【教學(xué)】 三角形的外角參考教學(xué)

13.2命題與證明第4課時三角形的外角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角.（難點(diǎn)）3.掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和．（重點(diǎn)）4.會利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

3.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？48°三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.

ABCD50°130°導(dǎo)入新課BDCAO●40°70°？●●●問題：發(fā)現(xiàn)懶洋洋獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶洋洋返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶洋洋，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？導(dǎo)入新課利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？思考：像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.BDCAO●40°70°？●●●

講授新課三角形的外角的概念一定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD講授新課問題1

如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？E在三角形每個頂點(diǎn)處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.問題2

如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個頂點(diǎn)處有多少個外角？講授新課ABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

每一個三角形都有6個外角．

每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.講授新課三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線.∠ACD是△ABC的一個外角CBAD

每一個三角形都有6個外角．總結(jié)歸納講授新課FABCDE如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練講授新課三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).講授新課問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？講授新課D證明：過C作CE平行于AB，ABC12

E

驗(yàn)證結(jié)論講授新課

拓展探究圖圖如圖，試比較∠2、∠1的大小；如圖，試比較∠3、∠2、∠1的大小.講授新課推論3：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

推論4：三角形的外角大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角.ABCD

歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的推論講授新課練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)

講授新課例1如圖,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC

的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，

∵∠BFC是△BEF的一個外角，

解：FACDEB典例精析講授新課例2如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，

∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．E講授新課

講授新課【變式題】

(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.講授新課ABCD((20°30°

E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？講授新課ABCD(((51°20°30°E

)1

解法三:連接延長CD交AB于點(diǎn)F（解題過程同解法二）.)2F

解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)講授新課三角形的外角和三例3如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？

ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？講授新課

ABCEFD((((((213解法三：過A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360°.思考

你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF講授新課當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列命題的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A當(dāng)堂練習(xí)3.（1）如圖，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC

當(dāng)堂練習(xí)解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角.4

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因?yàn)椤螧=∠BAD，ABCD當(dāng)堂練習(xí)ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180o,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).能力提升：123BAC