初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊第四章因式分解因式分解

感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用.了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系.經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程.goal學(xué)習(xí)目標(biāo)1，2，3，5，6，10，15，30.問題2：那30能被哪些正整數(shù)整除？問題導(dǎo)入問題1：30有哪些約數(shù)？30=1×30

=1×2×15=1×2×3×5=5×6解：一、因式分解的概念問題3：993－99能被100整除嗎？所以，993－99能被100整除.想一想:993－99還能被哪些整數(shù)整除?一、因式分解的概念問題4：993－99還能被哪些正整數(shù)整除？解：原式=98×99×100=（2×7×7）×（3×3×11)×(2×2×5×5)=23×32×52×72×11解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于把它化成幾個(gè)數(shù)的積的形式.

如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊菜地的面積嗎？一、因式分解的概念abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?（整體）（分解組合）ma+mb+mc=m(a+b+c)多項(xiàng)式整式的積一、因式分解的概念一、因式分解的概念

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.

其中，每個(gè)整式都叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式.因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?：隨堂練習(xí)整式乘法隨堂練習(xí)=57302.計(jì)算。57.3×25+57.3×85－57.3×10解：原式=57.3×（25+85－10）=57.3×100二、因式分解與整式乘法的關(guān)系完成下列題目：x(x－2)=_______(x+y)(x－y)=_______(x+1)2=________x2－2xx2－y2x2+2x+1根據(jù)左空，解決下列問題：x2－2x=()()x2－y2=()()x2+2x+1=()2xx－2x+yx－yx+1整式乘法因式分解隨堂練習(xí)1.觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.2.下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為－(x＋y)(x－y)的是（）。A．x2－y2 B．－x2＋y2

C．x2＋y2

D．－x2－y2隨堂練習(xí)B強(qiáng)化提高1.若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x－2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2＋ax＋b=a（x－2)(x+3）

=ax2＋ax－6a.

∴a=1，b=－6強(qiáng)化提高2.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）(x+9)，求a+b的值.

解：分解因式甲看錯(cuò)了b，但a是正確的，其分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看錯(cuò)了a，但b是正確的，分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，

∴a+b=15．因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_____的形式，叫做因式分解，也可稱為___________.其中，每個(gè)整式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_______.與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的關(guān)系

的變形過程.因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)