電磁場(chǎng)與電磁波第一章

本課程與相關(guān)課程的關(guān)系電磁場(chǎng)與電磁波線性代數(shù)復(fù)變函數(shù)高等數(shù)學(xué)普通物理信號(hào)與系統(tǒng)通信原理微波技術(shù)與天線無(wú)線通信光纖通信高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)電磁兼容電磁場(chǎng)與電磁波要回答的問(wèn)題什么是場(chǎng)？是標(biāo)量場(chǎng)還是矢量場(chǎng)？是連續(xù)的還是有旋的場(chǎng)？龍卷風(fēng)電磁場(chǎng)與電磁波要回答的問(wèn)題微波爐中不能用金屬器皿，為什么？視頻信號(hào)為什么一般用同軸電纜傳輸？一段導(dǎo)線如何發(fā)射或接收信號(hào)？短波收音機(jī)晚上收到的臺(tái)多且干擾大，為什么？電磁場(chǎng)與波要回答的問(wèn)題（續(xù)）電磁輻射對(duì)人體有影響嗎？飛機(jī)為什么會(huì)隱身？F117俯視圖電磁場(chǎng)與波要回答的問(wèn)題（續(xù)）天氣對(duì)信號(hào)傳輸有影響嗎？什么是擊穿？電磁場(chǎng)與波要回答的問(wèn)題（續(xù)）電磁兼容高功率微波炸彈！電磁場(chǎng)與波要回答的問(wèn)題（續(xù)）電視接收天線為什么水平放置？——極化什么是色散？——對(duì)傳輸容量有何影響？回波損耗與匹配傳輸高頻濾波與電磁屏蔽遠(yuǎn)距離通信是靠什么？什么是電磁波？模仿波的傳播標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程邊界條件初始條件研究從方形物體的反射波解亥姆霍茲方程（波數(shù)為60）設(shè)來(lái)波從右邊入射，入射波和反射波在邊界上滿足狄利克萊條件。課程內(nèi)容電磁場(chǎng)與電磁波矢量分析與場(chǎng)論靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)邊值問(wèn)題的解法恒定電流的磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)平面電磁波傳輸線波導(dǎo)與諧振器電磁波的輻射無(wú)線信道、電磁干擾與電磁兼容電磁理論電磁工程課程特點(diǎn)理論體系嚴(yán)謹(jǐn)抽象——看不見(jiàn)、摸不著復(fù)雜——時(shí)域、頻域、空域、極化要求具有較深厚的數(shù)學(xué)功底和較強(qiáng)的空間想象能力較好的邏輯推理能力應(yīng)用廣泛電磁應(yīng)用電磁理論電磁醫(yī)療儀器、電磁醫(yī)療強(qiáng)電（變壓器、電機(jī)等）探地雷達(dá)射電天文磁懸浮技術(shù)工業(yè)無(wú)損探傷微波烘干、殺菌電子對(duì)抗無(wú)線通信廣播、電視雷達(dá)、導(dǎo)航、遙感電磁兼容等第1章矢量分析與場(chǎng)論1.1節(jié)矢量及其代數(shù)運(yùn)算1.2節(jié)圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系1.3節(jié)矢量場(chǎng)1.4節(jié)標(biāo)量場(chǎng)1.5節(jié)亥姆霍茲定理1.慈1矢量軋及其拉代數(shù)乒運(yùn)算本節(jié)鵝要點(diǎn)標(biāo)量垂與矢疫量矢量患的代罰數(shù)運(yùn)灑算1.標(biāo)量樸與矢嚼量標(biāo)量(s橋ca必la際r)雞--恭--仆--門--一個(gè)漸僅用寬大小貸就能遍夠完遞整地胡描述艷的物顏理量如：末電壓元、溫視度、數(shù)時(shí)間駕、質(zhì)鄰量、齊電荷登等矢量(v李ec食to炊r)施--緣瑞--饒--臥--一個(gè)聽有大洋小和肉方向移的物猶理量如：尸電場(chǎng)紛、磁釘場(chǎng)、麥力、跳速度裹、力距矩等(1權(quán))矢量校的表怎示矢量吧的一嶼般表石示

A=0,空矢(nullvector)或零矢(zerovector)

a為單位矢量(unitvector)矢量A的大醫(yī)小代表嶺矢量A的方毯向r(2叮)位置沿矢量(p繭os蝕it益io憑n裁ve卻ct胸or嫁)

位置矢量能夠由它在三個(gè)相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定。

任一矢量可以表示為：

從原點(diǎn)指向空間任一點(diǎn)P的矢量，稱為位置矢量。直角寄坐標(biāo)悉系中豈的一叛點(diǎn)P的位置罷矢量P(X,Y,Z)xyzOaxXayYazZ(3王)矢量秒的代寶數(shù)運(yùn)槽算加法得和減鑰法矢量礦的乘粉積1.矢量遮的加鑒法和查減法結(jié)論:矢量宿的加攔減運(yùn)插算同滾向量雜的加寨減，參符合淚平行舌四邊紫形法模則。矢量杰的代胃數(shù)運(yùn)峽算2.矢量娛的乘懶積(1庭)點(diǎn)積(d獄ot達(dá)p尤ro新du絡(luò)ct旱)結(jié)論如果挖兩個(gè)荷不為情零的牢矢量英的點(diǎn)積駁等于帆零，則面這兩良個(gè)矢娃量必艷然相互籮垂直。在直噸角坐息標(biāo)系句中AB也稱如為標(biāo)約量積(sc既al津ar凳p篇ro秒du衫ct勒)。它等辱于兩嘆個(gè)矢丹量的朝大小錫與它奪們的溫夾角韻的余癢弦之騎乘積個(gè)。(2旋)叉積(c騎ro灣ss專p璃ro爽du鏟ct湊)任意永兩個(gè)躍矢量奇的叉陰積是垃一個(gè)揀矢量育，故豎也稱恨為矢量只積(ve歡ct昌or將p泡ro炮du怎ct捎)。方向珍垂直饑于矢萌量A與B組成圓的平洽面，印且A、B與C成右訊手螺猾旋關(guān)透系A(chǔ)BC大小黎等于娘兩個(gè)砌矢量神的大憲小與敲它們例的夾擋角的恭正弦宣之乘擠積(2友)叉積夠（續(xù)史）在直角坐標(biāo)系中，叉積還可以表示為

結(jié)論

在直角坐標(biāo)系中

如果兩個(gè)不為零的矢量的叉積等于零，則這兩個(gè)矢量必然相互平行。結(jié)論矢量閣的加范減運(yùn)威算同澇向量狗的加房誠(chéng)減，槳符合語(yǔ)平行公四邊開形法賠則。任意樣兩個(gè)累矢量芝的點(diǎn)結(jié)積是淺一個(gè)蜻標(biāo)量貧，任喜意兩椒個(gè)矢乳量的盼叉積向是一駱個(gè)矢特量如果伸兩個(gè)樓不為富零的運(yùn)矢量般的點(diǎn)積豬等于想零，則萍這兩冊(cè)個(gè)矢漏量必圈然相互爛垂直。如果垃兩個(gè)悉不為藝零的枝矢量稀的叉積盈等于府零，則院這兩仔個(gè)矢概量必巾然相互度平行。1.懇2圓柱倚坐標(biāo)交系和晚球坐屬標(biāo)系圓柱僵坐標(biāo)竊系球坐敗標(biāo)系與直豈角坐明標(biāo)系管的關(guān)斥系本節(jié)厚要點(diǎn)aaza1.名1圓柱裁坐標(biāo)黎系x=co偏sy=si盜nz=zr=a季+azzxyz=常數(shù)z=常數(shù)P點(diǎn)=常數(shù)xyzz1.暫2圓柱尼與直涌角坐聚標(biāo)系濃的轉(zhuǎn)榆換關(guān)庭系(1)單位百矢量攝之間估的轉(zhuǎn)連換a=axco狂s+aysi刮na=養(yǎng)axsi嚷n+ayco深saz=azaaxy(2套)圓柱敲坐標(biāo)愧系的算拉梅毒系數(shù)圓柱麗坐標(biāo)紙系中旁任意院點(diǎn)P沿、和z方向拒的長(zhǎng)木度增揭量它們閣與各漆自坐愧標(biāo)增敲量之糟比分脖別為拉梅常數(shù)(lameconstant)

(3梅)圓柱謙坐標(biāo)研系的趕積分xyz=常數(shù)z=常數(shù)=常數(shù)dS=addzdS=addzdV=dddzxyzxydSz=azdd積分潤(rùn)用拉虜梅系再數(shù)表忘達(dá)是熔否更朱容易穿記憶?2.老1球坐地標(biāo)系xyzraaar=常數(shù)

=常數(shù)P點(diǎn)rxyzOx=rsi懶nco返sy=rsi伶nsi醋nz=rco饑sr=rarz2.砌2-鞏1球坐除標(biāo)與叼直角慣坐標(biāo)辱系的拳轉(zhuǎn)換xyzOazcos

ar

aysinsinaxsincos(1)單位貢矢量捎之間唇的轉(zhuǎn)正換類似墳可得喚另兩府個(gè)單細(xì)位矢標(biāo)量與他直角僅坐標(biāo)余之間且的變偽換關(guān)罵系(2同)球坐嬸標(biāo)系品的拉說(shuō)梅系跌數(shù)球坐俊標(biāo)中指的拉鄭梅常飄數(shù)為空間鄰一點(diǎn)箭沿r、和方向束的長(zhǎng)咱度增搶量分毫別為(3向)球坐裂標(biāo)系稍的積貸分dS=adlrdl=ardrddS=adlrdl=arsi紡ndrddSr=ardldl=arr2si避ndddV=r2si屈ndrddxyz1.斯3矢量慕場(chǎng)(v哪ec懷to延r猶fi叮el逐d)賦予卵物理華意義故的矢漸性函害數(shù)稱菌為矢任量場(chǎng)

本節(jié)要點(diǎn)

矢量線

通量和散度

環(huán)量和旋度1.矢量動(dòng)線(v樸ec懸to迷r肅li滔ne受)如：暖靜電啄場(chǎng)的鎖電力四線、樸磁場(chǎng)恒的磁柳力線謝、流速月場(chǎng)中責(zé)的流喇線等矢量腰線的夸方程百為在直布角坐造標(biāo)系基中，薦其表葉達(dá)式塊為所謂冤矢量昨線，垃乃是債這樣旋一些概曲線繩，在瘦曲線周上的典每一追點(diǎn)處叔，翠場(chǎng)的決矢量股都位巨于該稠點(diǎn)處械的切健線上杜。xyz例1-設(shè)1式中蹲，q和0均為緞常數(shù),r=axx+ayy+azz為場(chǎng)鄭點(diǎn)的委位置兼矢量。設(shè)點(diǎn)的電荷q位于麻坐標(biāo)臺(tái)原點(diǎn)臨，它沒(méi)在空星間任劫一點(diǎn)嘴處所孟產(chǎn)生浮的電質(zhì)場(chǎng)強(qiáng)見(jiàn)度矢鉤量為求的弟矢量千線方閃程并脾畫出介矢量趟線圖。得矢搖量線范方程干為解：討論如果跌將產(chǎn)叫生場(chǎng)辣的物映理量真稱為棚源，登有標(biāo)席量源吃和矢倘量源挽；點(diǎn)電品荷為筐標(biāo)量充源，純它所桶產(chǎn)生顛的場(chǎng)劍是從像源點(diǎn)扒出發(fā)輪的發(fā)削散場(chǎng)房誠(chéng)。我們鵝是否冊(cè)可以妨得到耐結(jié)論毫：由標(biāo)量初源所產(chǎn)京生的焰場(chǎng)均圈為發(fā)散峰場(chǎng)，或佛者稱刻為無(wú)旋館場(chǎng)？電流蝕源為矢量役源，它響所產(chǎn)悉生的眨場(chǎng)是連續(xù)貌的，或筋者說(shuō)孟是有旋欣的場(chǎng)？實(shí)際樣上，砍后面稠的分糕析就貍會(huì)證轟明上扎述結(jié)專論的軋正確。討論假定腹矢量扶場(chǎng)A為流掃體的附速度維，通計(jì)量的物理決意義：?jiǎn)畏盼粫r(shí)告間內(nèi)現(xiàn)流體畝從曲面S內(nèi)穿分出的施正流竿量與測(cè)從曲托面S外流臺(tái)入的卵負(fù)流菜量的鹿代數(shù)畢和。當(dāng)>0，流出仰多于上流入際，表宏示在S內(nèi)必莫有產(chǎn)稀生流費(fèi)體的設(shè)正源凡；當(dāng)<0，流澤入多猶于流芽出，鋪表示矛在S內(nèi)必鉤有吸裁收流獄體的德負(fù)源建；當(dāng)=0，流入扁等于約流出鋸，表巴示在S內(nèi)正砌源與醬負(fù)源號(hào)的代句數(shù)和樹為零液，或您者說(shuō)S內(nèi)沒(méi)竄有源罩。矢量革場(chǎng)在閉合量面S上的繳通量佛是由S內(nèi)的振源決兇定的突，它昌是一霜個(gè)積垃分量討論當(dāng)di保vA>0，稱為固源點(diǎn)(so弱ur尤ce軌p吃oi返nt袍)-辛--表示靠矢量廈場(chǎng)在甘該點(diǎn)德處有盾散發(fā)階通量完之正壩源；當(dāng)di懸vA<0，稱之誤為匯殲點(diǎn)(si學(xué)nk乒p世oi租nt芽)-級(jí)--表示冤矢量浩場(chǎng)在察該點(diǎn)孔處有魯吸收舍通量明之負(fù)梯源；當(dāng)di協(xié)vA=0，表示逃矢量盜場(chǎng)在渴該點(diǎn)腸處無(wú)戚源凱。稱di曉vA=0的場(chǎng)撇是連酷續(xù)的(c太on腎ti工nu晝ou胸s)或無(wú)荒散的躲（螺顏線管文式）娛矢量暴場(chǎng)(s膽ol罪en薯oi相da張l攤ve夸ct青or煩f酸ie硬ld身)。4.哈米水爾頓敵（Ha債mi蓄lt咱on）算子矢性熄微分弓算子滑，在芳直角已坐標(biāo)燙系中5.散度潮定理(d槐iv街er馳ge晚nc馳e陳th市eo爭(zhēng)re聾m)高斯鹿散度比定理xyz矢量霧場(chǎng)散養(yǎng)度的峽體積級(jí)分等木于矢拾量場(chǎng)法在包俯圍該貌體積商的閉廟合面酸上的腹法向暢分量栗沿閉趣合面系的面勢(shì)積分例1泳-3

在矢量場(chǎng)中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的立方體，它的一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，試求矢量場(chǎng)A的散度；從六面體內(nèi)穿出的通量，并驗(yàn)證高斯散度定理。解：xyz例1-騎3（續(xù)塑）

可見(jiàn)，從單位立方體內(nèi)穿出的通量為2，且有6.環(huán)量環(huán)量（ci項(xiàng)rc鎖ul辭at亮io料n）的定跑義矢量切的環(huán)量羨也是納一數(shù)弓量如果濕環(huán)量0，則蘭在l內(nèi)必技然有賭產(chǎn)生淺這種鋒場(chǎng)的旋渦庸源；如果繭環(huán)量=0，則烈我們吩說(shuō)在l內(nèi)沒(méi)怪有旋避渦源例。矢量洽的環(huán)榆量和和矢量氏穿過(guò)若閉合列面的掃通量獲一樣券都是碑描繪矢量虎場(chǎng)性風(fēng)質(zhì)的顆重要知物理躺量，荒它同祝樣是技一個(gè)擾積分纏量。7.環(huán)量丹面密牌度環(huán)量涂面密很度若極突限存遵在，例則稱治它為彈矢量拆場(chǎng)在壟點(diǎn)P處沿輩方向n的環(huán)量載面密毫度。必存蓄在某溝一固定伴矢量R，這個(gè)旋固定濱矢量在任右意面紋元方錦向上的織投影少就給出該借方向水上的環(huán)量慣面密艘度！若面味元與誦旋渦撞面間忠有一贊夾角怎，環(huán)擠量面召密度遮總是商小于足最大柴值；若面算元與塞旋渦干面的今方向代重合沃，則劫環(huán)量蛋面密談度最集大；若面聚元與慢旋渦售面相悔垂直效，則鳥環(huán)量袍面密逢度等印于零廉。8.旋度(c料ur尺l或ro意ta碎ti戀on速)矢量R稱為酬矢量A的旋真度在點(diǎn)P處沿n方向麗的環(huán)珍量面免密度疤與旋念度的緞關(guān)系在直流角坐知標(biāo)系忍中，改旋度扶的表包達(dá)式矢量跪場(chǎng)的完旋度芒仍為諸矢量討論矢量蚊場(chǎng)的畝旋度汪表示姻該矢義量每模單位翻面積墳的環(huán)林量，它描謹(jǐn)述的董是場(chǎng)顏分量出沿著銹與它正相垂間直的芝方向形上的陜變化返規(guī)律池。若ro辰tA0，則該蛇矢量煌場(chǎng)是強(qiáng)有旋真的（ro石ta涼ti競(jìng)on膊al）若ro蘇tA=0，則稱此矢析量場(chǎng)裁是無(wú)太旋的(ir葵ro漲ta同ti到on檢al響)或保舍守的款場(chǎng)(co卡ns央er辣va霞ti珍ve睡)旋度猶的一破個(gè)重蘋要性射質(zhì)：姜旋度領(lǐng)的散卻度恒使等于要零!龍卷洲風(fēng)的耍旋度9.斯托乞克斯繪定理(S尼t(yī)o秋ke吳s’府t急he便or泛em顫)它表扮明矢湊量場(chǎng)A的旋度夸圍繞鼓此面有積曲居線邊嶺界的拉線積掩分等鋼于該德矢量體沿曲廢面法損向分鄰量的愿面積獅分例1-循4已知一矢量場(chǎng)

求該憤矢量納場(chǎng)的兩旋度求該連矢量刪沿如扎圖所閘示的西半徑妖為3的泉四分慢之一燭圓盤先的線如積分槐，驗(yàn)趨證斯奔托克騙斯定夕理。解：例1-住4（續(xù)惰）矢量貢沿四即分之績(jī)一圓唇盤的譜線積臟分顯然夜，有討論矢量繼場(chǎng)的備性質(zhì)伶可以冒用其蹦散度舍和旋域度來(lái)俱表征掘，散度周描述潔的是請(qǐng)場(chǎng)分聯(lián)量沿須著各自固方向上的嶼變化飄規(guī)律漆，旋度描述莊的是兆場(chǎng)分爪量沿醬著與竄它相意垂直付的方鉤向上箏的變?nèi)位?guī)季律。如果廈矢量疾場(chǎng)的嬸散度犬為零帳，則樓該矢繭量場(chǎng)拼是連盛續(xù)的?；驘o(wú)晝散的雙（螺傘線管鞏式）厭；如遼果矢虜量場(chǎng)絡(luò)的旋倚度等琴于零腐，則恐稱此敵矢量載場(chǎng)是無(wú)旋躺的或保守救的。矢量冠場(chǎng)的愧散度提等于貨零該矢黨量可舊以用房誠(chéng)另一組個(gè)矢蜂量的屆旋度縫來(lái)表典示1.慣4標(biāo)量勾場(chǎng)(s襯ca墓la飛r往fi蛙el倒d)一個(gè)僅絹用其閱大小牢就可滔以完柴整表甲征的笨場(chǎng)稱唯為標(biāo)棟量場(chǎng)本節(jié)晉要點(diǎn)等值賺面方向招導(dǎo)數(shù)梯度梯度冒的積首分1.等值冤面例如，根據(jù)吳地形祝圖上足等高狂線及絞其所亂標(biāo)出疤的高綿度，透我們?cè)壕湍芪沽私鉂u到該求地區(qū)較的高甩低情竭況，好根據(jù)植等高菜線分待布的輛疏密拉程度惠可以組判斷躲該地求區(qū)各翠個(gè)方號(hào)向上在地勢(shì)饅的陡絲式度。

稱為標(biāo)量場(chǎng)u的等值面，隨著C的取值不同，得到一系列不同的等值面.

100200300400標(biāo)量場(chǎng)的等值面二維收等高暈線和幣三維厭等值若面標(biāo)量扮場(chǎng)在趣不同倦方向肆上的臥變化遮率一般慚說(shuō)來(lái)控是不址同的2.方向衰導(dǎo)數(shù)(di泡re員ct炊io步na劃l騎de川ri陣va摩ti她ve漸)方向皇導(dǎo)數(shù)在直妙角坐址標(biāo)系爆中如果伯上式隸的極估限存席在，派則稱著它為函數(shù)市在點(diǎn)P0處沿l方向慌的方涉向?qū)С硵?shù)標(biāo)量彈場(chǎng)中騎每一巴點(diǎn)處怠的梯喊度，逐垂直央于過(guò)故該點(diǎn)零的等胃值面似，且硬指向谷函數(shù)增辯大的埋方向塘。也臂就是俘說(shuō)，梯度跡就是蘆該等志值面創(chuàng)的法潑向矢犁量。3.梯度潔（gr飛ad飽ie炭nt）方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影即

梯度的旋度恒等于零如果鏡一個(gè)凍矢量耐場(chǎng)滿忙足F=0，即是引一個(gè)無(wú)旋連場(chǎng)，擋則該綁矢量泛場(chǎng)可神以用另一個(gè)辛標(biāo)量極函數(shù)贈(zèng)的梯昆度來(lái)桶表示，即F=u梯度后就是繞變化反率最大方向費(fèi)上的哭方向掛導(dǎo)數(shù)絮。梯度造的性逃質(zhì)4.梯度匪的積幅分如在奏靜電徑場(chǎng)中魂，已雖知電善場(chǎng)強(qiáng)站度，家就可母求得發(fā)電位強(qiáng)函數(shù)覽（第奔二章宿介紹撤）由斯責(zé)托克另斯定朵理，無(wú)匆旋場(chǎng)擔(dān)沿閉爺合路慨徑的兄積分烈必然晚為零P2點(diǎn)為容任意爐動(dòng)點(diǎn)兇，則P2點(diǎn)的苗函數(shù)墨值可雞表示傳為沿閉躬合路胸徑的趴積分澡為零改等價(jià)影于積分慮與路屑徑無(wú)爹關(guān)，碎僅與出始點(diǎn)道和終蒜點(diǎn)的災(zāi)位置搬有關(guān)假如杜選定下始點(diǎn)P1為不慚動(dòng)的夫固定阿點(diǎn)（繞參考種點(diǎn)）結(jié)論一個(gè)走標(biāo)量罰場(chǎng)，敲求其餐梯度蜻得到溫的矢直量場(chǎng)根一定籮為無(wú)挑旋場(chǎng)緞；無(wú)旋縣場(chǎng)沿駕閉合框路徑菠的積伙分一泛定等輩于零泉，或凡者說(shuō)梳積分脊與路聾徑無(wú)謠關(guān)；無(wú)旋刻場(chǎng)可獲以用眉一個(gè)遷標(biāo)量奧函數(shù)割的梯港度來(lái)掀表示惠。無(wú)旋怖場(chǎng)也尤稱為奪保守購(gòu)場(chǎng)或戶有勢(shì)上場(chǎng)。1.洋5亥姆洽霍茲窄定理矢量遮場(chǎng)的虎散度階、旋箏度和暫標(biāo)量曬場(chǎng)的津梯度屋都是除場(chǎng)的交重要跳量度銹，亥姆帝霍茲館定理(H腰el咐m(xù)h客ol迷tz懶t哪he冠or隔em薯)是矢愧量場(chǎng)捎共同屯性質(zhì)按的總尋結(jié)。本節(jié)忌要點(diǎn)亥姆然霍茲鬼定理矢量群場(chǎng)的幣性質(zhì)普，完船全可嫂以由低它的限散度功和旋億度來(lái)束表明