mxt-深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)

2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1.設(shè)會合M{1,2}，則知足條件MUN{1,2,3,4}的會合N的個數(shù)是（）A．1B．3C．4D．82.已知命題“若p則q”為真，則下列命題中一定為真的是（）A．若p則qB．若q則pC．若q則pD．若q則p3.若π0，則點(diǎn)Q(cos,sin)位于（）2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.在等差數(shù)列{an}中，已知a5a710，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S11（）A．45B．50C．55D．605.如下圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．3π2B．2πC．3π主視圖左視圖D．4π俯視圖6.函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．3個B．2個C．1個D．0個7.電流強(qiáng)度I（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)IAsintπ（A0，0）的圖6像如下圖，則當(dāng)t1時(shí)，電流強(qiáng)度是（）50A．5安B．5安C．53安D．10安第1頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)8.若函數(shù)h(x)2xkk在(1,)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）x3A．[2,)B．[2,)C．(,2]D．(,2]9.甲、乙兩人各投擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6），設(shè)甲、乙所投擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則知足復(fù)數(shù)xyi的實(shí)部大于虛部的概率是（）A．1B．5C．7D．161212310.在xOy平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．對隨意nN，連結(jié)原點(diǎn)O與點(diǎn)Pn(n,n4)，用g(n)表示線段OPn上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù)，則g(2008)（）A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共20分．其中第13題前一空2分，后一空3分；第14、15兩小題是選做題，考生只能選做一題，若兩題都做，則只以第14題的得分為最后得分．11.rrrrrr已知|u|3，|v|4，以u與v同向，則uv．12.準(zhǔn)線方程為x2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式結(jié)構(gòu)圖形，設(shè)第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則f(5)；f(n)f(n1)．（答案用數(shù)字或n的解析式表示）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線πR）與圓4cos（343sin交于A、B兩點(diǎn)，則AB．15.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD23，AC6，圓O第2頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)的半徑為3，則圓心O到AC的距離為．CBOAD三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（本小題滿分12分）在ABC中，已知AC3，sinAcosA2．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若ABC的面積S3，求BC的值．（本小題滿分12分）如圖是以正方形ABCD為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形截面，且ABADa，BFDHb．（Ⅰ）證明：截面四邊形EFGH是菱形；（Ⅱ）求三棱錐FABH的體積．HFEDA

EFGH為GCB第3頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)（本小題滿分14分）某旅游商品生產(chǎn)公司，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為流程圖的輸出結(jié)果p元/件，年銷售量為10000件，因2008年國家長假的調(diào)整，此公司為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品品位，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比率為x（0x1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比率為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)銷售量增加的比率為0.8x．已知得收益（出廠價(jià)投入成本）年銷售量．（Ⅰ）寫出2008年預(yù)計(jì)的年收益y與投入成本增加的比率x的關(guān)系式；（Ⅱ）為使2008年的年收益比2007年有所增加，問：投入成本增加的比率x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？開始i0.1,p0.2ppiii0.1Np1.1Y輸出p結(jié)束19.（本小題滿分14分）已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，離心率為3．2（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)A(0,1)和直線l：yxm，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值．第4頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1、Sn、an1成等差數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn1Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明原因．（本小題滿分14分）已知拋物線f(x)ax2bx1與直線yx相切于點(diǎn)A(1,1)．4（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若對隨意x[1,9]，不等式f(xt)x恒建立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．第5頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）參照答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．題號12345678910答案CBDCAABABC二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共20分．其中第13題前一空2分，后一空3分；第14、15兩小題是選做題，考生只能選做一題，若兩題都做，則只以第14題的得分為最后得分．11．1212．y28x13．41，4(n1)14．815．5三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.解：（Ⅰ）由sinAcosA2sinAπ2得sinAπ1，由此及440A，即πAπ5ππ444得Aππ，故Aπ；424（Ⅱ）由S1bcsinA32c3得c22，由此及余弦定理得24a2b2c22bccosA98232225，2故a5．17.解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF∥平面CDHG，且平面EFGH分別交平面ABFE、平面CDHG于直線EF、GH，所以EF∥GH．同理，F(xiàn)G∥EH．因此，四邊形EFGH為平行四邊形．（1）因?yàn)锽DAC，而AC為EG在底面ABCD上的射影，所以EGBD．因?yàn)锽FDH，所以FH∥BD．因此，F(xiàn)HEG．（2）由（1）、（2）可知：四邊形EFGH是菱形；（Ⅱ）因?yàn)镈A平面ABFE，HD∥AE，所以H到平面ABF的距離為DAa．于是，由等體積法得所求體積第6頁2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試·文科數(shù)學(xué)VVHABF1SABFDA11aba1a2b．FABH3326解：（Ⅰ）由流程圖可知：p1.2．依題意，得y[1.2(10.75x)1(1x)]10000(10.8x)800x2600x2000（0x1）；（Ⅱ）要保證2008年的收益比2007年有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)y(1.21)10000，即800x2600x0．0x10x1解之得0x3．4219.解：（Ⅰ）xy21；4（Ⅱ）由條件可得直線AB的方程為yx1．于是，有yx18，yB3．x2y25x28x0xBxB14155設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得41，由此及點(diǎn)M在直線l得xM，yM5514mm3．55520.解：（Ⅰ）依題意，得2Snan1a1．于是，當(dāng)n2時(shí)，有2Snan1a1．2Sn1ana1兩式相減，得an13an（n2）．又因?yàn)閍22S1a13a1，an0，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1、公比為3的等比數(shù)列．因此，ana13n1（nN）；a1(13n)1n1（Ⅱ）因?yàn)镾n132a132a1，所以b1S11a1a3n．nn2121要使{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)11a10，即a12．2解：（Ⅰ）依題意，有第