九年級(jí)(上)培優(yōu)講義第11講 函數(shù)的綜合運(yùn)用

第：

函數(shù)知識(shí)合學(xué)習(xí)函數(shù)是數(shù)與代數(shù)”最重要的內(nèi)之一是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容在際問題及數(shù)學(xué)綜合性問題中都有著極為廣泛的應(yīng)用且在以后的數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著基礎(chǔ)性與工具性的作用，因此，必須把函數(shù)的有關(guān)知識(shí)掌握好．函數(shù)知識(shí)的構(gòu)成可以歸結(jié)為以下的三個(gè)支點(diǎn)：支點(diǎn)一，掌握好函數(shù)的意義和表示法；支點(diǎn)二，掌握好函數(shù)關(guān)系式的建立方法；支點(diǎn)三，掌握好函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)用．一掌好數(shù)意和示例1如圖所示：邊長分別為和2兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間t，正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為（陰影部分么與的圖象大致應(yīng)為（）SSOtOtOtOtA

B．

C．

D．例2.果農(nóng)大伯進(jìn)城賣菠蘿先按某一價(jià)格賣出了一部分菠蘿后剩的菠蘿全部降價(jià)賣完賣的菠蘿的噸數(shù)

和他收入的錢數(shù)

（萬元的系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：⑴降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？⑵若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元他次賣菠蘿的總收入是2萬，問他一共賣了多少噸菠蘿？第頁共頁

例3．在五環(huán)圖案內(nèi)分別填寫五個(gè)數(shù)，，c，，，如圖，

e

c

，其中，bc是個(gè)連續(xù)偶數(shù)()，，是個(gè)連續(xù)奇數(shù)()，滿足，如

．請你在到之選擇另一組符合件的數(shù)填入下圖：．二掌好數(shù)系的立法用好函數(shù)就要會(huì)適時(shí)準(zhǔn)確地建處函數(shù)關(guān)系式確立函數(shù)關(guān)系式的方法可歸結(jié)為以下三種：1、待定系數(shù)法；、直接列式法；3、借助等式導(dǎo)出的方法．、用好待定系數(shù)法用待定系數(shù)法確定函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)具備以下兩個(gè)條件：條件一，已經(jīng)知道這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、或是反比例函數(shù)；條件二，知道該函數(shù)滿足的若干組對(duì)應(yīng)值：一次函數(shù)需兩組函需三組；反比例函數(shù)需一組．實(shí)際上定數(shù)法就是通過構(gòu)關(guān)于函數(shù)關(guān)系表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的方程出們的值，從而使函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式確定下來．用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，可分為這樣兩個(gè)層次：基本形式與復(fù)合形式．例1．已知一次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(21)和(1，m．⑴求反比例函數(shù)的關(guān)系式；⑵求一次函數(shù)的關(guān)系式．例2.如圖，eq\o\ac(△,Rt)AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與點(diǎn)重合，點(diǎn)A在軸，點(diǎn)在軸，3，∠30將eq\o\ac(△,Rt)折疊使BO邊落在邊上，點(diǎn)O點(diǎn)重，折痕BC⑴求直線BC的析式；

DO圖32

x⑵求經(jīng)過，，三的拋物線y判斷點(diǎn)M是在直線上并說明理由．

的析；若拋物線的頂點(diǎn)為M試第頁共頁

、用好直接列式法所謂用列式法確定函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系直接列出用自變量的代數(shù)式來表示函數(shù)．這樣的情況也是很多的．例學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店零售價(jià)都是每副乒乓球拍元每乒乓球元且都表示對(duì)集體購買優(yōu)惠甲店買一副乒乓球拍贈(zèng)送5個(gè)乒乓球，再對(duì)總價(jià)打；乙店統(tǒng)一按定價(jià)的8折售．⑴設(shè)體室除了買20副乓球拍外，再需購買（≥60）乒乓球，若在甲店購買付款數(shù)額為y元，乙店購買付款數(shù)額為y（別出、關(guān)x的數(shù)關(guān)系式．12⑵就購乒乓球數(shù)討論在哪個(gè)購買較合算？例4．圖—3eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=3，P為AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)為形其中點(diǎn)R別在、BC上．設(shè)的為x，矩形PQRC的長為l求l關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．

QP圖33

R、用好等式導(dǎo)出法有時(shí)不易用自變量及已知數(shù)量把函數(shù)直接表示出來根據(jù)所給條件先建立包函”自變量與已知數(shù)量的某個(gè)等式，再從中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式來．例5．圖34已知直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)（2，0（0，（，＜結(jié)，過P作⊥PB交點(diǎn)A直線a它與x軸直于點(diǎn)C，)．求y與之的函數(shù)關(guān)系式．

QO

第頁共頁

例某中學(xué)足球隊(duì)參加全市中學(xué)足球聯(lián)賽，記分規(guī)則如右表聯(lián)賽共進(jìn)行了1輪（即每隊(duì)比賽了場中學(xué)足球隊(duì)共得19分若的場數(shù)為x負(fù)場數(shù)為求

積分

勝一場

平一場

負(fù)一場關(guān)于x的數(shù)關(guān)系式．三掌好數(shù)性及應(yīng)、借助函數(shù)性質(zhì)更深入地掌握函數(shù)例1.寫出個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，隨x的增大而減小的一次函數(shù)．例2.下表出了代數(shù)式

與的些對(duì)應(yīng)：x

……

－

……⑴請?jiān)诒韮?nèi)的空格中添入適當(dāng)?shù)臄?shù)；⑵設(shè)y

，取值時(shí)，y＞？第頁共頁

、借助函數(shù)及其性質(zhì)解決實(shí)際問題或其他數(shù)學(xué)問題例某草莓種植大戶張華現(xiàn)有草莓噸草莓等售，有兩種銷售渠道，一是運(yùn)往省城直接批發(fā)給零售商二是在本地市場零售經(jīng)過調(diào)查分析這兩種銷售渠道每天銷量及每噸所獲純利潤見下表：銷售渠道省城批發(fā)本地零售

每日銷量（噸）４１

每噸所獲純利潤（元）受客觀因素影響，張華每天只能采用一種銷售渠道，草莓必須在10日售出．⑴若一分草莓運(yùn)往省城批發(fā)零售商余在本地市場零售寫出銷售噸草莓所獲純利潤y（元）與運(yùn)往省城接批發(fā)零售商的草莓量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵怎樣排這噸莓的銷售渠道，才使張華所獲純利潤最大？并出最大純利潤．例4若a滿足不等式組小值分別是多少？

a.4

1那么，代數(shù)式a2))最值和最a第頁共頁

借助于函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)中的問題，主要使用：、一次函數(shù)在某個(gè)范圍的增減性；、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義，拋物線的對(duì)稱性，拋物線和橫軸交點(diǎn)的意義，二次函數(shù)增減性；、反比例函數(shù)的增減性；、函數(shù)和方程、不等式之間的關(guān)系．四讀、好數(shù)象掌握了以上指出的函數(shù)知識(shí)的三個(gè)支點(diǎn)一讀好好函數(shù)圖象就為函數(shù)更廣泛的應(yīng)用打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．、把函數(shù)圖象和背景問題中的數(shù)量及數(shù)量

D

關(guān)系對(duì)應(yīng)好例．如，在矩形中動(dòng)點(diǎn)P從B

⑴

O4

⑵

9

出發(fā)，沿BCCDDA動(dòng)至點(diǎn)停，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)的路程為，ABP的面積為y，如果關(guān)x的數(shù)圖象如圖—5所，eq\o\ac(△,則)ABC的面積是（）A、10、16C、18D20、搞清楚點(diǎn)圖”（或圖象經(jīng)過點(diǎn)）的意義例2．如圖，已知二函數(shù)ax

的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和B．⑴求該二次函數(shù)的表達(dá)式；⑵寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑶點(diǎn)m）與點(diǎn)均該函數(shù)圖像上（其0這點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的及點(diǎn)到x軸距離．第頁共頁

2*2*、正確地畫出函數(shù)的圖象例某流公司的快遞車和貨車每天往返與A、B兩，

200

y(千米)快遞車比火車多往返一趟．圖37表快遞車距離地的路程y（單位：千米）與所用間（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象已貨車比快遞車早小時(shí)出發(fā)到地用小裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車

15010050O﹣2﹣113678(時(shí))﹣?zhàn)詈笠淮畏祷谹地1小時(shí)．⑴請?jiān)趫D3中畫出貨車距離A的路程y（千米）與所用時(shí)間x（時(shí)的函數(shù)圖象；⑵求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案⑶求兩車最后一次相遇時(shí)，距離地的路程和貨車從A出發(fā)了幾小時(shí)．練：．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù):35689101315…………

圖

圖根據(jù)以上排列規(guī),

數(shù)陣中第(≥3)行從左至右的第3個(gè)是

將正△分割成n≥2,nN)

個(gè)全等的小正三角形(圖1,圖2分給了n3的形,

在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)使于ABC的邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)

都分別依次成等差數(shù)

若頂點(diǎn)、、C處三個(gè)數(shù)互不相同且和為記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(),=

則有f(2)=2,f=

,…,f(第頁共頁

2222設(shè)數(shù)列

是等差數(shù)列

是等比數(shù)列列{}}前n項(xiàng)分別為，若a＝，a＝，－＝（T－T＝__________.5754.(2013山泰安)如圖物線y＝x

＋＋c與軸于（4x軸于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)坐標(biāo)為（，0（1求該拋物線的解析式．（2若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作PE∥AC交于E連接，求△積的最大值．（3若點(diǎn)D為OA的點(diǎn)，點(diǎn)M