【教學(xué)】一次函數(shù)的應(yīng)用-方案決策

第12章一次函數(shù)第5課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用—方案決策12.2一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；（重點(diǎn)）2.能將一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題；（難點(diǎn)）3.從問(wèn)題的解決與探究中進(jìn)一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力．導(dǎo)入新課觀察與思考O觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？這些玩具車下滑的過(guò)程中有哪些不同？xy講授新課實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇一

我們前面學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一次函數(shù)的知識(shí)及如何確定解析式，一次函數(shù)也可以幫我們解決很多實(shí)際問(wèn)題．

比如剛才的問(wèn)題，你知道怎樣讓玩具小車跑得更快嗎？講授新課例1

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，它們服?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價(jià)格都是每人100元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問(wèn)該單位選擇哪個(gè)旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？典例精析分析：假設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x，按甲旅行社的優(yōu)惠條件，應(yīng)付費(fèi)用80x(元)；按乙旅行社的優(yōu)惠條件，應(yīng)付費(fèi)用(60x+1000)(元)．問(wèn)題變?yōu)楸容^80x

與60x+1000的大小了．講授新課

x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000講授新課觀察圖象，可知：當(dāng)人數(shù)為50時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；當(dāng)人數(shù)為0～49人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為51～100人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000講授新課

O204060-200-400-600-800-1000yxy=20x-1000

講授新課

講授新課例2：某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸．若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知甲倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，乙倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

講授新課(2)試討論A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；

講授新課(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出這個(gè)最小值．

講授新課方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意．第(2)小題比較大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案．講授新課例3：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖）.海岸公海BA利用一次函數(shù)解決追趕問(wèn)題二講授新課下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S與追趕時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ講授新課（2）A、B哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快75講授新課當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方這表明，15分鐘時(shí)B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？15講授新課246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如圖延伸l1

、l2

相交于點(diǎn)P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P講授新課246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí),B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1

與l2

交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說(shuō)明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.10講授新課k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214

講授新課

下圖l1,l2

分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象.（1）這一次是

米賽跑.（2）表示兔子的圖象是

.100l2練一練講授新課s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

米；l1l212345O10020120406080t/分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑

米；（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑

分鐘；-11291011-3-2404-440當(dāng)堂練習(xí)1.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程S（km）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)濱湖濕地公園C．小明在距學(xué)校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4kmD當(dāng)堂練習(xí)2.電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MN∥CD)，若通話時(shí)間為500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠(

)A．方案AB．方案BC．兩種方案一樣優(yōu)惠D．不能確定B當(dāng)堂練習(xí)

3.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為

米．2200當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h．

0.8B當(dāng)堂練習(xí)5.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是

。30厘米、25厘米2時(shí)、2.5時(shí)當(dāng)堂練習(xí)（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？

在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？

當(dāng)堂練習(xí)6.某移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；“神舟行”不繳月租費(fèi)，每通話1min付費(fèi)0.6元．若一個(gè)月內(nèi)通話xmin，兩種方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊費(fèi)用相同?（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300min，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊合算些．當(dāng)堂練習(xí)

當(dāng)堂練習(xí)7.荔枝是云南省的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克酸味和3千克甜味，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克酸味和2千克甜味，共花費(fèi)55元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）.（1）求酸味和甜味的售價(jià)分別是每千克多少元；解：