橢圓屆高考數(shù)學(xué)考點回歸總復(fù)習(xí)

第四十講橢圓回歸課本1.橢圓的定義(1)定義:平面內(nèi)兩定點為F1?F2,當(dāng)動點P滿足條件點P到點F1?F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)時,P點的軌跡為橢圓;F1?F2是橢圓的兩個焦點.(2)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(3)注意:定義中,“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要條件.當(dāng)2a=2c時,動點軌跡是兩焦點的連線段;而當(dāng)2a<2c時,動點軌跡不存在.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)考點陪練1.已知兩定點A(-1,0),B(1,0),點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M的軌跡是()A.圓 B.橢圓C.線段 D.直線答案:C完全免費,無需注冊,天天更新！答案:D答案:A答案:C類型一橢圓的定義解題準(zhǔn)備:(1)橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一,因而也是高考命題的熱點.而橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程往往是主要的考查點,也是研究其它橢圓問題的基礎(chǔ).(2)橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和為常數(shù)(大于|F1F2|)的動點的軌跡(或集合)叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.用集合表示:橢圓上的點M滿足集合均為常數(shù)且2a>2c.(3)涉及橢圓定義的問題時,一定要注意“2a>2c”這一個前提條件.因為當(dāng)平面內(nèi)的動點與定點F1?F2的距離之和等于|F1F2|時,其動點軌跡就是線段F1F2;當(dāng)平面內(nèi)的動點與定點F1?F2的距離之和小于|F1F2|時,其軌跡不存在.【典例1】一動圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,與圓O2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程.[解]兩定圓的圓心和半徑分別是O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為R,則由題設(shè)條件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,∴|MO1|+|MO2|=10,由橢圓的定義知:M在以O(shè)1?O2為焦點的橢圓上,且a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16,故動圓圓心的軌跡方程為[反思感悟]先根據(jù)定義判斷軌跡的類型,再用待定系數(shù)法求軌跡方程的方法叫定義法.用定義法求軌跡方程時,應(yīng)首先充分挖掘圖形的幾何性質(zhì),找出動點滿足的幾何條件,看其是否符合某種曲線的定義,如本例,根據(jù)平面幾何知識,列出內(nèi)切?外切的條件后,可發(fā)現(xiàn)利用動圓的半徑過渡,恰好符合橢圓的定義,從而用待定系數(shù)法求解,這里充分利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵.類型姿二舍求橢捧圓的罵標(biāo)準(zhǔn)廢方程解題即準(zhǔn)備:(色1)定義柄法;(2仰)待定鴉系數(shù)孕法.若已蒜知焦限點的百位置歸可唯怕一確贊定標(biāo)創(chuàng)準(zhǔn)方湊程;若焦帆點位快置不睡確定,可采烏用分辟類討飾論來蓬確定圾方程遞的形謙式,也可爆以直關(guān)接設(shè)燈橢圓某的方勵程為Ax2+B觀y2=1廢,其中A,苦B為不點相等漆的正桿常數(shù)內(nèi)或由責(zé)已知覺條件染設(shè)橢楚圓系來求詳解,以避愈免討忘論和駐繁瑣重的計違算.類型立三協(xié)橢圓急的幾詠何性裕質(zhì)解題域準(zhǔn)備:1援.對橢成圓幾飼何性旦質(zhì)的跨考查死一直無是高潑考命慚題的翁一個雅熱點,尤其辨是對概橢圓獨離心販率的顏求解渣問題,更是平考查漲的重色點.2.對于倒焦點槽在x軸上,中心劈燕在原替點的擋橢圓有以背下性語質(zhì):①范圍:-a≤表x≤豎a,勇-b診≤y孕≤b.橢圓輩位于顏直線x=涼±a和y=圾±b所圍降成的食矩形私框里;②對稱翅性:橢圓切關(guān)于x軸?y軸和訂原點伸都是禽對稱膠的;③橢圓祥有四錫個頂援點A1(-域a,享0)訊?A2(a修,0貫)?糠B1(0叔,-盡b)霞?B2(0擔(dān),b吼).線段A1A2和B1B2分別宮叫做城橢圓檢的長虹軸和憑短軸,它們沫的長岡分別敵等于2a和2b年;④橢圓圾的離說心率[反思榆感悟]求解皆與幾云何性臺質(zhì)有危關(guān)的瘡問題儉時要球結(jié)合武圖形扛進(jìn)行濫分析,即使珠不畫胖出圖值形,思考鹿時也皺要聯(lián)擊想到已圖形.當(dāng)涉板及到獲頂點?焦點?長軸?短軸爹等橢俘圓的罷基本僑量時,要理除清它舞們之殖間的劣關(guān)系,建立漿基本熄量之鬼間的喬聯(lián)系.類型罷四由直線李與橢皆圓的挖位置勉關(guān)系解題卡準(zhǔn)備:1衛(wèi).直線該方程弊與橢沾圓方韻程聯(lián)施立,消元炮后得賺到一有元二蜘次方濟程,然后凍通過傷判別均式Δ來判殖斷直響線和詠橢圓腸相交?相切源或相和離.2.消元棚后得舅到的吵一元短二次輝方程駁的根映是直說線和萌橢圓作交點毅的橫戲坐標(biāo)奏或縱惑坐標(biāo),通常質(zhì)是寫晃成兩向根之佛和與啞兩根貨之積劃的形畏式,這是賞進(jìn)一贏步解堡題的澤基礎(chǔ).【典例4】已知殲橢圓C的中玩心在內(nèi)坐標(biāo)策原點,焦點榴在x軸上,橢圓C上的駱點到俊焦點養(yǎng)距離延的最旬大值番為3,最小黨值為1.(1盆)求橢具圓C的標(biāo)重準(zhǔn)方銹程;(2析)若直時線l:鍋y=kx邪+m與橢養(yǎng)圓C相交瀉于A?覽B兩點(A搏?B不是霸左右識頂點),且以AB為直缸徑的煮圓過崇橢圓C的右隔頂點.求證:直線l過定邪點,并求勺出該還定點某的坐摸標(biāo).[分析](侍1)由a+但c=3咐,a汁-c皆=1所,可求a、c.弦(2知)直線殿方程神與橢逗圓方片程聯(lián)溜立后各得到衰交點A?憑B的坐鑒標(biāo)關(guān)膝系,再根令據(jù)以AB為直逐徑的配圓過蠶橢圓銳的右晃頂點戲可得昂到兩鉤直線改垂直,從而安求得您交點A?銅B的坐碑標(biāo)關(guān)堤系,聯(lián)立怎后可秤求k、m的關(guān)足系.[反思寸感悟](膚1)直線艙方程擔(dān)與橢湖圓方謠程聯(lián)哥立,消元縣后得賽到一棍元二超次方駁程,然后莖通過手判別碼式Δ來判測斷直打線和濟橢圓蘭相交?相切框或相巡壽離的曬情況.(2精)消元吃后得寬到的叼一元牧二次站方程卷的根模是直袖線和競橢圓兄交點背的橫刮坐標(biāo)叉或縱影坐標(biāo),通常售是寫城成兩畝根之敞和與倍兩根文之積叢的形簡式,這是蟻進(jìn)一拳步解滑題的換基礎(chǔ).錯源廣一節(jié)定義耀理解下不清做致錯【典例1】已知A(挎4,竟0)費,B鄉(xiāng)豐(2土,2軍)是橢邀圓籍內(nèi)寺的一卵點,如圖缺所示,M是橢繼圓上窄的一改動點,求|M泉A|陪+|度MB論|的范倡圍.[錯解]欲使|M套A|妖+|注MB綠|最大鉗或最閑小,考慮咐動點M在橢狼圓上費的位臣置,再結(jié)泊合圖茶形,由于A是橢池圓的腥右焦嗚點,當(dāng)M是左攜頂點齊時,|法MA梯|最大,當(dāng)M是右舞頂點便時,|蹤蝶MA傍|最小.于是|M精A|攪+|曉MB質(zhì)|的最翁大值郊為款最小逝值為[剖析]當(dāng)|M瞧A|最大槽時,|嚷MA腔|+往|M親B|就一郵定最費大嗎?顯然,不一修定.[正解]易知A(胸4,咱0)為橢斷圓的段右焦箭點,設(shè)左串焦點摘為F1,由a2=2倒5知|M駐F1|+朵|M島A|根=1秋0,因此|M速A|舍+|完MB奪|=孩10盒+|講MB猛|-褲|M花F1|.問題付轉(zhuǎn)化塵為“見求橢偏圓上蒸一點陳到B,寺F1兩點原距離悔之差氣的最啟大值別與最尺小值逃”;連接B,遮F1并延殺長交華橢圓稀于兩送點;其一年使|M雨B|傾-|帖MF1|最大,另一飾個使|M棉B|命-|立MF1|最小.則|M章A|按+|合MB嚼|的最趣大值舊為飼最小刃值為錯源眠二資忽視疊焦點卵位置畝致錯[答案]1金2或20錯源強三可忽視雁變量濃的范捧圍致王錯[剖析]Δ幅≥0只能肅保證劑方程x2-6跑x+梨2k幣=0有解,而不賺能保餅證原術(shù)方程顫組有色解.因為拋原方坐程組寫中有維隱含循條件0≤好x≤薪2,消去y后得凳到關(guān)悟于x的一較元二積次方淚程看裳不到殿這個芒限制萄條件.技法蔬一癢求垮焦點芹位置送不確門定的