考研數(shù)一證明題方法總結(jié)

第頁考研數(shù)一證明題方法總結(jié)結(jié)合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證實的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證實極限的存在性并求極限。只要證實了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證實第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為關(guān)于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證實題并不是很多，更多的是要用到第二步。

借助幾何意義尋求證實思路

一個證實題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證實題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。

再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證實題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理確保了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所必須結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證實方法。如2004年第15題是不等式證實題，該題只要應(yīng)用不等式證實的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。

在判定函數(shù)的單調(diào)性時必須借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常狀況只必須一階導(dǎo)的符號就可推斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常狀況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常狀況)，這時必須先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

關(guān)于那些常常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證實的12分，但關(guān)于從心理上就不自信能解決證實題的考生來說，卻經(jīng)常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按"證實三步走'來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。

2考研數(shù)一證實題方法總結(jié)一

一、數(shù)列極限的證實

數(shù)列極限的證實是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證實題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證實，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、微分中值定理的相關(guān)證實

微分中值定理的證實題歷來是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理。積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證實

五、定積分等式和不等式的證實

主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒〔制定〕到，所以要重點(diǎn)關(guān)注。

3考研數(shù)學(xué)方法

1、分析條件和結(jié)論的聯(lián)系

解完題后，要思索題目涉及了哪些知識點(diǎn)，各已知條件之間是怎樣深入和聯(lián)系的，有哪些條件的應(yīng)用方式是以前題目中沒有出現(xiàn)過的，條件和結(jié)論是怎樣聯(lián)系的，求得的結(jié)果與題意或?qū)嶋H生活是否相符。通過這樣的思索可使我們清楚題目的背景，促使我們進(jìn)行大膽探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)創(chuàng)造性思維。

2、體會數(shù)學(xué)方法和思想

解題后，要注意思索所解題目運(yùn)用的是那一種數(shù)學(xué)方法，滲透了什么數(shù)學(xué)思想，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。常用的數(shù)學(xué)方法主要有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法、構(gòu)造法、分析與綜合法、特例法、類比與歸納法。常常進(jìn)行這樣的思索和分析，有利于對知識的深入理解和運(yùn)用，提升知識的遷移能力。

3、一題多解與多題一解

在解題時不要僅滿足與解決了題目，還要合計有無其他解法。常常嘗試多種解法，可以鍛煉我們思維的發(fā)散性，培養(yǎng)我們綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力和不斷革新的意識。思索解決這道題目的方法還可以解決那些題目。這些題目背景可能千差萬別，但解決時所用的數(shù)學(xué)方法是一樣的。這樣的思索能幫助我們看清題目的本質(zhì)，大大提

4、題目的變化與拓展

解完一道題目，還可以對它進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓屯卣?。主要可以改變題目條件，包括條件的強(qiáng)化與條件的減弱，條件與結(jié)論的交換等。改變題目的結(jié)論，主要是結(jié)論的深入和延伸。一題多變，有利于開闊眼界，拓寬解題思路，提升應(yīng)變能力，有效地預(yù)防思維定勢的負(fù)面影響。

5、錯誤的總結(jié)與記錄

解題后，要思索題中易混易錯的地方，總結(jié)預(yù)防錯誤的經(jīng)驗和犯錯誤的教訓(xùn)，有必要的要做好錯題記錄。把一道題目做好，充分利用好題目的訓(xùn)練功能，久而久之，你就會體會到"題不在多而在精'的道理。

4考研數(shù)學(xué)方法和思想

一、分析條件和結(jié)論的聯(lián)系

解完題后，要思索題目涉及了哪些知識點(diǎn)，各已知條件之間是怎樣深入和聯(lián)系的，有哪些條件的應(yīng)用方式是以前題目中沒有出現(xiàn)過的，條件和結(jié)論是怎樣聯(lián)系的，求得的結(jié)果與題意或?qū)嶋H生活是否相符。通過這樣的思索可使我們清楚題目的背景，促使我們進(jìn)行大膽探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)創(chuàng)造性思維。

二、體會數(shù)學(xué)方法和思想

解題后，要注意思索所解題目運(yùn)用的是那一種數(shù)學(xué)方法，滲透了什么數(shù)學(xué)思想，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。常用的數(shù)學(xué)方法主要有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法、構(gòu)造法、分析與綜合法特例法、類比與歸納法。常常進(jìn)行這樣的思索和分析，有利于對知識的深入理解和運(yùn)用，提升知識的遷移能力。

三、一題多解與多題一解

在解題時不要僅滿足與解決了題目，還要合計有無其他解法。常常嘗試多種解法，可以鍛煉我