CAI技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

CAI技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用CAI技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

魏木水

一、序言

隨著教育現(xiàn)代化的不斷推進(jìn)，多媒體計(jì)算機(jī)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)進(jìn)入課堂，沖擊著傳統(tǒng)的一張嘴、一支粉筆、一塊黑板的教學(xué)模式。開發(fā)和利用先進(jìn)的教學(xué)媒體，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式，是當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)和其它課程教學(xué)工作中的一項(xiàng)緊迫任務(wù)。

去年初，筆者加入我校省重點(diǎn)研究課題《經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)中學(xué)開展現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用的對(duì)策及實(shí)踐》的行列，在現(xiàn)代認(rèn)知理論、教學(xué)設(shè)計(jì)與傳播理論的指導(dǎo)下，并學(xué)習(xí)了當(dāng)前較熱門的多媒體軟件－－幾何畫板、PowerPoint、Authuare，并自制了一定數(shù)量的課件，在校內(nèi)、校外的一些課件評(píng)比中取得一定的成績(jī)?，F(xiàn)將對(duì)經(jīng)欠發(fā)達(dá)地區(qū)開展CAI技術(shù)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與拙建如下：

二、CAI技術(shù)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

1、有利于增加課堂容量，突破難點(diǎn)，提高課堂效率

在我們經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)的地區(qū)，由于經(jīng)濟(jì)落后，缺少一定的教學(xué)媒體，教師在課堂上要花費(fèi)很多時(shí)間和精力來(lái)完成畫圖、繪制圖表和處理數(shù)據(jù)等工作，不僅工作量大，且難以突破難點(diǎn)，若采用CAI技術(shù)來(lái)完成這些工作，可節(jié)省教學(xué)時(shí)間，突破難點(diǎn)，增加課堂容量，提高課堂效率。

在研究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象和性質(zhì)的教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)y＝x2、y＝x2＋1與y＝x2－1的形狀是否相同，傳統(tǒng)教學(xué)中教師只能通過用描點(diǎn)法耐心力求準(zhǔn)確地在黑板上畫出函數(shù)的圖象，再歸納性質(zhì)，這樣一要花費(fèi)很多時(shí)間，二由于圖象疊在一起時(shí)看不清，三則圖象不能隨意變化，不得比較、概括、抽象出有關(guān)性質(zhì)，固此，學(xué)生任教師怎么說(shuō)也不相信如右圖1的三個(gè)圖象是形狀相同的，總認(rèn)為y＝x2＋1的圖象較小，而y＝x2－1的圖象較大。如今在幾何畫板的支持下，用平移法便能輕松地解決問題。

又如：如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，設(shè)梯形的周長(zhǎng)為16cm，高AH為xcm，中位線EF的長(zhǎng)為ycm，用解析式表示梯形的中位線長(zhǎng)y是高x的函數(shù)，并求自變量x的取值范圍。（四川省1995年中考）

學(xué)生在解象這樣平面幾何中幾何量之間的函數(shù)關(guān)系問題，一直感到困難。教師不可能，也無(wú)法準(zhǔn)確地畫出AH變化時(shí)的各個(gè)圖形，因而給學(xué)生的理解帶來(lái)一定的困難，自變量x的取值范圍也難以求解。固此筆者在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，用Authorware與幾何畫板制作了有關(guān)類型的課件，動(dòng)態(tài)地展示了y與x的關(guān)系。實(shí)踐表明，效果很不錯(cuò)。

象上述這課件起到了縮短教學(xué)時(shí)間，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，直觀、形象、清晰地展示圖象變化的規(guī)律和性質(zhì)的功效，學(xué)生能在積極參與探索知識(shí)的過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再建構(gòu)，提高課堂效率。

2、有利于改善平面幾何的教學(xué)環(huán)境

歐代幾何流傳至今，深刻刻地影響著后來(lái)文化與科學(xué)，也成為訓(xùn)練人的思維的好材料。但是這嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)體系象一把“雙刀劍”，一方面有大約20％－30％的初中生因?yàn)閷W(xué)習(xí)平面推理幾何，從此走上數(shù)學(xué)和科學(xué)研究之路，另一方面有不少學(xué)生在遭遇平面推理幾何之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，乃至失去了對(duì)學(xué)校教育的信心。教師只能通過多講、多練等不是辦法的辦法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生，使學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重?，F(xiàn)有了《幾何畫板》等軟件，能改善認(rèn)知環(huán)境，使平面幾何更容易教，學(xué)生更容易學(xué)，學(xué)得活。

2．1利用CAI技術(shù)，可創(chuàng)設(shè)“情景”，改善認(rèn)知環(huán)境

初二《幾何》課本第96頁(yè)有這樣一道題：草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河l的同旁（如圖3），一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，汽車在哪一點(diǎn)加水，可便行駛的路程最短？在圖中畫出該點(diǎn)。

利用《幾何畫板》可做這樣的事情，在l上任取一點(diǎn)C，連AC、BC，利用測(cè)量工具量出AC＋BC的值，拖動(dòng)點(diǎn)C，則AC＋BC的值忽大忽小，通過觀察在某個(gè)時(shí)刻AC＋BC的值會(huì)最小，然后再引導(dǎo)學(xué)生找出這個(gè)點(diǎn)。

又如：如圖4，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A’B’C’O’的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A’B’C’D’繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的四分之一，想一想，為什么？

在本題中通常的處理是從特化入手，考慮圖4或圖5的特殊位置，顯重疊部分（陰影）的面積為1／4，由此，得到一個(gè)證明的思路，在圖4中證明△OAE≌△OBF。

上述處理顯然是淺薄的，始終對(duì)定值的成因沒有任何幾何實(shí)質(zhì)的揭示學(xué)生解完之后“知其然，不知其所以然”。

現(xiàn)在用《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)一個(gè)“情景”（如圖7），那就好多了，過O作兩互相垂直的直線l1、l2，正方形ABCD被分成S1、S2、S3、S44部分，利用動(dòng)畫功能將圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則A轉(zhuǎn)到B，B轉(zhuǎn)到C，C轉(zhuǎn)到D，D轉(zhuǎn)到A，L1轉(zhuǎn)到L2，只是字母換了，整個(gè)圖形沒有變化（重合），于是S1與S2重合，S2與S3重合，S4與S1重合，自然有S1＝S2＝S3＝S4＝1／4。

正是這種CAI技術(shù)創(chuàng)設(shè)的“情景”能使學(xué)生“一眼看到底”，同時(shí)能看透了問題的本質(zhì)，即正方形OA’B’C’的大小是非實(shí)質(zhì)的，并且題中的圖形是否為正方形是非實(shí)質(zhì)的。比如，把兩個(gè)正方形換成兩個(gè)正六邊形也有類似結(jié)論。

2．2利用CAI技術(shù)，使幾何中的抽象問題更為形象

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，往往沒有較好的媒體來(lái)表達(dá)幾何中的一些抽象問題，使教師教及學(xué)生學(xué)均十分困難。例如在講“全等三角形”時(shí)，過去只能拿兩張紙片作的三角形重合在一起，告訴學(xué)生“能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形”，現(xiàn)在用《幾何畫板》可以方便地表現(xiàn)通過“平移”、“旋轉(zhuǎn)”、“翻折”的手段使兩個(gè)三角形重合，而且可組合在一些常見的全等形，使學(xué)生能在生動(dòng)變化的現(xiàn)象中形象、直觀地認(rèn)識(shí)圖形，抓住事物的內(nèi)在聯(lián)系。演示過程如圖7：

2．3利用CAI技術(shù)，把實(shí)驗(yàn)引入課堂

在學(xué)校教學(xué)中，有物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)，難道就不能數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嗎？我們知道，數(shù)學(xué)中的公理、定理均是經(jīng)過艱難曲折的實(shí)驗(yàn)而得的，然后再傳給后代。另外建構(gòu)主義認(rèn)為，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)都是前人已經(jīng)建造好了的，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是全新的、未知的，需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來(lái)形成，即用學(xué)生自己的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)起自己的正確理解，這應(yīng)該是學(xué)生親身參與的充滿豐富、生動(dòng)的概念或思維活動(dòng)的組織過程。所以，在數(shù)學(xué)課堂中引進(jìn)實(shí)驗(yàn)是非需必要的。它可以使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)一個(gè)科學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)是多么的艱辛，同時(shí)，由于是通過自己的實(shí)驗(yàn)得出，理解和記憶更深。例如在相交弦定理的教學(xué)中，在屏幕上畫出如圖9（a）的圖，學(xué)生拖動(dòng)點(diǎn)P、A、B、C、D，從而得到一組有代表性的圖形和一個(gè)恒定不變的式子：PA·PB＝PC·PD，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)把前后知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)（如圖9）。

2．4利用CAI技術(shù)，有利于開發(fā)探索性問題，啟迪創(chuàng)造思維

利用CAI技術(shù)及科學(xué)的、藝術(shù)性的教學(xué)法，教師可創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)性的問題，開發(fā)學(xué)生的探索能力。如：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)圍成什么圖形？在《幾何畫板》的支持下，在屏幕上給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的四邊形，從而各邊中點(diǎn)所連接的四邊形也是不斷變化的。在這種情形下我們可給學(xué)生提供探索空間，什么情況下中點(diǎn)四邊形會(huì)是短形、菱形、正方形？

又如我校黃良銑老師一堂公開課中的一題：如圖10，Rt△ABC中，∠c＝90°，CD是高，AE是∠A的平分線交CD于G，交BC于E，過G作GF∥AB交BC于F。

求證：CE＝FB

在探討完多種證法及變式之后，教師適時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題，誘導(dǎo)和激發(fā)物理學(xué)的思維，引導(dǎo)學(xué)生探索：

①Rt△ABC的形狀是否可以改變？當(dāng)改變時(shí)，EF與CE、FB的長(zhǎng)會(huì)怎樣呢？EF是否等于CE、BF呢？

②若題目中CD不是高，而是一般線段，還有CE＝BF嗎？若有，請(qǐng)證明，若沒有應(yīng)加上一個(gè)什么條件（不加任何其它線段）才能成立？

因?yàn)閱栴}是非常開放的，學(xué)生的探索能力及創(chuàng)新思維均得到培養(yǎng)。

3、有利于分層目標(biāo)教學(xué)的落實(shí)

分層目標(biāo)教學(xué)就是把學(xué)生按基礎(chǔ)知識(shí)及認(rèn)識(shí)水平分成若干層次，分別制定目標(biāo)而進(jìn)行的教學(xué)。班級(jí)學(xué)生程度的不整齊，分層目標(biāo)教學(xué)一直是難以實(shí)現(xiàn)的美好理想。現(xiàn)在利用CAI技術(shù)便能實(shí)現(xiàn)，如利用PowerPoint的超級(jí)鏈接功能或Authorware的分支、函數(shù)、交互功能可實(shí)現(xiàn)班級(jí)制的分層教學(xué)，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際選擇所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容成習(xí)題，這樣不僅使學(xué)生學(xué)得愉快，還可避免差生產(chǎn)生自卑感，優(yōu)秀生產(chǎn)生優(yōu)越感，使各層次的學(xué)生有所收獲。

三、CAI輔助教學(xué)的主要模式

1、單機(jī)－－大屏幕演示模式，將計(jì)算機(jī)與大屏幕投影電視連接直來(lái)，這樣既能發(fā)揮黑板、教師講解、師生情感交流等優(yōu)勢(shì)，又能通過CAI為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)和幫助學(xué)生理解和解決數(shù)學(xué)中的疑難問題，這種模式的整個(gè)教學(xué)過程完全由教師個(gè)人控制，學(xué)生不能自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2、主機(jī)－－終端－－屏幕幕演示模示

在上一模式的基礎(chǔ)上，再多連接多個(gè)低檔微機(jī)終端，授課時(shí)，教師控制主機(jī)，每2－4個(gè)學(xué)生占有一臺(tái)終端。這種模式除有前個(gè)功能外，還可根據(jù)需要，由主機(jī)向各終端發(fā)送學(xué)習(xí)材料、不同程度的習(xí)題，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)分層目標(biāo)教學(xué)。

四、CAI技術(shù)輔助教學(xué)要注意的幾個(gè)問題

1、要合理使用CAI技術(shù)

雖然CAI技術(shù)能給初中數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)優(yōu)勢(shì)，但不能過分夸大其作用，更不能過份依賴于CAI技術(shù)，一堂課計(jì)算機(jī)一用到底。作為教學(xué)媒體各有各的優(yōu)勢(shì)，我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)和了解各媒體的特征，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和需要，選擇最使用最適合于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)媒體。

2、要加強(qiáng)知身的學(xué)習(xí)

在信息化時(shí)代里，知識(shí)更新一日千里，特別是CAI技術(shù)正沖擊著傳統(tǒng)的教學(xué)，如果墨守成規(guī)不思進(jìn)取，就將很快落后時(shí)代。在學(xué)習(xí)中不僅要學(xué)習(xí)CAI制作等技術(shù)，還要加強(qiáng)現(xiàn)代教育理論的學(xué)習(xí)，尤其是學(xué)習(xí)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、人本主義學(xué)習(xí)理論以及基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和人本主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)。掌握了這些，才有可能結(jié)合新技術(shù)的特點(diǎn)，突破舊觀念，創(chuàng)造新的符合教育教學(xué)規(guī)律的教學(xué)方法、教學(xué)模式。

3、要制作出好的課件

課件是在一定的學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，反映某種教學(xué)策略和教學(xué)內(nèi)容的CAI軟件，課件的基