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第八講洛倫茲變換演示文稿1目前一頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)2(優(yōu)選)第八講洛倫茲變換目前二頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)7.3.3洛侖茲變換
愛(ài)因斯坦時(shí)空觀在S系看:S’系在運(yùn)動(dòng),x’長(zhǎng)度有縮短效應(yīng)新的時(shí)空變換關(guān)系研究:目前三頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)
y’=y……………(2)z’=z……………(3)在S’系看:
S系也在運(yùn)動(dòng)(-u),
x長(zhǎng)度也有縮短效應(yīng):將(1)式x,代入上式,可得…(1)…(4)目前四頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)這(1)(4)式,稱為洛侖茲(坐標(biāo))變換。通常令洛侖茲變換可以簡(jiǎn)寫成這是從S系的時(shí)空向S’系的時(shí)空變換的式子。(記!)目前五頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)從S’系的時(shí)空向S系的時(shí)空變換的式子:(只須將帶’不帶’;u-u)這稱為洛侖茲逆變換?!?)
……………(2)……………(3)……………(4)目前六頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)這時(shí)可以認(rèn)為時(shí)間不延緩,長(zhǎng)度也不縮短。2.
當(dāng)uc
時(shí),洛侖茲變換無(wú)意義,說(shuō)明:
1.
當(dāng)u<<c時(shí),
1,洛侖茲變換過(guò)渡到伽利略變換。滿足“對(duì)應(yīng)原理”
c為一切物體(參考系)的極限速率。即兩個(gè)物體之間的相對(duì)速度不能超過(guò)c。3.時(shí)間和空間都與運(yùn)動(dòng)有關(guān)。時(shí)間和空間緊密相連,兩者構(gòu)成統(tǒng)一的四維時(shí)空。目前七頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例.事件P1:張家生了個(gè)小A事件P2:李家生了個(gè)小B在S系,S’系中的時(shí)空坐標(biāo)為:若在地面S系看,張家小A先出生,
t2
-t1
>0。在飛船S’系看,必然也是張家小A先出生嗎?洛侖茲變換符合因果時(shí)序。小小目前八頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)根據(jù)洛侖茲變換由于這兩個(gè)事件無(wú)因果關(guān)系,雖然t2
-t1>0但是,x1、x2是可以取各種數(shù)值的,對(duì)于x2-x1的不同情況來(lái)說(shuō),
t’(完全可以)0;0;0。即兩事件的時(shí)序完全可能顛倒。目前九頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)
但是,若小A,小B是一母所生,而且母親是位旅行家,在x1、t1生了小A,
在x2、t2生了小B。這時(shí)時(shí)序就不應(yīng)顛倒了!我們將上式中的記作vx,這時(shí),它是有物理意義的:
-------母親旅行的平均速度。目前十頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)由于,而u<c,所以即對(duì)這種情況,在飛船上看也是小A先出生,兩事件的時(shí)序沒(méi)有顛倒。在開(kāi)炮---擊中目標(biāo)問(wèn)題中,這是炮彈的飛行速度。一般來(lái)說(shuō),這是信號(hào)(物質(zhì)、能量)傳播的速度。若t2>t1,則必有.目前十一頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例1.已知S’系相對(duì)S系以
u=0.6c運(yùn)動(dòng),有兩個(gè)無(wú)關(guān)事件,在S系中測(cè)量;x1=0,t1=0;
x2=3000m,t2=410-6s。求:在S’系中測(cè)量它們的相應(yīng)時(shí)空坐標(biāo)?!窘狻柯鍋銎澴儞Q應(yīng)用舉例:目前十二頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)代入洛侖茲變換式,得而得說(shuō)明在S’系中,這兩無(wú)關(guān)事件的時(shí)間順序發(fā)生了顛倒。t1=0,t2>0題意x1=0,t1=0;x2=3000m,
t2=410-6su=0.6c目前十三頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例2.已知:火車靜長(zhǎng)為0.5km,速度為100km/h,
地面觀察者看到兩個(gè)閃同時(shí)擊中火車的頭尾,求:火車上的觀察者看到這兩個(gè)閃的時(shí)間差。按題意,已知
x’=x2’-x1’=0.5kmt=t2
-t1=0u=100km/h由洛侖茲變換,
t’=t’2-t’1=(
t-u
x/c2)?事件2(擊中車頭):(x2
,t2),()【解】事件1(擊中車尾):(x1
,t1),()目前十四頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)由洛侖茲變換,
x’
=(
x-ut)=
x得x=x’/(動(dòng)長(zhǎng)與靜長(zhǎng)關(guān)系)所以
t’
=
-u
x’/(c2)=-u
x’/c2=-100×103×0.5×103/3600×(3×108)2=-1.54×10-13s負(fù)號(hào)表示t2’小,即車頭先打閃,與重要規(guī)律一致。按題意,已知
x’=x2’-x1’
=0.5kmt=t2
-t1=0u=100km/h注意2:在例1中,x與
x’不是靜長(zhǎng)與動(dòng)長(zhǎng)關(guān)系。
t’=(
t-u
x/c2)注意1:也同時(shí)!目前十五頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)隧道列車abABu隧道例3.一列車以恒定速度通過(guò)隧道,列車的靜長(zhǎng)為20m,隧道的靜長(zhǎng)為10m。從地面上看,當(dāng)列車的前端a
到達(dá)隧道A端的同時(shí),有一個(gè)閃電正擊中隧道的B端。試問(wèn):(1)從地面參考系看,此閃電能否在列車的b端留下痕跡?(2)從列車參考系看,此閃電能否在列車的b端留下痕跡?目前十六頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)【解】設(shè)地面為S系,列車為S’系,在地面系S中看:列車的長(zhǎng)度要縮短為a與
A相遇時(shí),b恰好進(jìn)入隧道,閃電不會(huì)留下痕跡。隧道列車abABu隧道目前十七頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)在列車系S’中看:隧道的長(zhǎng)度也要縮短b露在外面15m,閃電會(huì)留下痕跡。隧道列車abABu隧道思考:怎么結(jié)論不一樣?問(wèn)題出在哪里?(?)目前十八頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)由于地面系看,列車a
端與隧道A
端相遇與閃電正擊中隧道的B端是同時(shí)的,但在列車系中看就不是同時(shí)的了:a,A相遇的事件先發(fā)生B處打閃的事件后發(fā)生(想一想。)B處打閃時(shí)列車的b端可能已經(jīng)進(jìn)入隧道了。下面來(lái)定量計(jì)算,檢驗(yàn)一下:隧道列車abABu隧道目前十九頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)S’系中定量計(jì)算:隧道列車ABu隧道Sxx2t2x1t1x’1t’1x’2t’2abx’S’按題意S’系S系事件1(aA相遇)(x1t1
)()x’1t’1事件2(B端打閃)(x2t2
)()x’2t’2設(shè):目前二十頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)由洛侖茲變換,計(jì)算兩事件的時(shí)間差,在這段時(shí)間差內(nèi),隧道的B
端相對(duì)于列車
b端向左移動(dòng)了一端距離:前面隧道長(zhǎng)度縮短,b
端露在外面的長(zhǎng)度為15m,在列車上看,由于時(shí)間差,b端也正好進(jìn)入隧道,B處打閃也沒(méi)有在b端留下痕跡,結(jié)論相同!目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)二、相對(duì)論速度變換在S系中:在S’系中:速度的變換關(guān)系,完全可以由洛侖茲坐標(biāo)變換導(dǎo)出目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)所以同理可得這就是相對(duì)論速度變換。注意:vx’,vy’,vz’
都是與u、vx有關(guān)的。(記)目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)相對(duì)論速度逆變換:將帶’不帶’,將u-u目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)討論2.在各慣性系中真空中的光速都是c
。討論討論1.滿足“對(duì)應(yīng)原理”若u<<c,由洛侖茲速度變換伽利略速度變換:目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例1.在S系中一束光沿
x方向傳播,速率為vx=c,在S’系中,此束光的速率多大?【解】(與u無(wú)關(guān)!)目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例2.在S’系中一束光沿
y’方向傳播,速率為c,在S系中,此束光的速率多大?【解】由洛侖茲速度逆變換公式目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)光的速度方向發(fā)生了改變,但光的速率不變。目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)例.已知:在地面上測(cè)得,兩飛船的速度
vA地=0.9c
vB地=-0.9c求:A飛船相對(duì)與B飛船的速度。討論3.兩個(gè)物體之間的相對(duì)速度不可能超過(guò)光速。AB目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)在地面上建立參考系S,
參考系S中:飛船A的速度vA地=0.9c=vx參考系S’的速度
u=-0.9c
參考系S’中:飛船A的速度【解】有人說(shuō):
A飛船相對(duì)與B飛船的速度為1.8c,對(duì)不對(duì)?A飛船相對(duì)與B飛船的速度并沒(méi)有超過(guò)光速。選誰(shuí)為參考系S’?在飛船B上建立參考系S’,目前三十頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)討論4.由洛侖茲速度變換,進(jìn)一步可得到加速度變換。結(jié)果是:(略)注意:從地面測(cè)量,二者相互離開(kāi)的速度還是1.8c。
在同一個(gè)慣性系中,速度的合成法則由速度的矢量性來(lái)決定,這與速度的高低毫無(wú)關(guān)系。不可將速度的合成與速度的變換相混淆。加速度在伽里略變換中是不變量;在洛侖茲變換中不是不變量。目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)附例1.
列車靜長(zhǎng)為
l0
,以速度沿車身方向相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)。若在車尾B處發(fā)一閃光,此閃光經(jīng)車頭A
處的反射鏡反射后回到車尾B。在地面參考系測(cè)量:閃光從B到車頭A的時(shí)間為,從A返回車尾B所需的時(shí)間為。關(guān)于、,有下述兩種解法,請(qǐng)判斷正誤。目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)【答】光向A運(yùn)動(dòng),與車的相對(duì)速度為(c-u)
,返回B的過(guò)程,與車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為(c+u)
,因?yàn)?他沒(méi)有考慮運(yùn)動(dòng)車廂的長(zhǎng)度縮短。甲的解法:在地面參考系測(cè)量,光速是c,車速是u,所以對(duì)不對(duì)?錯(cuò)。目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)在地面測(cè)量,車長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng),應(yīng)縮短;而光速不變,故有因?yàn)樗麤](méi)有考慮光和車在同一地面參考系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。乙的解法:對(duì)不對(duì)?【答】錯(cuò)。目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)方法二.直接由洛侖茲變換在車參考系:光往光返(用逆變換):(結(jié)果相同)在地面參考系同理,目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)附例2.
飛船以0.6c沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行,飛船上的光源以T0=4s的周期向地球發(fā)光脈沖。求:地面接收站接收到的脈沖周期。討論:甲說(shuō):飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn),應(yīng)是原時(shí),所以,地面測(cè)量周期為41.25=5s.對(duì)不對(duì)?接收站目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)他們兩人都不對(duì)。因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡(jiǎn)單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。乙說(shuō):地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn),這才是原時(shí),他們兩人誰(shuí)對(duì)?正確做法如下:所以。接收周期應(yīng)為4/1.25=3.2s.【答】目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)【解】地面參考系:飛船相繼兩次發(fā)出脈沖(兩事件)的時(shí)間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站接收到的脈沖周期應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差直接由洛侖茲變換目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編于七點(diǎn)接收站相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差(即地面接收站所測(cè)量的周期)討論:當(dāng)星星遠(yuǎn)離我們而去時(shí),我們接收到的光的周期也會(huì)變大,頻率
變小,即波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng),這稱為紅移現(xiàn)象。(宇宙大爆炸論的重要依據(jù))目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十二頁(yè)\編
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