2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=sinx2，則dy=______．22.23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

24.

25.26.27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.

43.

44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.證明：

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.62.求y"+4y'+4y=e-x的通解．63.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

64.

65.

66.

67.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

68.(本題滿分8分)

69.求∫sin(x+2)dx。

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

5.A

6.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

7.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

9.A解析：

10.C

11.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

12.C

13.C解析：

14.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

15.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

16.A

17.C

18.D

19.B

20.D解析：21.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

22.

23.

24.1/x

25.

26.

27.3xln3

28.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

29.00解析：

30.

31.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

32.33.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

34.0＜k≤10＜k≤1解析：35.1

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.

38.

解析：

39.

40.y=-x+141.由二重積分物理意義知

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由一階線性微分方程通解公式有

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

說明

53.

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

63.

64.

65.

66.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

67.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

68.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

69.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。70.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x