轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本理論

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本理論演示文稿目前一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)優(yōu)選轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基本理論目前二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)目前三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)有阻尼帶質(zhì)量偏心單圓盤轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性單圓盤轉(zhuǎn)子模型最簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子模型是單圓盤轉(zhuǎn)子。軸兩端為簡(jiǎn)支，一個(gè)圓盤固定在軸的中部(圖1),A1CA2為靜撓度曲線。目前七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

假設(shè)轉(zhuǎn)軸以角速度自轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸中心位置為（x，y）。原平衡位置為原點(diǎn)。目前八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論1由圓盤質(zhì)量偏心的不平衡響應(yīng)產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)，一是圓盤以角速度繞自己軸心的自轉(zhuǎn)，一是軸心以角速度繞圓盤的靜撓曲線的渦動(dòng)。若無阻尼（），當(dāng)時(shí)，振幅趨于無限大。由于實(shí)際中存在阻尼，此時(shí)振幅會(huì)達(dá)到一個(gè)有限的峰值。目前十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論2<=>》目前十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論2轉(zhuǎn)軸的渦動(dòng)頻率與質(zhì)量偏心引起的激振力頻率相同，即和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相同；渦動(dòng)振幅的相位和激振力的相位差在＜時(shí)，渦動(dòng)向量滯后激振力向量0~90，當(dāng)>

時(shí)，為90~180。

》，相位差為180，即質(zhì)心位與原點(diǎn)與軸心之間。

目前十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)與沒有阻尼的相比，有阻尼的情況下，臨界轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的振幅將隨阻尼增加而減少。同時(shí)，隨阻尼的增大，臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)字將有所增加，但增加量很小。臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，振幅滯后于激振力90。臨界轉(zhuǎn)速就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心質(zhì)量在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形成的激振力與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速。目前十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論3在一定轉(zhuǎn)速下，由于原點(diǎn)、軸心、質(zhì)量偏心的相對(duì)位置保持不變，使得轉(zhuǎn)子上朝外的點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)一周中始終朝外，形成所謂的“弓形回轉(zhuǎn)”。這時(shí)轉(zhuǎn)子的變形形狀在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中保持不變，轉(zhuǎn)子不承受交變應(yīng)力。（忽略靜撓度）目前十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論4在一定的轉(zhuǎn)速下，振幅與激振力的幅值成正比，振幅向量滯后與激振力的相位角不變。這就是剛性轉(zhuǎn)子加平衡的理論依據(jù)。目前十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

由于透平轉(zhuǎn)子相當(dāng)長(zhǎng)，直徑又相當(dāng)大。因此，用一個(gè)集中質(zhì)量來代替轉(zhuǎn)子的質(zhì)量并不能反映分布質(zhì)量對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響。為此，我們需要研究等直徑轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速問題。a)b)c)等直徑、均布質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速目前二十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)等直徑均布質(zhì)量的轉(zhuǎn)子，在二端剛性支承、無阻尼的條件下，轉(zhuǎn)子的自振頻率為

即一個(gè)均布質(zhì)量的轉(zhuǎn)軸具有無窮多個(gè)自振頻率，它在數(shù)值上和轉(zhuǎn)子作橫向振動(dòng)的自振頻率一樣。按照頻率數(shù)值的大小排列，稱為轉(zhuǎn)子的各階自振頻率。由于臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象是激振力頻率和轉(zhuǎn)子自振頻率相同時(shí)產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。因此，轉(zhuǎn)子的各階自階振頻率就是轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速，記作。轉(zhuǎn)子具有無窮多階臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的大小，取決于轉(zhuǎn)子的材料、幾何形狀和結(jié)構(gòu)型式。因此，對(duì)一個(gè)具體的轉(zhuǎn)子來說，臨界轉(zhuǎn)速的大小是一定的。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛性愈大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速愈大。目前二十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

轉(zhuǎn)子在各階自振頻率下振動(dòng)時(shí)的振型（彈性曲線）S1(x),S2(x),S3(x)……稱為轉(zhuǎn)子的各階主振型。

它的一、二、三階的主振型和主振型函數(shù)如下圖所示。從圖中可以看到：第n階主振型具有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)二側(cè)的質(zhì)點(diǎn)，在振動(dòng)時(shí)彼此相位相反

目前二十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)轉(zhuǎn)子的振形為：當(dāng)轉(zhuǎn)子按某一階自振頻率振動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)將在同一個(gè)通過二端軸承中心聯(lián)線的軸向平面（稱為子午面）上，即任一階的主振型Sn(x)都是一根平面曲線。雖然轉(zhuǎn)子質(zhì)心沿轉(zhuǎn)軸的空間分布是未知的，但理論上可將任意的轉(zhuǎn)子質(zhì)心空間分布分解為：目前二十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)對(duì)于n階質(zhì)心分布BnSn(x)

，將只能激發(fā)同階的振形，而且主要在同階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域激發(fā)。任意一定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子振形為所有階質(zhì)心分布各自激發(fā)的不同階的振形在空間的合成。影響臨界轉(zhuǎn)速的因素（一）轉(zhuǎn)子溫度沿軸向變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響（二）轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響（三）葉輪回轉(zhuǎn)力矩對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響（四）軸系的臨界轉(zhuǎn)速和聯(lián)軸器對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

目前二十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

（五）支承彈性對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響實(shí)際上軸承座、軸瓦中起支承和潤滑作用的油膜都不是絕對(duì)剛性的。以國產(chǎn)30萬千瓦汽輪機(jī)的計(jì)算為例，對(duì)于單個(gè)轉(zhuǎn)子，考慮支承彈性后，高壓、中壓、低壓透平轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分別下降了18%、16.3%和40%。目前二十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)用有限元法，將各段作為單園盤轉(zhuǎn)子。。。變直徑、均布質(zhì)量轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速目前二十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡技術(shù)目前二十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡是回轉(zhuǎn)機(jī)械的主要激振源。轉(zhuǎn)子平衡：調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布，使其質(zhì)心偏移回轉(zhuǎn)中心的距離減少。平衡：靜平衡、剛性轉(zhuǎn)子平衡、柔性轉(zhuǎn)子平衡剛性轉(zhuǎn)子定義：轉(zhuǎn)子的撓曲變形產(chǎn)生的附加不平衡可忽略，則稱為剛性轉(zhuǎn)子。目前二十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡剛性轉(zhuǎn)子平衡：靜平衡；明顯的靜不平衡；不明顯的靜不平衡；無測(cè)相法動(dòng)平衡；試加重量周移法二點(diǎn)法三點(diǎn)法（對(duì)單平面有效）測(cè)相動(dòng)平衡單平面的測(cè)相平衡法（閃光測(cè)相法）兩個(gè)平面的測(cè)相平衡法（影響系數(shù)法）目前二十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)動(dòng)平衡理論剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理一、轉(zhuǎn)子不平衡類型

(一)靜不平衡：如果不平衡質(zhì)量矩存在于質(zhì)心所在的徑向平面上，且無任何力偶矩存在時(shí)稱為靜不平衡。它可在通過質(zhì)心的徑向平面加重（或去重），使轉(zhuǎn)子獲得平衡。

目前三十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(二)動(dòng)不平衡假設(shè)有一個(gè)具有兩個(gè)平面的轉(zhuǎn)子的重心位于同一轉(zhuǎn)軸平面的兩側(cè)，且m1r1=m2r2，整個(gè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)心Mc仍恰好位于軸線上（圖3-3），顯然，此時(shí)轉(zhuǎn)子是靜平衡的。但當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，二離心力大小相等、方向相反，組成一對(duì)力偶，此力偶矩將引起二端軸承產(chǎn)生周期性變化的動(dòng)反力，其數(shù)值為：。這種由力偶矩引起的轉(zhuǎn)子及軸承的振動(dòng)的不平衡叫做動(dòng)不平衡。目前三十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(三)動(dòng)靜混合不平衡實(shí)際轉(zhuǎn)子往往都是動(dòng)靜混合不平衡。轉(zhuǎn)子諸截面上的不平衡離心力形成的偏心距不相等，質(zhì)心也不在旋轉(zhuǎn)軸線上。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離心力合成成為一個(gè)合力（主向量）和一個(gè)力偶（主力矩），即構(gòu)成一靜不平衡力和一動(dòng)不平衡力偶。（圖3-4）。二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理

1．不平衡離心力的分解（1）分解為一個(gè)合力及一個(gè)力偶矩,以兩平面轉(zhuǎn)子為例。由理論力學(xué)可圖3-4三種不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解為一個(gè)徑向力和一個(gè)力偶。圖3-4三種不平衡目前三十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

同理,將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，

迭加、為；迭加、為

顯而易見，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、兩力與不平衡離心力、等效。（2）向任意二平面進(jìn)行分解（圖3-7）將不平衡離心力、分別對(duì)任選（徑向）二平面Ⅰ、Ⅱ進(jìn)行分解。將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、目前三十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前三十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)如果轉(zhuǎn)子上有多個(gè)不平衡離心力存在，亦可同樣分解到任意選定Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最終結(jié)果都只有兩個(gè)不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一個(gè)）。到此校正轉(zhuǎn)子不平衡的任務(wù)就簡(jiǎn)單了，即僅分別在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的對(duì)側(cè)（反方向）加重（或去重），使其產(chǎn)生的附加離心力與上述不平衡合力相等，這樣轉(zhuǎn)子就達(dá)到了平衡。(3)分解為對(duì)稱及反對(duì)稱不平衡力（圖3－8）將Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)的、力同時(shí)平移到某任一個(gè)點(diǎn)0上，由矢量三角形、可以看出：；目前三十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)即：由此可見，已將、分解為大小相等，方向相同的對(duì)稱力、及大小相等、方向相反的反對(duì)稱力、了。由于，、、與、等效，即與不平衡離心力、等效。如果在的相反方向加一對(duì)同方向的對(duì)稱平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi))，在、的相反方向加一對(duì)反方向的對(duì)稱平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)），就可使整個(gè)轉(zhuǎn)子達(dá)到平衡。目前三十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)結(jié)論：同方向?qū)ΨQ力、可以認(rèn)為是由于靜不平衡分量產(chǎn)生的，反方向?qū)ΨQ力、，可以認(rèn)為是由動(dòng)不平衡分量產(chǎn)生的。所以，對(duì)剛性轉(zhuǎn)子而言，可用同方向平衡重量平衡靜不平衡分量，用反方向平衡重量平衡動(dòng)不平衡分量。由以上討論可知，與在二個(gè)平面內(nèi)加二個(gè)平衡重量的結(jié)果相同，亦可在二個(gè)任意（垂直于軸線）平面上的相應(yīng)位置加二個(gè)對(duì)稱的共面平衡重量平衡靜不平衡量，在另一相應(yīng)位置加上二個(gè)反對(duì)稱的共面平衡重量平衡動(dòng)不平衡量，這樣轉(zhuǎn)子亦可獲得平衡。目前三十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)5.不平衡振動(dòng)的初步分析

平衡轉(zhuǎn)子前對(duì)振動(dòng)（振幅和相位）進(jìn)行初步分析十分必要。剛性轉(zhuǎn)子的任一不平衡離心力均可分解為任選二平面上的一對(duì)對(duì)稱力及一對(duì)反對(duì)稱力。同理,振動(dòng)也可分解為一對(duì)對(duì)稱分振動(dòng)及一對(duì)反對(duì)稱分振動(dòng)。若在二支承轉(zhuǎn)子兩端測(cè)得A側(cè)振動(dòng)值為、B側(cè)振動(dòng)值為。將二振動(dòng)矢量移動(dòng)交于一點(diǎn)0，再將、頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)與0點(diǎn)相聯(lián)，即得：目前三十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前三十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)則

初步分析、及、的數(shù)值及相位，就能判斷引起振動(dòng)的主要原因（是靜不平衡還是動(dòng)不平衡造成）以及不平衡質(zhì)量主要位于哪一側(cè)。、之間相位差不大（＜＝45o）、振幅值也相差不大（圖3-12）。由于；，說明振動(dòng)主要由靜不平衡引起、加減（或減）對(duì)稱（同相）平衡質(zhì)量即可消除或減小振動(dòng)。、之間夾角很大（≈180o），且振幅值相接近（圖3-13）。應(yīng)加（或減）反對(duì)稱平衡質(zhì)量。、之間夾角接近90o，振幅值相差不大（圖3-14）。應(yīng)在兩側(cè)加對(duì)稱和反對(duì)稱平衡質(zhì)量。

目前四十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

振動(dòng)初步分析目前四十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(4)、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。在A端加平衡質(zhì)量（動(dòng)．靜）

(5)、之間夾角很大（≈180o），振幅相差也很大（）圖3-16）A端加（動(dòng)．靜）

(6)、之間夾角接近90o，、的振幅值相差很大（圖3-17）。在A端加平衡質(zhì)量（動(dòng)．靜）

目前四十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)由圖3-15—圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動(dòng)幅值相差很大，不管之間的夾角如何，都是一側(cè)不平衡，只要在一側(cè)加（或減）平衡質(zhì)量，就可減小或消除振動(dòng)。以上對(duì)不平衡振動(dòng)振幅、相位的初步分析，可以簡(jiǎn)化平衡工作，提高現(xiàn)場(chǎng)平衡效率。6.剛性轉(zhuǎn)子平衡的線性條件由單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)可知，在干擾力的作用下，系統(tǒng)振動(dòng)的振幅（位移）和相位有如下表達(dá)式：目前四十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前四十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)由上式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時(shí)，若w遠(yuǎn)離wn（），非共振情況）時(shí)，即該系統(tǒng)的振幅A與不平衡力F成線性關(guān)系。上式還表明，對(duì)于已知體系，阻尼和wn一定，當(dāng)w不變時(shí)，擾動(dòng)力與振幅之間的相位差角也就一定了，即振動(dòng)（振幅）滯后于干擾力的角度不變。

目前四十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方向不一致，F(xiàn)o總順轉(zhuǎn)速方向超前一個(gè)角度（即相位差角）。轉(zhuǎn)速不變時(shí)，相位差角基本不變。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，剛性轉(zhuǎn)子=15o～70o（多數(shù)為15o～45o）撓性轉(zhuǎn)子=100o～130o（≤160o）在臨界轉(zhuǎn)速時(shí)=90o上述二點(diǎn)稱為線性條件，它們是剛性轉(zhuǎn)子平衡校正工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。但由于實(shí)際機(jī)組振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性（如軸承剛度、油膜剛度、中心不正等），帶來平衡重量及相位計(jì)算誤差。但總的說來，對(duì)剛性轉(zhuǎn)子的平衡，這兩個(gè)線性條件還是比較符合的。目前四十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法

凡工作轉(zhuǎn)速高于第一階臨界轉(zhuǎn)速（no＞ncr1），且撓曲不嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子也可視為剛性轉(zhuǎn)子，（對(duì)于較短較粗的轉(zhuǎn)子，如風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、勵(lì)磁轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子）可以按剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)平衡。一、試加重量的選擇利用試加重量，使機(jī)組振動(dòng)振幅發(fā)生變化，以求得不平衡質(zhì)量與振幅之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即知曉單位不平衡重會(huì)引起多大的振幅變化。若試加重量選得太小，振幅變化不顯著（不靈敏），選得太大，且加重角度不合適，會(huì)造成啟動(dòng)緊張升速困難（機(jī)組振動(dòng)振幅過大不安全），因此正確選擇試加重量的大小和加重方位至關(guān)重要，它有利于減少機(jī)組平衡啟停次數(shù)，縮短平衡時(shí)間。目前四十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)（一）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求得試加重量大小

上式對(duì)n=3000r/min機(jī)組較為合適，

式中 A0—原始振幅（μm）；

R—加重半徑（mm）；

W—轉(zhuǎn)子重量（Kg）目前四十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(二)試加重量位置(方位)選擇的原則到目前為止，試加重量的方位選擇主要依靠經(jīng)驗(yàn)

?

一般其不平衡重量超前測(cè)振點(diǎn)130～150o。

?剛性轉(zhuǎn)子可以盤動(dòng)幾次，以靜止位置來試加重量。

?對(duì)懷疑存在彎曲的轉(zhuǎn)子，可根據(jù)晃度的測(cè)量結(jié)果來判斷試加重量的位置。

?利用平衡槽加重時(shí)，若該側(cè)軸承振動(dòng)相位為X，試加重量角度可取為X-240o。

?利用對(duì)輪加重時(shí)，若該側(cè)軸承振動(dòng)相位為X，試加重量角度可取X-210o。目前四十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)二、低速動(dòng)平衡對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子，一般只進(jìn)行低速動(dòng)平衡就能滿足機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的要求。對(duì)于撓性轉(zhuǎn)子有時(shí)也要先進(jìn)行低速動(dòng)平衡?，F(xiàn)場(chǎng)廣泛使用動(dòng)平衡臺(tái)來進(jìn)行轉(zhuǎn)子低速的平衡。它利用機(jī)械共振放大來確定不平衡重量的數(shù)值和位置。

目前五十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)三、高速動(dòng)平衡低速平衡校正后的轉(zhuǎn)子，高速時(shí)，可能平衡狀態(tài)不佳，故還需進(jìn)行高速動(dòng)平衡。

(一)相對(duì)相位法利用相對(duì)相位變化找平衡的方法稱為相對(duì)相位法。利用閃光燈或光電頭等均可達(dá)到測(cè)相找平衡的目的。目前五十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(二)幅相影響系數(shù)法

對(duì)于轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，在確定的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)Ai與其不平衡量Uj之間可用一系數(shù)相聯(lián)系起來：式中，反映了轉(zhuǎn)子在i處的不平衡振動(dòng)和j處不平衡量之間的內(nèi)在聯(lián)系，稱為線性影響系數(shù)，1.定義式中:下標(biāo)（軸承號(hào)即測(cè)取振動(dòng)訊號(hào)位置）下標(biāo)（加試重的徑向平面號(hào)）目前五十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對(duì)某軸承引起的振動(dòng)（振幅及相位）的變化稱為幅相影響系數(shù)（記為或Kij）。影響系數(shù)是一矢量,表示為。

2.影響系數(shù)計(jì)算

?單平面加重設(shè)A軸承的原始振動(dòng)為在Ⅰ平面加試重后，A軸承的振動(dòng)為因試重引起的振動(dòng)變化應(yīng)為：

由定義得知：式中： —加一公斤試重引起的振幅值；

—在零刻度處加重引起的振動(dòng)相對(duì)相位角目前五十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動(dòng)的變化。如果在Ⅰ平面任意角度處加重，根據(jù)線性條件，由引起A軸承振動(dòng)變化為；

上式表明，在加重徑向平面內(nèi)任意處加重時(shí)，只要計(jì)算矢量乘積即為引起的振動(dòng)變化。顯然式中（在一定轉(zhuǎn)速下）已作常數(shù)看待了。對(duì)于同一臺(tái)機(jī)組影響系數(shù)是常數(shù)，對(duì)于同一型號(hào)的機(jī)組可以通用（近似認(rèn)為是一常數(shù)）。

?多平面加重將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，并讓其穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，沿軸線方向P個(gè)位置測(cè)取轉(zhuǎn)子諸點(diǎn)的原始振動(dòng)（振幅、相位），－目前五十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，同樣測(cè)取諸測(cè)點(diǎn)處的振幅AiI、相位aiI，其次將試重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次將轉(zhuǎn)子啟動(dòng)升速至平衡試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，每次在P個(gè)測(cè)點(diǎn)處測(cè)取不平衡振動(dòng)振幅Aij和相位角aij，對(duì)于平衡平面j而言，它對(duì)各測(cè)點(diǎn)的影響系數(shù)為：

影響系數(shù)是各個(gè)平衡平面上單位試重對(duì)各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)影響.有了這些影響系數(shù)數(shù)據(jù)，則可計(jì)算出各平面加平衡重量后各軸承振動(dòng)的變化值。幅相影響系數(shù)法平衡的原理就是根據(jù)平衡重對(duì)軸承所產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)與軸承原始振動(dòng)互相抵消的條件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。目前五十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)的是：影響系數(shù)目前只能通過試驗(yàn)測(cè)取（或大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料的積累），故找準(zhǔn)是動(dòng)平衡成敗的關(guān)鍵；對(duì)求取的幅相影響系數(shù)要進(jìn)行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年來已經(jīng)積累了相關(guān)機(jī)組的大量數(shù)據(jù)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)高速動(dòng)平衡工作有很大的指導(dǎo)參考意義。目前五十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)3.影響系數(shù)法在動(dòng)平衡中的應(yīng)用

?

單平面找平衡單平面加平衡重是多平面加重的基礎(chǔ)，設(shè)A軸承原始振幅為，經(jīng)校驗(yàn)后的A側(cè)加重對(duì)A軸承的影響系數(shù)為若應(yīng)加平衡重量引起的振動(dòng)變化為，則平衡條件為：可以分解為下列二式：幅值方程式

相位方程式目前五十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

由以上二式可計(jì)算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小

相位

試加重量和平衡重量的相位角度均從轉(zhuǎn)子零刻度白線逆轉(zhuǎn)向計(jì)算之。目前五十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

?兩平面加重找平衡測(cè)得原始振動(dòng)為、。同類機(jī)組的影響系數(shù)已知，即

—Ⅰ-Ⅰ平面加重對(duì)A軸承的幅相影響系數(shù)；

—Ⅱ-Ⅱ平面加重對(duì)A軸承的幅相影響系數(shù)

—Ⅰ-Ⅰ平面加重對(duì)B軸承的幅相影響系數(shù)

—Ⅱ-Ⅱ平面加重對(duì)B軸承的幅相影響系數(shù)分別列出A、B兩側(cè)軸承振動(dòng)平衡方程：解聯(lián)立方程.按計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平衡塊的安裝目前五十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)實(shí)例：某汽輪發(fā)電機(jī)組#2、#3軸承在3000r/min時(shí)垂直振動(dòng)偏大，決定采用靠背輪（Ⅰ-Ⅰ）和發(fā)電機(jī)端面（Ⅱ-Ⅱ）加重的幅相影響系數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)子平衡校正（圖3-25）。各振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)為：（#2軸承）

（#3軸承）在Ⅰ-Ⅰ平面加重后測(cè)得數(shù)據(jù)為：在Ⅰ-Ⅰ平面加重的同時(shí)又在Ⅱ-Ⅱ平面加重后測(cè)得數(shù)據(jù)為目前六十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

由以上所測(cè)數(shù)據(jù)可計(jì)算相關(guān)影響系數(shù)。目前六十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)列出動(dòng)平衡矢量方程式：

解得： ；∴在Ⅰ-Ⅰ加重面上應(yīng)加重為：

在轉(zhuǎn)子上加重Q1，Q2后，實(shí)測(cè)#2軸承的垂直振動(dòng)為0.3絲。#3軸承的垂直振動(dòng)為0.3絲。目前六十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

撓性轉(zhuǎn)子的平衡問題的提出隨著機(jī)組容量的增大，機(jī)組轉(zhuǎn)子的軸向尺寸越來越大。細(xì)而長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子，撓（柔）性增加，因而臨界轉(zhuǎn)速大大下降，工作轉(zhuǎn)速將會(huì)超過第一階臨界轉(zhuǎn)速或第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速。對(duì)于這樣的轉(zhuǎn)子，一般稱為撓性轉(zhuǎn)子。實(shí)踐證明，采用（不計(jì)轉(zhuǎn)子變形影響的）剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡理論和方法，對(duì)撓性轉(zhuǎn)子的平衡達(dá)不到預(yù)期效果。撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡技術(shù)，是近代高速大型轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)、制造及運(yùn)行的重要技術(shù)關(guān)鍵問題之一目前六十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)二、撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點(diǎn)撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子振動(dòng)的不同特點(diǎn)乃在于撓性轉(zhuǎn)子在不平衡質(zhì)量離心力作用下要產(chǎn)生變形，即所謂彈性彎曲（動(dòng)撓度），同時(shí)其變形程度（彈性彎曲線）亦隨轉(zhuǎn)速而變化（即不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的撓度曲線的形狀不同）。撓性轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)子本身的剛度差，在高速旋轉(zhuǎn)中，其不平衡離心力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度將進(jìn)一步產(chǎn)生附加離心力，甚至達(dá)到相當(dāng)大以致造成轉(zhuǎn)子強(qiáng)烈振動(dòng)。顯然，剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡方法不能消除撓性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)（即達(dá)不到平衡的目的）。目前六十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

現(xiàn)以最簡(jiǎn)單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（圖3-27），在H平面處存在一不平衡質(zhì)量mH，半徑為rH。轉(zhuǎn)子質(zhì)心s（不計(jì)不平衡質(zhì)量mH時(shí)）位于離H不遠(yuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸線上（見圖3-27a）。先將這一轉(zhuǎn)子放在低速平衡臺(tái)上進(jìn)行低速動(dòng)平衡。在轉(zhuǎn)子二端面Ⅰ、ⅡmH的對(duì)側(cè)加上二平衡質(zhì)量，使：

即達(dá)到平衡（此即剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡).但不平衡質(zhì)量和校正質(zhì)量（圖3-27b）所產(chǎn)生的離心力將引起轉(zhuǎn)子沿軸向生產(chǎn)彎矩（圖3-27c），此彎矩在低速時(shí)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形較小，但在高轉(zhuǎn)速時(shí)將使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的變形（圖3-27d），其質(zhì)心撓度為ys。目前六十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)目前六十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mysw2，此力促使二軸承產(chǎn)生動(dòng)反力R1，R2(圖3-27e），因而使軸承產(chǎn)生振動(dòng)，只有在S所處平面上加一適當(dāng)質(zhì)量mm，才能消除動(dòng)撓度ys，并且同時(shí)在Ⅰ、Ⅱ平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且彎矩最?。▓D3-27g）。但是轉(zhuǎn)速一變，平衡又破壞了，軸承又產(chǎn)生動(dòng)反力。綜上所述，因轉(zhuǎn)速改變而造成平衡狀況破壞的原因是在某轉(zhuǎn)速下，校正平衡僅使軸承反力為0，而未注意消除存在的彎矩。因此撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點(diǎn)是：1、在多轉(zhuǎn)速（或整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍）下均能消除軸承的動(dòng)反力；2、在工作轉(zhuǎn)速時(shí)（或臨界轉(zhuǎn)速附近），消除轉(zhuǎn)子的彎矩（或使轉(zhuǎn)子動(dòng)找度ys最?。?。3、高速平衡加重不應(yīng)破壞已進(jìn)行了的低階平衡，并且要求全工作轉(zhuǎn)速工況下達(dá)到運(yùn)行平穩(wěn)。所以說撓性轉(zhuǎn)子的平衡是多轉(zhuǎn)速下的平衡，或全速工況下的平衡目前六十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)3.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性及平衡原理

一、撓性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程

轉(zhuǎn)子在力學(xué)上可簡(jiǎn)化為彈性梁，梁的橫向振動(dòng)是撓性轉(zhuǎn)子平衡的理論基礎(chǔ)。撓性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方程為四階非齊次線性偏微分方程:（3-31）式右端中表示偏心質(zhì)量沿軸向分布的曲線。由于這是一周期函數(shù)，數(shù)學(xué)上已證明，任何周期函數(shù)均可展開成三角級(jí)數(shù)。即：目前六十八頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

上式說明轉(zhuǎn)子上存在的任何連續(xù)不平衡質(zhì)量都可以看作為按各階振型曲線分布的不平衡在空間的迭加。這依次叫第一階不平衡，第二……第n階不平衡。每一階不平衡均處在一個(gè)平面內(nèi)，一般各階不平衡所在平面不重合。轉(zhuǎn)子橫向強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的解:目前六十九頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一)撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的撓度曲線是一條繞os軸隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的空間曲線，相對(duì)于轉(zhuǎn)軸這條曲線是靜止的，當(dāng)w恒定時(shí)，也是穩(wěn)定的。它也可以看作是各階振型分量（系數(shù)為）在空間的向量迭加.各階振型曲線（或振型分量）所處的平面一般不相重合（即不共面），各平面之間具有一定的相位差（見圖3-30）。目前七十頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所以撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡校正需要從啟動(dòng)，越過ncr1或ncr2，直到工作轉(zhuǎn)速全部運(yùn)行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進(jìn)行。(二)撓性轉(zhuǎn)子的共振特性由（3-36）式看出，若w從0開始，轉(zhuǎn)子撓度z隨w的增加而增加，而且當(dāng)時(shí)，z趨于無窮大，但因阻尼存在，z趨于有限最大值。當(dāng)w越過w1而繼續(xù)增加時(shí)(w＞w1)，z反而減小。此時(shí)第一階振型的影響減小，而第二階振型的影響增大，當(dāng)w=wcr2時(shí)，z又趨于最大值。這種通過wcr或在wcr附近運(yùn)行振幅很快增大的現(xiàn)象就是所謂“共振”。目前七十一頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(三)轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開轉(zhuǎn)子的撓度曲線在不同的運(yùn)轉(zhuǎn)速度下是以各階主振型的形式展開的（即不同轉(zhuǎn)速下的撓度曲線形狀不相同）。固有振型是一定轉(zhuǎn)速下，不平衡質(zhì)量所引起的，即不平衡質(zhì)量分布將決定轉(zhuǎn)子固有振型被激發(fā)到何種程度或能激起哪一階固有振型。顯然，當(dāng)轉(zhuǎn)子在wcr1附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)（w=wcr1），轉(zhuǎn)子主要以第一階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“”型；目前七十二頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的影響開始產(chǎn)生并增大，當(dāng)w=wcr2時(shí)，轉(zhuǎn)子主要以第二階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“

”形；當(dāng)w=wcr3時(shí)，轉(zhuǎn)子主要以第三階主振型振動(dòng)，其撓度曲線呈現(xiàn)“

”；通常以前面三階主振型的影響最大，更高階次的主振型，可以不考慮。利用這種振型規(guī)律平衡撓性轉(zhuǎn)子，可以正確選擇校正質(zhì)量的位置（即校正面）見圖3-31。目前七十三頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

由曲線可知，校正質(zhì)量的平衡效果對(duì)各固有振型是不同的。例如：z1點(diǎn)(圖c)處加重對(duì)第二階固有振形沒什么作用；在z2或z3(圖d）二節(jié)點(diǎn)上加重對(duì)第三階固有振形也沒什么作用。但在z4點(diǎn)上加重對(duì)第一階固有振型影響最大，因其為該振型的峰值點(diǎn)。Z4Z2Z2Z3Z1目前七十四頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)(四)不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子撓度曲線的各階振型分量所在平面之間存在著相位差.(五)振型函數(shù)具有正交性.

正交性又稱為互不干擾性。它的物理意義在于：轉(zhuǎn)子的各階不平衡（質(zhì)量）的振型分量只能激發(fā)轉(zhuǎn)軸本階的撓曲振型分量，而不能激發(fā)其他別的階次的撓曲振型分量。從能量觀點(diǎn)來看，n階干擾力對(duì)k階振型不作功。在第一階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子撓曲主要是第一階振型，因此不平衡的第一階振型分量起主要作用，同理，第n階臨界轉(zhuǎn)速附近，不平衡的第n階振型分量起主要作用。目前七十五頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

振型函數(shù)的正交性，對(duì)于逐次平衡撓性轉(zhuǎn)子的各階振型有著重要的指導(dǎo)意義。這是撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的理論依據(jù)。以正交條件為基礎(chǔ)的振型平衡法已成功地在實(shí)際上用于大型交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子目前七十六頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)撓性轉(zhuǎn)子平衡方法簡(jiǎn)述撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡也稱為振型平衡，即根據(jù)不平衡的各階振型激發(fā)轉(zhuǎn)子相應(yīng)階撓曲振型進(jìn)行平衡校正，或在各臨界轉(zhuǎn)速附近進(jìn)行平衡校正。與剛性轉(zhuǎn)子相同，撓性轉(zhuǎn)子的不平衡所產(chǎn)生的振動(dòng)與轉(zhuǎn)速一致，并且亦近似符合兩個(gè)基本線性假定條件，同時(shí)也可認(rèn)為軸承振動(dòng)的對(duì)稱分量（和反對(duì)稱分量）與相應(yīng)的轉(zhuǎn)子的對(duì)稱不平衡分量（和反對(duì)稱不平衡分量）之間呈線性關(guān)系。撓性轉(zhuǎn)子平衡理論創(chuàng)立已有數(shù)十年的歷史。歸納起來，撓性轉(zhuǎn)子平衡方法通?？煞譃槿箢?。目前七十七頁\總數(shù)八十五頁\編于四點(diǎn)

?振型平衡法： 共振分離法： N法

N+2法 遠(yuǎn)離共振分離法： 莫爾分離法