【教學】《第一課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)》示范教學

第十九章四邊形第1課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)19.2平行四邊形學習目標1.理解平行四邊形的概念；2.掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；3.利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題．情境導入平行四邊形是我們常見的一種圖形(如圖)，它具有十分和諧的對稱美．它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？探究新知平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？此處圖片是《平行四邊形-建筑物》截圖，請下載使用此資源．探究新知此處圖片是《折疊門》動畫截圖，請下載使用此資源．你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？插入動畫《折疊門》模擬伸縮門開門、關門的過程，使學生建立平行四邊形的形象.幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形所以四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

所以

AB∥CD，AD∥BC

因為ADBC探究新知兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．表示：如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：

ABCD探究新知注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．ABCD平行四邊形相對的邊稱為對邊,相對的角稱為對角．對邊：AB與CD;BC與DA．對角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB．平行四邊形的有關概念探究新知合作探究平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)做一做：在紙上畫一個平行四邊形，然后用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你所畫的平行四邊形重合嗎？由此，你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？如圖2－2－11：連接BD.沿BD剪開平行四邊形ABCD，這時平行四邊形ABCD就變成△ABD和△BCD，然后把這兩個三角形重疊，重疊后看到這兩個三角形完全重合．這樣就驗證了平行四邊形的對角相等、對邊相等．合作探究圖2－2－11平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等(1)四邊形ABCD是平行四邊形得出：AB＝CD，BC＝AD；(2)四邊形ABCD是平行四邊形得出：∠A＝∠C，∠B＝∠D.幾何語言敘述合作探究如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形，DE＝2，則AD＝________．解析：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案為7.應用新知利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，則∠BCE的度數(shù)為()A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故選A.應用新知利用平行四邊形的性質(zhì)求角度如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP.求證：FP＝EP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC＝∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根據(jù)等角的補角相等求出∠DCP＝∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．應用新知利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關結(jié)論證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.應用新知利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關結(jié)論1.如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______．ABCD中，A：基礎知識：B：變式訓練：（1）若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______；（2）若∠A：∠B=5：4，則∠C=______、∠D=______．50°130°50°100°80°100°80°ADBC隨堂檢測C:拓展延伸：（1）∠A：∠B：∠C

：∠D的度數(shù)可能是()A．1：2：3：4B．3：2：3：2C．2：3：3：2D．2：2：3：3（2）連接AC，

若∠D=60°，∠DAC=40°，則∠B=____，∠BAC=____．B60°80°ADBC如圖，在ABCD中，隨堂檢測隨堂檢測2.如圖，△ABC是等腰三角形，P是底邊BC上一動點，且PE//AB，PF//AC．求證：PE+PF=AB．證明：因為PE//AB，PF//AC，所以四邊形AEPF為平行四邊形，∠C=∠FPB．所以PE=AF．因為△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C．所以∠B=∠FPB．所以PF=BF．所以