【教學】《反比例函數(shù)》示范教學 省賽獲獎

第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)

1.通過對現(xiàn)實生活和數(shù)學問題的分析，發(fā)現(xiàn)變量之間的反比例關系，理解反比例函數(shù)的概念．2.能確定反比例函數(shù)的解析式．學習目標

下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，寫出它們的解析式．（1）京滬線鐵路全長1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；情景導入

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；

（3）已知北京市的總面積為，人均占有面積S（單位：/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化．情景導入

上述問題中的函數(shù)關系式有什么共同特點？上述問題中的函數(shù)關系式都有

的形式，其中k是非零常數(shù)．歸納：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．探究新知

s注意：在

中，自變量x是分式的分母，當x=0時，分式無意義，所以x的取值范圍是x≠0．在上面的三個問題中，兩個變量的積均是一個常數(shù)（或定值），這也是識別兩個量是否成反比例函數(shù)關系的關鍵．探究新知探究新知本微課系統(tǒng)介紹反比函數(shù)的概念,適合在新授課或復習課上使用.例1.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=2時，y=6．（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）當x=4時，求y的值．

分析：（1）由題意，可設，把x=2，y=6代入即可求得k，進而求得y關于x的函數(shù)關系式；（2）在（1）所求得的函數(shù)關系式中，把x=4代入即可求得y的值．例題解析解：（1）設y關于x的函數(shù)解析式為．因為x=2，y=6，所以有解得k=12．因此．（2）把x=4代入，得

例題解析

橫坐標為﹣1，求此反比例函數(shù)表達式。例2.反比例函數(shù)，與直線y=﹣2x相交于點A，且點A的解：由題意點A的橫坐標為﹣1，且在y=﹣2x圖像上，所以點A

的坐標為(﹣1,2)因為點A

在所以k=xy=﹣1×2=﹣2所以函數(shù)解析式為圖像上，例題解析

．（4）；（5）；（3）；（2）；（6）（1）1．指出下列函數(shù)關系式中，哪些y與x成反比例函數(shù)關系？并指出k的值．解：y與x成反比例函數(shù)關系的是（2）（5），它們的k的值分別為和課堂練習2.寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們各是什么函數(shù)．（1）平行四邊形的面積是24，它的一邊長xcm和這邊上的高hcm之間的關系是

；（2）小明用10元錢去買同一種菜，買這種菜的數(shù)量m

kg與單價n

元/kg之間的關系是

_；（3）老李家一塊地收糧食1000kg，這塊地的畝數(shù)S與畝產(chǎn)量tkg/畝之間的關系是

；反比例函數(shù)mn=10St=1

000xh=24反比例函數(shù)反比例函數(shù)課堂練習（4）劉飛騎自行車行駛了100千米的路程，他行駛的時間t小時和速度v千米/時之間的關系是

；（5）某小區(qū)的綠地總面積是400，該小區(qū)的人口數(shù)y和人均綠地面積x

之間的關系是

．vt=100xy=400反比例函數(shù)反比例函數(shù)課堂練習3．已知y是2x的反比例函數(shù)，當x=，時，y=1．（1）求y與2x的函數(shù)關系式；（2）當時，求y的值；時，求x的值．（3）當課堂練習所以（3）當y=時，x=-1．3．解（1）設當

x=時，y=1．所以k=2xy=2××1=1（2）當x=時，y=-2課堂練習本知識卡片,總結(jié)了理解反比函數(shù)定義時的注意事項.課堂小結(jié)1．反比例函數(shù)的概念一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．2．兩個量的乘積是