數(shù)學(xué)文化的幾個案例

數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院朱哲zhuzhe@

數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例數(shù)學(xué)文化：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的一個關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化的兩個載體：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史案例一：由韋達定理引發(fā)的方程求根公式的數(shù)學(xué)之旅案例二：一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例:正四棱臺體積公式案例三：余弦定理可以怎么教中學(xué)教師可以多寫寫教學(xué)案例的文章案例四：圓錐曲線的三個教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例數(shù)學(xué)文化：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的一個關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化的兩個載體：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史案例一：由韋達定理引發(fā)的方程求根公式的數(shù)學(xué)之旅案例二：一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例:正四棱臺體積公式案例三：余弦定理可以怎么教中學(xué)教師可以多寫寫教學(xué)案例的文章案例四：圓錐曲線的三個教學(xué)設(shè)計張維忠教授簡介張維忠博士，1964年12月生于甘肅省天水市。1986年7月畢業(yè)于西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1992年、1997年于西北師范大學(xué)獲教育學(xué)碩士、博士學(xué)位。曾任西北師范大學(xué)教育學(xué)院副教授；現(xiàn)為浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院教授，數(shù)學(xué)教育研究所所長，碩士生導(dǎo)師，浙江省高等學(xué)校中青年學(xué)科帶頭人。兼任全國高師數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委、浙江師范大學(xué)《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》主編。主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究與教學(xué)工作。張維忠教授簡介代表性專著《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程——文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程的重建》1999年9月由上海教育出版社出版，并于2000年獲浙江省教育廳哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎一等獎；2002年又獲浙江省第十屆哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果著作類三等獎。已主持完成全國教育科學(xué)“九五”規(guī)劃重點課題1項，于2000年6月通過鑒定；目前正在主持全國教育科學(xué)“十五”規(guī)劃教育部重點課題“文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化”（DHA010276）的研究。張維忠教授簡介曾單獨或與他人合作出版學(xué)術(shù)專著3部，在《教育研究》、《課程·教材·教法》、《比較教育研究》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文80余篇。主持完成的科研課題曾獲省哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎三等獎2項，省高等學(xué)校哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果獎一等獎3項，二等獎1項。曾為研究生和本科生開設(shè)《課程論》、《數(shù)學(xué)教學(xué)論》、《數(shù)學(xué)方法論》、《數(shù)學(xué)與文化》和《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》等課程。

張維忠教授的三本專著《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程》上海教育出版社1999《文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》人民教育出版社2005《文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化》北京大學(xué)出版社2006數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例數(shù)學(xué)文化：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的一個關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化的兩個載體：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史案例一：由韋達定理引發(fā)的方程求根公式的數(shù)學(xué)之旅案例二：一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例:正四棱臺體積公式案例三：余弦定理可以怎么教中學(xué)教師可以多寫寫教學(xué)案例的文章案例四：圓錐曲線的三個教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例數(shù)學(xué)文化：浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的一個關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)文化的兩個載體：數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史案例一：由韋達定理引發(fā)的方程求根公式的數(shù)學(xué)之旅案例二：一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例:正四棱臺體積公式案例三：余弦定理可以怎么教中學(xué)教師可以多寫寫教學(xué)案例的文章案例四：圓錐曲線的三個教學(xué)設(shè)計案例一：由韋達定理引發(fā)的方程求根公式的數(shù)學(xué)之旅一元三次方程的韋達定理用韋達定理解一元二次方程能不能由三次方程的韋達公式來求它的求根公式？歷史上三次方程求根公式方法歷史挪上四復(fù)次方潔程求馳根公福式方耐法遷移次一遷移樸二反思回過灑頭看明整個掘過程鄰，筆薄者覺么得，筑這是拘師生茅二人侍一起阻經(jīng)歷號了一次拒奇妙小的數(shù)腫學(xué)之腦旅。在諷這個欠過程叛中，打?qū)?shù)占學(xué)的鋤興趣挨，對喪知識災(zāi)的渴遍求，仆使學(xué)北生全狹身心舍地投座入其施中。雖然糊也經(jīng)廳歷了匪挫折抵和失牙敗，酷最后偽的結(jié)壟果也怒未必愈很有哀實用匠價值（他韻得到著的一錄元二顏次方置程新含解法裙就沒本多大破實用嗽價值觀），觀但是捉，整新個過斗程表蜻現(xiàn)出乞的發(fā)現(xiàn)楊問題筋的意向識和解決吉問題惜的方洞法，對桌學(xué)生護來講麗是一摸筆十就分珍寒貴的源財富乒。所鋒以，烤作為僵教師壁，應(yīng)鄉(xiāng)豐該保律護學(xué)魔生的好奇等心，并地適時染地引乒導(dǎo)學(xué)堪生進怨行探虹索。數(shù)學(xué)譜文化具研究搬的幾描個案渴例數(shù)學(xué)級文化升：浙猛江師次范大蒸學(xué)數(shù)櫻學(xué)教與育研黎究的嬸一個廚關(guān)鍵番詞數(shù)學(xué)笛文化貢的兩趣個載閱體：跌數(shù)學(xué)找思想色方法蹲、數(shù)夠?qū)W史案例買一：卸由韋窗達定冒理引校發(fā)的臥方程貴求根讓公式列的數(shù)戴學(xué)之起旅案例寧二：遙一節(jié)扎基于顛數(shù)學(xué)逃史的簡教學(xué)易案例:正四義棱臺心體積蛋公式案例覽三：看余弦臣定理先可以錫怎么邊教中學(xué)機教師棵可以重多寫銀寫教脊學(xué)案劇例的典文章案例額四：緞圓錐踐曲線糾的三雕個教封學(xué)設(shè)諸計案例是二：冬一節(jié)療基于膀數(shù)學(xué)酒史的怎教學(xué)驢案例:正四鍵棱臺唱體積尸公式引言對中籌西古蛙代數(shù)揪學(xué)文表化的纏深入比研究搜，特褲別是讀這種趣歷史公的挖賽掘，胃目的南還是汗為了勒指向膽現(xiàn)實內(nèi)、著啦眼于圾未來狡。本津文給驗出的芒一則紡基于怖數(shù)學(xué)主史的淋教學(xué)蟲案例們，正范是筆煮者設(shè)想的在竹數(shù)學(xué)太教育米中通賺過數(shù)襪學(xué)史呈的滲跑透，測在傳板統(tǒng)與虜現(xiàn)代告之間垂架起乖一座描橋梁圈，從徒而實僑現(xiàn)數(shù)婚學(xué)教旬育的伴現(xiàn)代鼓化。1教學(xué)助案例1.亦1提出查問題1.儉2類比起、猜無想、漸實驗1.勤3推導(dǎo)堪公式1.斃4展示診成果1.叛5教師蕩總結(jié)2案例納簡析1.雀1提出鉤問題師：寺我們雖已經(jīng)型學(xué)過葡了棱苗錐，哈我手格上拿頃著的脾是一呀個正獄四棱小錐的住模型兇。如遍果我松們在厲它頂瞎部截裙去一墊個小曲的正驢四棱戀錐，陰就得逮到一春個正肥四棱伶臺（典模型踢演示黑）。被假如嘩這個勢正四惹棱臺詞下底水面正嗽方形版邊長隔為a，上荒底面晶邊長源為b，高明為h，那留么它撿的體鉗積該尾如何況表示靈呢？甩今天待我們員就來訓(xùn)研究呆這個仁問題槍。生1：既夾然正恭四棱宵臺可茶以由膊一個瘦大的坦正四預(yù)棱錐毯截去斤一個顛小的功正四幅棱錐別得到灑，我漂就可蝴以通鴿過大監(jiān)正四企棱錐布體積串減去晉小正析四棱揉錐體駱積來乓求忠。。柴。1.字2類比墾、猜恭想、坐實驗1231.膀3推導(dǎo)坦公式1.濃4展示嬸成果11.聽4展示版成果21.芝4展示俘成果31.脖5教師罷總結(jié)案例御簡析1臺體偷及其贊體積社公式蛛這塊舅內(nèi)容袖背后子所蘊壟涵的明思維頭價值展遠遠聾大于只這個沒公式復(fù)本身饒的實儲用價診值。2教師幸能認瓶識到洽平淡謎的教址學(xué)內(nèi)悼容背普后也久隱含榨著波職瀾壯男闊的腳教學(xué)得過程飼。3讓學(xué)月生從穴多角嫌度思響考問物題，川用多斃種方該法來其解決置問題遙。4引入渴了實錯驗。5數(shù)學(xué)險史知雄識的幣滲透霉。數(shù)學(xué)獄史知李識的射滲透不僅筒介紹螺了這樣個公尸式的明最早罩記載禍，同巾時在努教學(xué)借過程依中隱疏含了舍對不挖同文譯化背蠢景下信的數(shù)搬學(xué)的慎比較吃。多元絡(luò)文化丘背景亮下的本數(shù)學(xué)升教育讓學(xué)乖生欣綠賞各說種數(shù)狐學(xué)，妖而不無管它恐是否隙屬于覽自己童的傳狗統(tǒng)文理化：產(chǎn)包含請各種翅文化裂根源硬的數(shù)君學(xué)可普以讓繡學(xué)生挨形成餡豐富宮的體你驗，疫明白舒其他仔文化悠所做律的偉謊大貢桌獻。若這種柱教育預(yù)意義搜已經(jīng)炮超出炸了數(shù)祝學(xué)課遺的目貴標，戴但這堅確實倉是數(shù)旱學(xué)可兼以給雄予的劃。進一為步的匆工作中學(xué)針教研奸（數(shù)蛛學(xué)）20產(chǎn)05（6）數(shù)學(xué)諷文化伸研究籠的幾婆個案睛例數(shù)學(xué)帆文化缸：浙史江師渣范大嗓學(xué)數(shù)嚼學(xué)教埋育研委究的革一個貝關(guān)鍵宵詞數(shù)學(xué)越文化提的兩旬個載誦體：反數(shù)學(xué)司思想陜方法渡、數(shù)悼學(xué)史案例裁一：廊由韋肥達定燥理引筆發(fā)的差方程賤求根觸公式搏的數(shù)施學(xué)之奸旅案例使二：湖一節(jié)兵基于酒數(shù)學(xué)閃史的幟教學(xué)紛案例:正四施棱臺斜體積紐奉公式案例湯三：要余弦個定理步可以越怎么挎教中學(xué)丹教師母可以鍛多寫臟寫教手學(xué)案例例的美文章案例梯四：蹤蝶圓錐閘曲線華的三橋個教羽學(xué)設(shè)溝計案例烤三：盛余弦獵定理咽可以趟怎么獸教網(wǎng)址數(shù)學(xué)碼傳播菊：ht良tp爭:/漲/w歸ww害.m皺at塌h.精si瓜ni搞ca道.e薪du個.t繼w/屯me底di輪a/擴de影fa挖ul僵t.紙js智pHP激M通訊說：ht妻tp裁:/共/m巡壽at答h.谷nt蔑nu薪.e略du童.t恒w/遺~h才or瓶ng追/l響et澤te宅r/笑hp很ml績et者te宜r.榮ht備m數(shù)學(xué)究文化姿研究視的幾愧個案犁例數(shù)學(xué)抖文化襪：浙璃江師墨范大胡學(xué)數(shù)淚學(xué)教靈育研抽究的報一個桂關(guān)鍵灘詞數(shù)學(xué)承文化呢的兩坦個載茫體：嗎數(shù)學(xué)命思想給方法躺、數(shù)駐學(xué)史案例朋一：晶由韋辭達定錫理引碌發(fā)的知方程下求根品公式父的數(shù)持學(xué)之舌旅案例秘二：秩一節(jié)件基于多數(shù)學(xué)殺史的說教學(xué)濟案例:正四徒棱臺煮體積黎公式案例論三：繁余弦木定理追可以奴怎么朽教中學(xué)根教師永可以匹多寫胸寫教真學(xué)案群例的暢文章案例狠四：由圓錐煮曲線膠的三顛個教塘學(xué)設(shè)土計教學(xué)站案例味：適把合中歸學(xué)教黎師寫數(shù)作⑴特便點①具撕體、鏡實在壓、有狀用。②連伸接實博踐與剝理論繞的橋陡梁。③中驗學(xué)教魔師可衰以寫艇，也蒸能寫憐好的陡文章囑形式織。教學(xué)牲案例槍：適羊合中際學(xué)教須師寫群作⑵模鏟式引言教學(xué)久過程案例結(jié)分析慎（反身思）結(jié)尾教學(xué)閘案例糾：適蘆合中濁學(xué)教疲師寫辜作⑶要盲求①有燭一定媽先進征理論才的指睬導(dǎo)，②教庸學(xué)過滑程設(shè)遭計新鬧穎，③必慎要的皇理論迎分析斥和自按我反剪省，④對迫中學(xué)師教學(xué)概有一默定借瘋鑒意臭義。教學(xué)勒案例指：適容合中菜學(xué)教硬師寫煉作⑷推和薦書鈴目《數(shù)學(xué)用教育細個案負學(xué)習(xí)》李士頂锜、灣李俊戰(zhàn)華惡東師權(quán)范大炭學(xué)出飼版社《中學(xué)鍋數(shù)學(xué)過課例較分析》羅增好儒盞陜西歲師范貪大學(xué)你出版駕社推薦補書店楓林池晚（浙線江師慢范大孩學(xué)新賄校門滋口大顫街、綱麗澤縮慧花園繪營業(yè)晌房。嫁）杭州蒸書林蛛教育召書店（浙牽江大時學(xué)西陳溪校炸區(qū)門導(dǎo)口。刷）九章紫書店（北叔京海棟淀）教學(xué)虧案例歪：適抱合中室學(xué)教桐師寫寇作⑸一哲些雜應(yīng)志一些燃案例喂文章朱哲,張維滅忠.中國再古代閃數(shù)學(xué)女思想錦方法凍在數(shù)蛾學(xué)課喇堂教相學(xué)中石的滲蓬透.中學(xué)從數(shù)學(xué)胡雜志(初中),途20帆03解(1鮮).朱哲,陳良獅照.“等比挨數(shù)列引前n項和獨”教墓學(xué)設(shè)傭計及惜其分今析.中學(xué)救教研(數(shù)學(xué)),溝20讓03夠(7宴).劉智漠強,朱哲.圓錐湊曲線殼概念駝教學(xué)貧重新勾設(shè)計.數(shù)學(xué)般教學(xué),2信00皇3(銳10慶).朱哲,張維釀忠.一節(jié)豆基于絮數(shù)學(xué)距史的衫教學(xué)夠案例:正四鈴棱臺頁體積春公式.中學(xué)緣瑞數(shù)學(xué)勿教學(xué)魄參考,2文00滲4(丹3)嗓.朱哲,張維兇忠.算24點引冶發(fā)的喘思考.中學(xué)盈數(shù)學(xué)緣瑞教學(xué)態(tài)參考,2旗00肉4(生10五).朱哲.余弦井定理——一則晉體現(xiàn)郵數(shù)學(xué)喘聯(lián)系究與歷督史的等教學(xué)噸案例.數(shù)學(xué)娃通訊,2辣00培5(枕17攜).朱哲.由韋趕達定滅理引還發(fā)的元方程們求根御公式伙的數(shù)蹄學(xué)之?dāng)⒙?數(shù)學(xué)斑傳播,2晴00尤6(維2)已.(第30卷第2期總違第11千8期).朱哲.弦圖攤及其限在數(shù)榮學(xué)教優(yōu)學(xué)中頭的應(yīng)腐用.數(shù)學(xué)隸教學(xué),2憐00椒6(攔11熱).朱哲.“兩角丈和與春差的薪三角有函數(shù)拴”的絹一個順教學(xué)宴設(shè)計.數(shù)學(xué)皆傳播,2辛00奴8(復(fù)3)灣.(第32卷第3期總涉第12鳥7期).數(shù)學(xué)西文化賄研究防的幾致個案挑例數(shù)學(xué)筑文化貸：浙觸江師民范大奏學(xué)數(shù)發(fā)學(xué)教魂育研哲究的比一個右關(guān)鍵叨詞數(shù)學(xué)戀文化綠的兩法個載佛體：說數(shù)學(xué)否思想倆方法綢、數(shù)響學(xué)史案例丸一：豆由韋洋達定傍理引蝦發(fā)的榨方程假求根茶公式賤的數(shù)透學(xué)之濁旅案例茶二：鋼一節(jié)監(jiān)基于罰數(shù)學(xué)炸史的撒教學(xué)搜案例:正四毛棱臺日體積逝公式案例娛三：擔(dān)余弦犬定理案可以罰怎么狼教中學(xué)供教師糕可以詢多寫蒜寫教幻玉學(xué)案尤例的彎文章案例著四：喬圓錐刷曲線忘的三歸個教棒學(xué)設(shè)栽計案例救四：糞圓錐烏曲線飲的三醫(yī)個教丹學(xué)設(shè)肢計設(shè)計1：《圓錐貍曲線·橢圓》的傳沈統(tǒng)教車學(xué)1引出摸課題宣：汽奮車油伶罐的高橫截斤面的頑輪廓炒，行行星和競衛(wèi)星敗運行裂的軌偵跡等滿。2探討徹橢圓灶的本值質(zhì)特投征，徐給橢激圓下定義：教師待利用靈兩個送圖釘陰，一辱條一雅定長伸的細閃線，錘一根葵粉筆箱，在堤小黑晃板上雙演示釋一個晌橢圓闊的過儀程；要脹求學(xué)適生注偽意觀糾察該哄畫圖幕過程議，思摸考橢梢圓與南圓有脾那些顏相同鑰與不中同的軟特征屑。3根據(jù)箱橢圓劫定義峽，推疑導(dǎo)橢名圓的襪標準災(zāi)方程肆。4例題藍講解槍和練歡習(xí)5小結(jié)對設(shè)墊計1的反頃思這一混內(nèi)容饞通常塵以橢甚圓的射機械騾畫法班引入堅。也搜有教蝴師先繪講海翼爾·波普首彗星為的現(xiàn)匙象，轟或者蔥拿出講一個辜圓錐截模型肯讓學(xué)饒生觀憶察截身面的犬形狀隔，再茄由機蕉械畫橋法引網(wǎng)出橢洲圓的賴定義邁以及狀焦點蠅的概移念。這樣岔的教曾學(xué)，吧教師再直接辮地、娃生硬潛地把怪概念訓(xùn)“拋媽”給賽了學(xué)塵生。券尤其河是“奔焦點逐”，鼠更象探是“牌從天黨而降品”；惰而焦趁點之優(yōu)所以洽為焦奇點，券學(xué)生犬卻是標不明對所以夸。當(dāng)前扛，我堡們倡秒導(dǎo)“速轉(zhuǎn)換捆教師怕的教唉學(xué)觀尸念、溉改變遭學(xué)生監(jiān)的學(xué)燃習(xí)方沃式”側(cè)這一寶教與根學(xué)的彩新理指念，圍就是祥要使市學(xué)生狐成為優(yōu)學(xué)習(xí)惑的主截體，偷把教脂學(xué)真雙正建競立在掉學(xué)生管自己漢探索榆、思反考、騙理解兆的基撞礎(chǔ)上貞。換鳥言之界，就昂是要循給學(xué)為生獨狡立探輕索的出時間納，給狂他們章自由昆想象李的空說間，循讓他羞們有頭機會象經(jīng)歷寬數(shù)學(xué)睜知識娛發(fā)生攝、發(fā)椅展的穿全過使程。喬在這翼一觀科念指母導(dǎo)下助，教聞師和男專家疾共同核設(shè)計壟了新越穎的縱案例2。設(shè)計2：《圓錐圈曲線·橢圓》的創(chuàng)恥新教捧學(xué)1問題暢：“癢橢圓潛”兩功字讓腿你想槳到了崇什么露？或哥者說呼橢圓探與圓鉗有什增么關(guān)斷系？銳（壓胸扁的土圓、蓮拉長撿的圓殘、傾冷斜的肚圓）2問題咱：橢裝圓怎菊么畫述？圓釋可以府用圓戰(zhàn)規(guī)，散因為義它是療到定倦點距斑離等獎于定選長的輩點的雀集合飾。那棄么，勻橢圓妥又會緣瑞有什悄么性阿質(zhì)呢子？3動畫顧演示赤：“橫壓”索圓成的橢圓希，圓研心“曾彈開聞”，浸半徑寫“分蒼成”蠅兩條設(shè)計2：《圓錐奏曲線·橢圓》的創(chuàng)益新教驅(qū)學(xué)4觀察忍：橢踢圓兩咬條“志半徑漲”與接圓的坡半徑劣有什牙么關(guān)詢系？額（相乳等）5動畫遞：兩盾條“找半徑柏”與務(wù)橢圓縱的交捕點移上到其零它位北置。6猜想象：這意兩條艦長短融不同太的“固半徑墻”與壓圓半淘徑有土什么繡關(guān)系迫？（臨和為蹄半徑成的兩聰倍）7畫圖狐：利下用猜顏想畫陽圖（信實則捉是橢暮圓的參機械波畫法吉），士也可驕用幾犧何畫惑板演不示這按一過狂程。8形成灘定義羞：由掀學(xué)生干來概信括橢吹圓的澤定義愚，教堪師根請據(jù)其纏回答仔適當(dāng)寺補充偶。9解決絕問題湖：根寄據(jù)定蓄義，紀求橢循圓方證程。對設(shè)鴿計2的反對思設(shè)計2有幾涼個優(yōu)歷點：閑一是肌由直店觀引斧入。州以圓拆為知盡識基將礎(chǔ)，陽抓住皆橢圓可與圓獲的關(guān)殼系，劉直觀師、形犁象、偵生動城。二事是橢愧圓的桑定義嚼不是往教師雨給出旬的，晚而是灣學(xué)生搏自己疏在通串過觀舅察、您猜測冒、并猴畫圖如檢驗淚的過磚程中翼概括系出來賤的。優(yōu)但也洞存在肺著問題，比缺如說扇對于六焦點與的定侮義，異不但鋪沒能貓讓學(xué)嘗生知抗其然考且知弄其所劇以然哭，反脖而讓陽學(xué)生肌錯誤朽地認宜為焦蜂點是等由圓撥的圓睜心分春開而釀來的擊。另寺外，裙假如鴨說學(xué)垂生事攜先預(yù)槐習(xí)了序課本冰，已荷經(jīng)知寬道了靠橢圓際的定幕義，夠輕松壁答出爐問題2的正海確回夫答，卵那教絹師該幻玉如何初處理奮呢？液接下糟來的稱動畫非演示隆、探圓索猜犁想、代概念扯形成盜還有捷意義癢嗎？無論退教師扇事先糖設(shè)計往的教深學(xué)過弄程多棗么巧駱妙，也可學(xué)鈴生一辜旦預(yù)筑習(xí)過教，那塊么所休謂的武在課捷堂上泉展現(xiàn)甜的探賠索過返程，郵往往枯成為必師生綠共同域進行壩的一占次表碗演。對學(xué)陡生而厚言，浙倒象況是在濕觀看餐一個野已知膊奧秘捧的魔藥術(shù)，快或者級閱讀匯一本意早知創(chuàng)結(jié)果還的偵竟探小林說。統(tǒng)在現(xiàn)冊有教青材情饅況下巴，如惱何來希解決籍呢？對設(shè)殃計2的反稠思對于獄這些串問題與，專兆家和們教師充一起話進行讓了深望入的桑思考澇，最鋤后找約到一駱種方法：對客教材慕進行貌深加截工。員教師光認真楊探討己學(xué)生骨的認哀知水坐平，輩仔細于分析而教材杜，深入店挖掘維數(shù)學(xué)堂內(nèi)部資的聯(lián)堤系。在汽此基延礎(chǔ)上腰，對狐教材跳內(nèi)容劣進行重新皇編排，設(shè)肉計出香一個奸既以透教材領(lǐng)內(nèi)容嶼為基矛礎(chǔ)的席，又撇不同棵于教側(cè)材編臭排順仆序的纖教學(xué)射設(shè)計線。以扛此為刪藍本夫，發(fā)拖現(xiàn)式符、探里究性搞的教的學(xué)得宋以順質(zhì)利地辭展開紛?！秷A錐指曲線》中的顆三種劉曲線史，哪微種學(xué)駐生最績熟悉輔？毫宣無疑異問，亮是拋界物線英。因滲為他托們對槍二次學(xué)函數(shù)肝及其育圖象陵是熟容知的蔑，而y＝kx俊2（k≠安0）這岸類函粗數(shù)圖礦象即廢是拋豈物線辛的一邪種。零可以猴把拋普物線裳提到廟橢圓壩、雙惠曲線脊之前綠來學(xué)蝕習(xí)；荷而課碑前不非必預(yù)涂報下層節(jié)課影的內(nèi)綱容，鞏也不遠要求早學(xué)生疑預(yù)習(xí)趣（當(dāng)抱然，基很有竭可能娃有些頑學(xué)生慘去預(yù)超習(xí)了價橢圓厚）。部由此溫，專阻家和啄教師抱共同至設(shè)計口了設(shè)對計3；在閘教學(xué)推之后敬，又英對其胖進行暫了理虹論分另析。設(shè)計3：《圓錐降曲線·拋物爛