第六章習(xí)題解答6 1選擇填空理工2004年入學(xué)試題

習(xí)sG(s)

10sj

10j＝0G(0)10L(20lg1020dB；Gj)1L(20lg10dB。轉(zhuǎn)折頻率10.1，21L()

- ()

G(s)

ssj

j＝0時，G(0)0.4L(20lg0.48dB；時，G(j)1L(20lg10dB。轉(zhuǎn)折頻率12，25LL()0dB()25G(s)ssj

j＝0G(0)5L()20lg514dBG(j)1L(20lg10dB。轉(zhuǎn)折頻率10.01，20.05L()()-

s

- 0.1

G(s)

s解：＝0G(0)1L(20lg10dB；G(j)5L()20lg5B轉(zhuǎn)折頻率11，25()

G(s) s(0.2s1)(0.5s

6

2.360/ G(s)

s(0.2s1)(0.5sL()

20lg6,20 ,2L(0可得c

20 , 0.5

18090arctan(0.2)arctan(0.5)4.9（2）串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s10.4s1G(s) s(0.2s1)(0.5s

10.4s1 20lg6, 20 ,2 6L()

20

,2.520lg0.50.2,520

6

,L(0，可得c

0.20.5 18090arctan(0.4)arctan(0.2)arctan(0.5)arctan(0.08)20.2 k設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G0ss(s1)，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，滿足在單位斜坡輸入下e≤1/15，相位裕量γ≥450k15，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為G0j

j(j轉(zhuǎn)折頻率為，1，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec。

-

- 10-20lg1540lg20lg2 15 得到， 3.87 c 1800()1800900arctan3.87c設(shè)超前校正裝置傳遞函數(shù)為，G(s

1Ts

，其中1。令 cTs 保持低頻段的增益不變，而對高頻段增益提升倍，或20lgdB，校正網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性曲線如圖所根據(jù)設(shè)計要求，相角裕量γ≥450，現(xiàn)在系統(tǒng)的相角裕量為14.50，所以校正裝置應(yīng)提供的超

45－14.5+7.5=387.5sin 1sin3800.616 1最大提升的2120lg120lg4.2 6.2340(lglg)40lgc 令

c5.54 T

mm

T

(s)Ts10.3037s14.2s Ts

0.072s

s0.072s

s(sLL(--1- --1800900arctan(15.54)arctan(0.0725.54)arctan(0.30375.54)G(s) s(0.1s≥系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為G0(j) j(0.1j在低頻段，ω＝1時，20lg200=46dB，斜率為－20dB/dec。轉(zhuǎn)折頻率為，10，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec。LL(--1三角形可以計算，40lgc26， 44.67 由于題意對穿越頻率有要求，故采用作圖法設(shè)計校正裝置。首先，試在c60計算1（也可以通過作圖法得到1的值。通過斜邊為－40直角三角形和斜邊為－20直角三角形計算1的表達(dá)式，得到方程，40(lglg20(lglg40lg(44.6720lg( 20lg(44.67)220lg(

(44.67)2

G(s)

T1s

1s Ts 1s 已求得133.26，即T10.03，用試探方法設(shè)2130，即T20.0077，根據(jù)新的穿越頻率c60，計算系統(tǒng)的相角裕量1800900arctan(0.160)arctan(0.007760)arctan(0.0360)LL(--c1 1---

G(s) c單位斜坡輸入R(t)t，輸入產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差e0.0625。若使校正后相位 頻率*2(rad/s)，試設(shè)計校正系統(tǒng)。ce10.0625,kkL()

20lg16,20 ,1L()0，可

20 , 18090arctancarctan(0.01c)12設(shè)超前網(wǎng)絡(luò)相角為m，則m(5~12)mm*(5~12)451210m1sinm51sinm180

c()1804390arctanarctan(0.01)48mcccc1/(T)，T)G(s) s(s1)(0.01s

10.38s1≥G(s) s(s1)(0.01s轉(zhuǎn)折頻率

1，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec；轉(zhuǎn)折頻率21100為使系統(tǒng)有足夠的相角裕量，γ450，Bode圖以－20dB/dec0dB線。設(shè)穿越頻率c0.8，系統(tǒng)相角裕量為，1800900arctan(10.8)arctan(0.010.8)LL()-----1100--在

K)1，

K0.8

TsTs

，其中1，令k 1 1 1/20.84取1c0.08 T12.5 TT

G(s)20.812.5s1 s 260.4s s

1800900arctan(0.8)arctan(0.010.8)arctan(260.40.9)arctan(12.50.9)G(s) s(s1)(0.2sv試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，滿足k8rad/s，相位 vkv8,vL()

20lg8,20 ,1L()0，可

20 , c 18090arctanarctan(0.2)9.5 令c()*6c得90arctanarctan(0.2) arctanarctan(0.2) 20lgbL(c)得1得

G(s)1bTs 1

11180

()( 180arctan(13.9)arctan(154.3)90arctanarctan(0.2c40.9

kv32，相角裕量γ450G(s) s(0.1s1)(0.01s1轉(zhuǎn)折頻率1

2

為使系統(tǒng)有足夠的相角裕量，γ450，Bode圖以－20dB/dec0dB線。設(shè)穿越頻率c5，系統(tǒng)相角裕量為，1800900arctan(0.15)arctan(0.015)LL()15在

20lg(

KK

TsTs

，其中1，令k 1 1kc32/56.4 取1

c1， T1， T6.4G(s)6.4s1 6.4s

ss1800900arctan(0.15)arctan(0.015)arctan(6.45)arctan(15)L(--

-

-1

-5

-

-5-86(a)、(b)和(c)L0LC所示。要求分析各GC(s)對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)解 G(s) s(sc0 0180

)18090arctan14.14 (s) s 10sG(s)

(s)

s20(ss s

caa180a(ca)a550 可

2

s (s) sG(s) (s)G(s) s1s(s s(s

cb20c0 可 b180b(cb)78.70 00減小 G(s)

10 (s1)(s1)(

GC

(s)1020(T2s1)(T3s(s)(Ts1)(Ts (s) (s)G(s)

K01020(T2s1)(T3s0(c C(0

(Ts1)(Ts1)(

1)(

1)(

低頻段被抬 中頻段, 高頻段被抬 確定所用的時何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s) h6—27所示。從圖中可以看出所用的是串聯(lián)遲后—超前校正。從而可得，(sGc(s)(10s1)(0.1sG(s) k(10s s(s1)2(0.01s由G2sGc(s)G1s

G(s) s(0.1s1)(0.01s(sGc(s)(10s1)(0.1s

G(s) s(0.1s1)(0.01s

D(s)s3 ks s s 可 G(s) s(0.1s1)(0.01s20 L()20lg2,1020lg1000,

c由c(c)96.28，180()c

(31.6)g故h G(s) ,G(s) (0.0033s (0.2s

sG(s) sT2s

G(s)cs

G(s) (0.0018s GcGs解：按三階工程最佳選 GC(s),使系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Kc(s (0.0033s1)(0.2s1)(0.0018s將小時間常數(shù)求和得G(s)Kc(s

因?yàn)閮蓚€時間常數(shù)相差30倍以上時，可以將小的時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)用積分代替，并使G(s)Kc(s 8T2s2(Ts 選

(0.2sT2Kc7764.7Kc

18態(tài)誤差為零，試確定K值及前饋補(bǔ)償裝置GR(s)。+-s（0.5sK0.1sE(s)R(s)

(1

s(0.1s1)(0.5s1) 1 s(0.1s1)(0.5s1)1 1sesss

lims

s10KGr(s) s0.05s30.6s2s10KG(s) 取s-10KGr(s)G(s) essG(s)

s(s2)(ss312s220s200KKRootImaginaryImaginary0----- - - - - - G(s) 系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess系統(tǒng)校正后，系統(tǒng)的相角裕量400500 (1)根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的放大系數(shù)K1ess1

lim

0sKK1000,取KG(s) (2)作出原系統(tǒng)的Bode圖，檢查系統(tǒng)是否滿足要求。程序：>>6-38未校正系統(tǒng)的Bode6-39系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)G(s)Ts1 Ts

0.02479s6-40系統(tǒng)校正后的Bode校正后系統(tǒng)的相角裕量41.70滿足400500的要求，幅值裕量為14.1>>>>6-4133%0.0134s,調(diào)節(jié)時間r(t)=0當(dāng)只有G(s) 系統(tǒng)校正后的剪切頻率c2.3s-1系統(tǒng)校正后，系統(tǒng)的相角裕量400

30s-1 (1)根據(jù)系統(tǒng)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的放大系數(shù)K KlimsG(s)K30,取K G(s) 作出原系統(tǒng)的Bode圖，檢查系統(tǒng)是否滿足要求。程序：>>>>6-44>>>>G(s)Ts Ts

4.348s150.21s 470滿足400的要求,剪切頻率c2.31rads，幅值裕量為14.76-46考慮圖2所示的控制系統(tǒng)，其中Gcs,G1s和G2s均為最小相位系統(tǒng)，其漸近對數(shù)幅頻特性曲線如圖3，H(s)=1。確定開環(huán)傳遞函數(shù)G0sGcsG1sG2sHs并畫出其漸近對數(shù)幅頻和相頻特性曲線（要求按圖3中的尺寸兩張對數(shù)坐標(biāo)紙；Nyquist曲線G0三、解（1）由圖可知，Gs Gs Gs2s 又Hs ss 0.2s所以開環(huán)傳遞函數(shù)G0sGcsG1sG2sH2

2s首先求出G0j

ss10.2s2jG0j2j10.2j12.2 0.422由ImG0j0 ，此時ReG0j2即與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)是（-08300時，G0j時，G0j0270Nyquist曲線G0j由于P=0，Z=0， 0K K2s K*s KG0s

s2s10.2s1

s2s1s

K10K