第八講洛倫茲變換

第八講洛倫茲變換演示文稿1目前一頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)2（優(yōu)選）第八講洛倫茲變換目前二頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)7.3.3洛侖茲變換

愛因斯坦時(shí)空觀在S系看:S’系在運(yùn)動,x’長度有縮短效應(yīng)新的時(shí)空變換關(guān)系研究：目前三頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)

y’=y……………（2）z’=z……………（3）在S’系看：

S系也在運(yùn)動（-u），

x長度也有縮短效應(yīng):將（1）式x，代入上式，可得…（1）…（4）目前四頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)這（1）（4）式，稱為洛侖茲（坐標(biāo)）變換。通常令洛侖茲變換可以簡寫成這是從S系的時(shí)空向S’系的時(shí)空變換的式子。（記?。┠壳拔屙揬總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)從S’系的時(shí)空向S系的時(shí)空變換的式子：（只須將帶’不帶’；u-u）這稱為洛侖茲逆變換?！?）

……………（2）……………（3）……………（4）目前六頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)這時(shí)可以認(rèn)為時(shí)間不延緩,長度也不縮短。2.

當(dāng)uc

時(shí)，洛侖茲變換無意義，說明：

1.

當(dāng)u<<c時(shí)，

1,洛侖茲變換過渡到伽利略變換。滿足“對應(yīng)原理”

c為一切物體（參考系）的極限速率。即兩個(gè)物體之間的相對速度不能超過c。3.時(shí)間和空間都與運(yùn)動有關(guān)。時(shí)間和空間緊密相連，兩者構(gòu)成統(tǒng)一的四維時(shí)空。目前七頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例.事件P1:張家生了個(gè)小A事件P2:李家生了個(gè)小B在S系，S’系中的時(shí)空坐標(biāo)為:若在地面S系看,張家小A先出生，

t2

-t1

>0。在飛船S’系看,必然也是張家小A先出生嗎？洛侖茲變換符合因果時(shí)序。小小目前八頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)根據(jù)洛侖茲變換由于這兩個(gè)事件無因果關(guān)系，雖然t2

-t1>0但是,x1、x2是可以取各種數(shù)值的,對于x2-x1的不同情況來說，

t’(完全可以)0；0；0。即兩事件的時(shí)序完全可能顛倒。目前九頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)

但是,若小A，小B是一母所生,而且母親是位旅行家,在x1、t1生了小A,

在x2、t2生了小B。這時(shí)時(shí)序就不應(yīng)顛倒了！我們將上式中的記作vx,這時(shí)，它是有物理意義的：

-------母親旅行的平均速度。目前十頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)由于,而u<c,所以即對這種情況,在飛船上看也是小A先出生，兩事件的時(shí)序沒有顛倒。在開炮---擊中目標(biāo)問題中，這是炮彈的飛行速度。一般來說，這是信號（物質(zhì)、能量）傳播的速度。若t2>t1,則必有.目前十一頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例1.已知S’系相對S系以

u=0.6c運(yùn)動，有兩個(gè)無關(guān)事件，在S系中測量；x1=0,t1=0；

x2=3000m,t2=410-6s。求：在S’系中測量它們的相應(yīng)時(shí)空坐標(biāo)。【解】洛侖茲變換應(yīng)用舉例:目前十二頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)代入洛侖茲變換式，得而得說明在S’系中，這兩無關(guān)事件的時(shí)間順序發(fā)生了顛倒。t1=0,t2>0題意x1=0,t1=0；x2=3000m,

t2=410-6su=0.6c目前十三頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例2.已知:火車靜長為0.5km,速度為100km/h,

地面觀察者看到兩個(gè)閃同時(shí)擊中火車的頭尾,求:火車上的觀察者看到這兩個(gè)閃的時(shí)間差。按題意,已知

x’=x2’-x1’=0.5kmt=t2

-t1=0u=100km/h由洛侖茲變換，

t’=t’2-t’1=（

t-u

x/c2）？事件2（擊中車頭）:（x2

,t2）,（）【解】事件1（擊中車尾）:（x1

,t1）,（）目前十四頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)由洛侖茲變換，

x’

=（

x-ut）=

x得x=x’/(動長與靜長關(guān)系)所以

t’

=

-u

x’/(c2)=-u

x’/c2=-100×103×0.5×103/3600×(3×108)2=-1.54×10-13s負(fù)號表示t2’小,即車頭先打閃，與重要規(guī)律一致。按題意,已知

x’=x2’-x1’

=0.5kmt=t2

-t1=0u=100km/h注意2：在例1中，x與

x’不是靜長與動長關(guān)系。

t’=（

t-u

x/c2）注意1：也同時(shí)！目前十五頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)隧道列車abABu隧道例3.一列車以恒定速度通過隧道，列車的靜長為20m，隧道的靜長為10m。從地面上看，當(dāng)列車的前端a

到達(dá)隧道A端的同時(shí)，有一個(gè)閃電正擊中隧道的B端。試問：（1）從地面參考系看，此閃電能否在列車的b端留下痕跡？（2）從列車參考系看，此閃電能否在列車的b端留下痕跡？目前十六頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)【解】設(shè)地面為S系，列車為S’系，在地面系S中看：列車的長度要縮短為a與

A相遇時(shí)，b恰好進(jìn)入隧道，閃電不會留下痕跡。隧道列車abABu隧道目前十七頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)在列車系S’中看：隧道的長度也要縮短b露在外面15m,閃電會留下痕跡。隧道列車abABu隧道思考：怎么結(jié)論不一樣？問題出在哪里？（？）目前十八頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)由于地面系看,列車a

端與隧道A

端相遇與閃電正擊中隧道的B端是同時(shí)的，但在列車系中看就不是同時(shí)的了:a，A相遇的事件先發(fā)生B處打閃的事件后發(fā)生（想一想。）B處打閃時(shí)列車的b端可能已經(jīng)進(jìn)入隧道了。下面來定量計(jì)算，檢驗(yàn)一下：隧道列車abABu隧道目前十九頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)S’系中定量計(jì)算：隧道列車ABu隧道Sxx2t2x1t1x’1t’1x’2t’2abx’S’按題意S’系S系事件1（aA相遇）（x1t1

）（）x’1t’1事件2（B端打閃）（x2t2

）（）x’2t’2設(shè)：目前二十頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)由洛侖茲變換,計(jì)算兩事件的時(shí)間差，在這段時(shí)間差內(nèi)，隧道的B

端相對于列車

b端向左移動了一端距離：前面隧道長度縮短，b

端露在外面的長度為15m,在列車上看，由于時(shí)間差，b端也正好進(jìn)入隧道，B處打閃也沒有在b端留下痕跡，結(jié)論相同！目前二十一頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)二、相對論速度變換在S系中：在S’系中：速度的變換關(guān)系，完全可以由洛侖茲坐標(biāo)變換導(dǎo)出目前二十二頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)所以同理可得這就是相對論速度變換。注意：vx’,vy’,vz’

都是與u、vx有關(guān)的。（記）目前二十三頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)相對論速度逆變換：將帶’不帶’,將u-u目前二十四頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)討論2.在各慣性系中真空中的光速都是c

。討論討論1.滿足“對應(yīng)原理”若u<<c，由洛侖茲速度變換伽利略速度變換：目前二十五頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例1.在S系中一束光沿

x方向傳播,速率為vx=c，在S’系中，此束光的速率多大？【解】（與u無關(guān)?。┠壳岸揬總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例2.在S’系中一束光沿

y’方向傳播,速率為c，在S系中，此束光的速率多大？【解】由洛侖茲速度逆變換公式目前二十七頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)光的速度方向發(fā)生了改變，但光的速率不變。目前二十八頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)例.已知:在地面上測得,兩飛船的速度

vA地=0.9c

vB地=-0.9c求:A飛船相對與B飛船的速度。討論3.兩個(gè)物體之間的相對速度不可能超過光速。AB目前二十九頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)在地面上建立參考系S,

參考系S中：飛船A的速度vA地=0.9c=vx參考系S’的速度

u=-0.9c

參考系S’中:飛船A的速度【解】有人說:

A飛船相對與B飛船的速度為1.8c，對不對？A飛船相對與B飛船的速度并沒有超過光速。選誰為參考系S’？在飛船B上建立參考系S’,目前三十頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)討論4.由洛侖茲速度變換，進(jìn)一步可得到加速度變換。結(jié)果是:（略）注意：從地面測量，二者相互離開的速度還是1.8c。

在同一個(gè)慣性系中，速度的合成法則由速度的矢量性來決定，這與速度的高低毫無關(guān)系。不可將速度的合成與速度的變換相混淆。加速度在伽里略變換中是不變量；在洛侖茲變換中不是不變量。目前三十一頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)附例1.

列車靜長為

l0

,以速度沿車身方向相對地面運(yùn)動。若在車尾B處發(fā)一閃光，此閃光經(jīng)車頭A

處的反射鏡反射后回到車尾B。在地面參考系測量：閃光從B到車頭A的時(shí)間為，從A返回車尾B所需的時(shí)間為。關(guān)于、，有下述兩種解法，請判斷正誤。目前三十二頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)【答】光向A運(yùn)動，與車的相對速度為(c-u)

，返回B的過程，與車的相對運(yùn)動為(c+u)

，因?yàn)?他沒有考慮運(yùn)動車廂的長度縮短。甲的解法：在地面參考系測量，光速是c,車速是u,所以對不對？錯(cuò)。目前三十三頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)在地面測量，車長為運(yùn)動長，應(yīng)縮短；而光速不變，故有因?yàn)樗麤]有考慮光和車在同一地面參考系中的相對運(yùn)動。乙的解法：對不對？【答】錯(cuò)。目前三十四頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)方法二.直接由洛侖茲變換在車參考系：光往光返（用逆變換）：（結(jié)果相同）在地面參考系同理，目前三十五頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)附例2.

飛船以0.6c沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行，飛船上的光源以T0=4s的周期向地球發(fā)光脈沖。求：地面接收站接收到的脈沖周期。討論：甲說：飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn)，應(yīng)是原時(shí)，所以，地面測量周期為41.25=5s.對不對？接收站目前三十六頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)他們兩人都不對。因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。乙說：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn)，這才是原時(shí)，他們兩人誰對？正確做法如下：所以。接收周期應(yīng)為4/1.25=3.2s.【答】目前三十七頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)【解】地面參考系：飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時(shí)間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站接收到的脈沖周期應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差直接由洛侖茲變換目前三十八頁\總數(shù)四十二頁\編于七點(diǎn)接收站相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差（即地面接收站所測量的周期）討論：當(dāng)星星遠(yuǎn)離我們而去時(shí)，我們接收到的光的周期也會變大，頻率

變小，即波長會變長，這稱為紅移現(xiàn)象。（宇宙大爆炸論的重要依據(jù)）目前三十九頁\總數(shù)四十二頁\編