《第9章分式》學(xué)習(xí)指導(dǎo)

安滁市五學(xué)大

的學(xué)習(xí)資料《9章式知點(diǎn)分式，分式的意義，分式成立的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的乘除，分式的加減以及分式方程及其應(yīng)用，零指數(shù)。分式的重點(diǎn)內(nèi)容是：①分式的值為零和分式有無(wú)意義的條件以及分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；②握分式的加、減、乘、除、乘方及其混合運(yùn)箅；③分式方程的定義和解法以及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)則是：①靈活確地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算；②靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形（約分、通分）；③有關(guān)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)；④在分式運(yùn)算化簡(jiǎn)時(shí)，巧妙選擇運(yùn)算途徑，使運(yùn)算簡(jiǎn)便；⑤明白分式方程產(chǎn)生的原因。學(xué)要:了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。分式的數(shù)學(xué)思想方法主要有①比的思想通過(guò)對(duì)兩個(gè)或兩類研究對(duì)象進(jìn)行比較找出它們之間些屬性的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，以此為依據(jù)推測(cè)它們的其它屬性，也可能有相同或相似的結(jié)淪，這種推理方稱為類例如學(xué)習(xí)分式時(shí)，回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的有關(guān)性質(zhì)；②轉(zhuǎn)化的思即設(shè)法把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化結(jié)到一類己經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題最獲解原題的一種手段或方法例如分方程的求解轉(zhuǎn)化為一元一次方程整體思想。某些分式問(wèn)題，若能運(yùn)用整體思想來(lái)解，則往往可起到事半功倍的效果；④建模思想。用分式運(yùn)算、分式方程解實(shí)際問(wèn)題，都是重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用建模。知要一分的本質(zhì)1．分式的有關(guān)概念設(shè)AB表示個(gè)整式。如果B中含字母，式子義。

就叫做分式。注意分母B的不為零，否則分式?jīng)]有意分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)。2．分式的基本性質(zhì)A，（為等于零的整式）BB二分的算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算則類)。acadbcbbd

(異分母相加，先通)；

aac;bbdacdad;b

a()n.bb三分方1．分式方程：分母中含有未知的方程。2．將分式方程變形為整式方程，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解或)，這種根通常為增根。3．增根：使原分式方程的分母0原方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)。4．列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。例甲乙兩人同時(shí)在同一糧店購(gòu)買(mǎi)大米，兩次大米的價(jià)格不同（假設(shè)第一次大米的價(jià)格a元第二次大米的價(jià)格為b元第一次甲買(mǎi)米100kg乙買(mǎi)大米用去100元第次甲仍買(mǎi)大米100kg乙大米又用去100元若規(guī)定誰(shuí)兩次買(mǎi)大米的平均價(jià)格低的購(gòu)買(mǎi)方式就合算請(qǐng)判斷甲乙人的購(gòu)買(mǎi)方式哪個(gè)更合算？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。分

兩人每人都購(gòu)買(mǎi)兩次則每人購(gòu)的平均單價(jià)＝

兩次共用錢(qián)數(shù)兩次購(gòu)物總量

分別求出甲乙人兩次購(gòu)買(mǎi)米的平均價(jià)格，然后將比較兩個(gè)價(jià)格即可確定哪種購(gòu)買(mǎi)方式更合算。

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的學(xué)習(xí)資料解甲兩次買(mǎi)大米的平均價(jià)格為

a100a100

（元）；乙兩次買(mǎi)大米的質(zhì)量所以b乙兩次買(mǎi)大米的平均價(jià)格為

100100200100100100aaab

（元）。a2所以－＝。22aab又因?yàn)椋荆?，a，以－＝2

＞。所以乙的購(gòu)買(mǎi)方式合算。評(píng)：類問(wèn)題是分式的除法與加減法運(yùn)算的應(yīng)用題。比較甲、兩人購(gòu)買(mǎi)大米的平均單價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。甲購(gòu)買(mǎi)大米的平均價(jià)格為

a2

元，是因?yàn)榧變纱钨?gòu)買(mǎi)大米都是100kg。果兩次購(gòu)買(mǎi)大米的質(zhì)量不相等，平均價(jià)格就不是

a2

元。例當(dāng)何值時(shí)，關(guān)于x的程

x2x3x

會(huì)產(chǎn)生增根？分：根是使分式方程分母為0的x的值，這個(gè)x的不是原方程的根，但它是原方程去掉分母后所得整式方程的根。本題增根為x＝，x3代入分母后的整式方程即可求出a的。解方兩邊都乘以x－，得x＝－3)a因原方程有增根，所以x－3＝，解得＝。把x＝代x＝2(x－＋，＝2(33)。解得a＝。所以當(dāng)＝時(shí)該方程有增根。評(píng)：題也可以將待定字母看成已知數(shù)，求出未知數(shù)的值。由分式方程有增根可知方程中分式的最簡(jiǎn)公分母等于零，由此即可求出待定字母的值。例在川省發(fā)生地震后，成都運(yùn)往汶川災(zāi)區(qū)的物資須從西線或南線運(yùn)輸，西線的路程800千，南線的路程約80千走線的車隊(duì)在西線車隊(duì)出發(fā)18小后立刻啟程結(jié)果兩車隊(duì)同時(shí)到達(dá)已知兩車隊(duì)的行駛速度相同，求車隊(duì)走西線所用的時(shí)間。解設(shè)隊(duì)走西線所用的時(shí)間為x小時(shí)，則根據(jù)題意，得

800＝，x解這個(gè)方程，得x＝。經(jīng)檢驗(yàn)＝20是原程的解。答車走西線所用的時(shí)間為小時(shí)說(shuō)：題難度不大，題意較容易理解，由于所列方程式是分式方程，所以最后必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合題意。

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的學(xué)習(xí)資料《9章分式練題一填題1．計(jì)：

xx

。2．分方程

1x2

的解是。3．計(jì)

a

4

11

的結(jié)果是。4．

a0

時(shí)，

aa

＝。5．已實(shí)數(shù)滿足4x

14xl＝O，則代數(shù)式2x的為。2x6．化

(

1)÷n

的結(jié)果是。7．當(dāng)

時(shí)，分式

1x

沒(méi)有意義。8．當(dāng)

時(shí)，

23

的值是正的。9．當(dāng)

時(shí)，

2x

的值是負(fù)的。10．若

4x2

總是成立，則A＝，＝。11．關(guān)于x的程

x

的解是負(fù)數(shù)，則m的值范圍是。12．觀察下列各式：

112

1

13

，

1135

，

11527

，…，根據(jù)觀察計(jì)算：3

(21)(2n

＝。（n為整數(shù)）二選題1．下列各式中，不是分式的是）A．

2xx

B．

x

．

45

D．

2a2．已知

ab

3b，則＝）4A．

43

．

14

C．

14

D．

133．使分式

x2x

有意義的x的值范圍是（）A.

x

B.

x2

C.

x

D.

x

4．使式子

安滁市五學(xué)大1有意義的x取范圍為（）x|

的學(xué)習(xí)資料A．x＞．≠1．x≠－．≠±15．如果把分式

中的

和y

都擴(kuò)大3倍那么分式的值（）A.擴(kuò)倍B.小倍C.變D.縮小9倍6．若

xx2x

值為零，則x的是（）A．

．．

．不存在7．已知兩個(gè)分式：

x

411，，中x2

x

，則A與的關(guān)是（）A．相等．為倒數(shù)．互為相反數(shù)D．大于B8．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)，分別收獲小9000kg和15000kg．知第一塊試驗(yàn)田每公頃的量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)題意，可得方程（）A．C．

900015000900015000＝Bx3000x30009000＝D．＝xx3000x9．計(jì)算：

2m

的結(jié)果為（）A．1．

3mC．．mm10．

6x

是整數(shù)，則整數(shù)

共有（）A．8個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)三解下各：1．計(jì)算：

x

2

x2x2

。2．解方程：

23xx

。

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的學(xué)習(xí)資料3．

m

取何值時(shí)，分式

的值是負(fù)的？4.關(guān)于

的方程

2xx

4

5x

有增根，試求

m

的值。5．請(qǐng)將下面的代數(shù)式盡可能化，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值：

2

。6.已

（

，求值：

abab

。7．已知關(guān)于x的方程

xmx3

2

有一個(gè)正數(shù)根，求m的值范圍。

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的學(xué)習(xí)資料8．先化簡(jiǎn)

22a)a

，當(dāng)

時(shí)，再?gòu)?/p>

a

的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值。9玉米驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的方形蓄水池后余下部分玉試田是邊長(zhǎng)a－）的正方形，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收獲了500千克。（）種玉米的單位面積產(chǎn)量高？（）的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？10．A城市每立方米水的水費(fèi)是市的倍，同樣交水費(fèi)20元在B城比在A城可多用2方米水，那么A、兩城每立方米水的水費(fèi)各是多少元？11．已知

，(1

a)

2

abb2

2

的值。12．已知：x4x＋|y1|互為相反數(shù)，則式子

(

x)y)y

的值等于13．先化簡(jiǎn)

(1

x

)

x

2

xx2

，然后從－≤≤的圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。

22安滁市五學(xué)大22

的學(xué)習(xí)資料《9章分式練題案一填題1．x；2．

x

；3．

a1；4．；5．；6；7；．a(chǎn)m

；9．

x0

；10．，2；11．且

；

n12．。2二選題1．B；2．；3．B；4；5C；．；7．；8．；9．；10。三解下各：1．

1x

；2．

x

；3．

2

；64．；55．

12

a

，當(dāng)

時(shí)，值為3；6．1；7．且m。8.原

(a)a2ab2a)a

aa()1.....................................................................1a注意：

、

。9.(1)A玉試驗(yàn)田面積(

2

)米

，位面積產(chǎn)量是：

500a

千克／米

；B玉試驗(yàn)田面積(－

米

，單位面積產(chǎn)量是

500(a

2

千克／米

；∵－－－1)＝2(a－1)，∵－＞，0＜－1)＜

－∴

500500＜a(

2∴玉的單位面積產(chǎn)量高

500500÷＝(aa(a

2

2(a×＝(2

＝

aa

?！喔叩膯挝幻娣e產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的

aa

倍。10．設(shè)B城每方米水的水費(fèi)為x元，城市為1.25x元20x

20x

，解得x＝2。

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的學(xué)習(xí)資料經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原程的解。1.25x＝2.5元）。答：B城市立方米水費(fèi)2元A市每立方米元。11．解：∵

a

，∴