圖2），試探究∠Q與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想并證明．BCNQABCDM∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，又由軸對稱性質(zhì)知：∠M＝∠N，總結(jié)

復(fù)雜問題簡單化，把復(fù)雜的問題分解為一系列簡單