中考數(shù)學(xué)專題《圓相關(guān)知識(shí)》知識(shí)點(diǎn)解析及真題解析含預(yù)測(cè)題

圓相關(guān)知識(shí)1．從考查的題型來看，填空題、選擇題、解答題三種形式都有所考查，多數(shù)題目較難，屬于中、高檔題。2．從考查的內(nèi)容來看,主要涉及的有：圓的有關(guān)性質(zhì)(垂徑定理、圓周角定理及推論)，圓的有關(guān)位置關(guān)系(直線與圓的位置關(guān)系，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)與判定定理)，圓的有關(guān)計(jì)算(弧長(zhǎng)與扇形面積，圓錐的側(cè)面積)。3．從考查的熱點(diǎn)來看，主要涉及的有：圓的有關(guān)性質(zhì)(垂徑定理、圓周角定理及推論)；圓的有關(guān)位置關(guān)系(直線與圓的位置關(guān)系，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)與判定定理)，圓的有關(guān)計(jì)算(弧長(zhǎng)與扇形面積，圓錐的側(cè)面積)，陰影部分的面積。一、圓的有關(guān)概念1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧．4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．6）弦心距：圓心到弦的距離．2．注意1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條；2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)．3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓．二、垂徑定理及其推論1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。P(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．2．推論1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、圓心角、弧、弦的關(guān)系1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．四、圓周角定理及其推論1．定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．2．推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．2）直徑所對(duì)的圓周角是直角．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等．五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d．(1)d<r?點(diǎn)在⊙O內(nèi)；(2)d=r?點(diǎn)在⊙O上；(3)d>r?點(diǎn)在⊙O外．判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可．2．直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況．六、切線的性質(zhì)與判定1．切線的性質(zhì)1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．2．切線的判定1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）．2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．七、三角形與圓1．三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．八、正多邊形的有關(guān)概念正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑．正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角．正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．九、與圓有關(guān)的計(jì)算公式1．弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)l=；扇形的面積S==．2．圓錐與側(cè)面展開圖1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．2）若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．1．（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE＝3，AB＝4，即可求解．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：C．2．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內(nèi)角和是360°，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AOB＝128°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝52°，故選：B．3．（2022?臺(tái)灣）如圖，AB為圓O的一弦，且C點(diǎn)在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距為3，則OC的長(zhǎng)度為何？（）A．3 B．4 C． D．【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)題意可知OD＝3，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的長(zhǎng)．【解答】解：作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示，由題意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，∴AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴CD＝2，∴OC＝＝＝，故選：D．4．（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，∵點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，∴3＜r＜5，故選：C．5．（2022?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°【分析】先根據(jù)圓周角定理求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故選：B．6．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2【分析】根據(jù)S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計(jì)算即可．【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故選：D．7．（2022?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝62°．【分析】如圖，連接BC，證明∠ACB＝90°，求出∠ABC，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，∴∠D＝∠ABC＝62°，故答案為：62．8．（2022?黃石）如圖，圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時(shí)，扇子會(huì)顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β﹣α的度數(shù)是90°．【分析】根據(jù)已知，列出關(guān)于α，β的方程組，可解得α，β的度數(shù)，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，∴β﹣α＝225°﹣135°＝90°，故答案為：90°．9．（2022?包頭）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，則劣弧的長(zhǎng)為π．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式解答即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為2，∴AO＝BO＝2，∵AB＝2，∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴的長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π．10．（2022?遵義）數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長(zhǎng)度．小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦BC∥OA，以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28°緯線的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長(zhǎng)度約為33792千米．【分析】根據(jù)垂徑定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：作OK⊥BC，則∠BKO＝90°，∵BC∥OA，∠AOB＝28°，∵∠B＝∠AOB＝28°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．∴BK＝OB×cosB≈6400×0.88＝5632，∴北緯28°的緯線長(zhǎng)C＝2π?BK≈2×3×5632＝33792（千米）．故答案為：33792．11．（2022?玉林）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形DAB的面積是1．【分析】先求出弧長(zhǎng)BD＝CD+BC，再根據(jù)扇形面積公式：S＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R是扇形的半徑）計(jì)算即可．【解答】解：由題意的長(zhǎng)＝CD+BC＝1+1＝2，S扇形ABD＝??AB＝×2×1＝1，故答案為：1．12．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為2+1．【分析】連接OE、OF，根據(jù)正切的定義求出∠ABC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠OBF＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：當(dāng)⊙O與BC、BA都相切時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，則AD為點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值，設(shè)⊙O與BC、BA的切點(diǎn)分別為E、F，連接OE、OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案為：2+1．13．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長(zhǎng)為：．14．（2022?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD．由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根據(jù)余角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切線的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形內(nèi)角和定理可得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案．【解答】（1）證明：連接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AC＝CD＝，∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO＝tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的長(zhǎng)＝．15．（2022?攀枝花）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，CP與⊙O相切于點(diǎn)C．（1）求證：∠PCB＝∠PAD；（2）若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求：圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCB+∠OCB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠OCB，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF＝∠OBC，等量代換證明結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ODF＝30°，根據(jù)三角形的面積公式得到S△CFB＝S△DFO，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵CP與⊙O相切，∴OC⊥PC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∵AB⊥DC，∴∠PAD+∠ADF＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，由圓周角定理得：∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD；（2）解：連接OD，在Rt△ODF中，OF＝OD，則∠ODF＝30°，∴∠DOF＝60°，∵AB⊥DC，∴DF＝FC，∵BF＝OF，AB⊥DC，∴S△CFB＝S△DFO，∴S陰影部分＝S扇形BOD＝＝π．16．（2022?陜西）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，延長(zhǎng)BA，與⊙O交于點(diǎn)E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)題意可得，∠OAB＝∠BAC＝90°，以此推出△OAB∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠BOA＝∠ABC，以此得到∠OBA+∠ABC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OG⊥BF于點(diǎn)G，根據(jù)題意可證明Rt△BOG≌Rt△BOA，以此得到BD平分∠FBE，則BD⊥EF，DF＝DE，再根據(jù)sin∠OBA＝＝＝，以此即可求解．【解答】（1）證明：∵OA＝2，AB＝4，AC＝8，∴，∵∠OAB＝∠BAC＝90°，∴△OAB∽△BAC，∴∠BOA＝∠ABC，∵∠OBA+∠BOA＝90°，∴∠OBA+∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°，∵OB為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OG⊥BF于點(diǎn)G，∵OG⊥BF，OA⊥BE，弦BF＝BE，∴BG＝AB，∵OB＝OB，∴Rt△BOG≌Rt△BOA（HL），∴∠FBD＝∠EBD，即BD平分∠FBE，∵BF＝BE，即△BEF為等腰三角形，∴BD⊥EF，DF＝DE，∵OA＝2，AB＝4，∴，在Rt△ABO中，sin∠OBA＝＝，在Rt△BDE中，sin∠DBE＝，∴DE＝∴EF＝．1．（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法判斷2．（2023?太湖縣一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若OE＝CE＝2，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．23．（2023?浠水縣一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝CD，∠OCD＝68°，則∠B的度數(shù)為（）A．44° B．43° C．42° D．45°4．（2023?大安市校級(jí)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，連接AD，若∠A＝19°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．19° B．21° C．26° D．64°5．（2023?巧家縣一模）如圖點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若⊙O的半徑為3，∠A＝60°，則劣弧BC的長(zhǎng)是（）A． B．π C．2π D．3π6．（2023?合肥模擬）AB是半圓O的直徑，AC與半圓O相切于點(diǎn)A，BC交半圓O于點(diǎn)D，若∠C＝α，則∠ODC的度數(shù)為（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°﹣α D．90°+α7．（2023?鄆城縣校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處，線段AB掃過的面積為（）A． B． C． D．8．（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖的電子裝置中，一枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處，跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過2023秒鐘后，跳棋所在頂點(diǎn)與點(diǎn)E的距離是（）A．4 B． C．2 D．09．（2023?順義區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)為．10．（2023?南昌模擬）如圖，AB是⊙O的弦，以AB為邊作等腰三角形ABC，∠C＝100°，若⊙O的半徑為2cm，弦AB的長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)D在⊙O上，若，則∠DBA＝°．11．（2023?肇東市一模）已知一個(gè)圓錐的高是20，底面圓半徑為10，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于．12．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）若扇形的圓心角為120°，半徑為6，則該扇形的面積為．13．（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O的半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，連接BC，OB．（1）求證：2∠ABC+∠OBA＝90°；（2）分別延長(zhǎng)BO、CO交⊙O于點(diǎn)E、F，連接AF，交BE于G，過點(diǎn)A作AM⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若G是AF的中點(diǎn)，求證：AM是⊙O的切線．14．（2023?雙流區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在邊AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，⊙O交AB于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，當(dāng)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．15．（2023?金牛區(qū)模擬）AB為⊙O直徑，AB＝8，點(diǎn)C為的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，CD＝3，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，過點(diǎn)C作AB的垂線，交⊙O于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)H．（1）求AD和FH的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)FC、BE交于點(diǎn)G，若，求CG的長(zhǎng)．16．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖1，已知⊙O的半徑為2，A、B、D在⊙O上，DH經(jīng)過點(diǎn)O且與AB垂直垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)F是線段HB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與H，B重合），連接DF并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：EC＝EF；（2）如圖2，連接CA，CB，DE，DB，DA，已知∠ACD＝60°時(shí)，求DF?DC的值；（3）在（2）的條件下，若∠CAB＝∠BDE，求證：DF?DC＝AC?DE．1．一個(gè)正多邊形的中心角為30°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．6 C．8 D．122．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠O＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°3．如圖，在⊙O中，AO＝，∠C＝60°，則的長(zhǎng)度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π4．若120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2π，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若AB＝8，tan∠BAC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．10 D．67．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸8．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠B＝40°，則∠OAC的度數(shù)為．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝．10．如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送6πcm，則n＝．11．如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，連接OC，過點(diǎn)D作DF∥OC交AB于F，過點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于E．若AD＝4，DF＝，則BE＝．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DE、AB相交于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，tan∠EAD＝，求BC的長(zhǎng)．14．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長(zhǎng)．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接OM與AD交于點(diǎn)E，AD＞1，CD＝1．（1）求證：△DBC∽△AMD；（2）設(shè)AD＝x，求△COM的面積（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的長(zhǎng)．16．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD＝CD．（1）如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)B，使BD＝AD，連接CB．①求證：△ABC為直角三角形；②若⊙O的半徑為4，AD＝5，求BC的值；（2）如圖2，若∠ADC＝90°，E為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關(guān)于AD對(duì)稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．名校預(yù)測(cè)1．【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r＝d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為4，若PO＝3，而3＜4，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，故選：A．2．【分析】連接OC，由勾股定理得，，從而即可得到，最后由BE＝OB﹣OE計(jì)算即可得到答案．【解答】解：如圖所示，連接OC，∵OE＝CE＝2，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴，∵AB是⊙O的直徑，∴，∴，故選：B．3．【分析】連接OD，求出△OAD≌△OCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠OAD＝∠OCD＝68°，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC＝2∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC+∠B＝180°，求出∠ADC＝180°﹣∠B，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°得出∠AOC+∠OAD+∠OCD+∠ADC＝360°，再求出答案即可．【解答】解：連接OD，在△ADO和△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠OAD＝∠OCD，∵∠OCD＝68°，∴∠OAD＝68°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠B，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B，在四邊形AOCD中，∠AOC+∠OAD+∠OCD+∠ADC＝360°，∴2∠B+68°+68°+180°﹣∠B＝360°，∴∠B＝44°，故選：A．4．【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”，可求∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而可以求解．【解答】解：∵，∴，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴，∴∠AEC＝∠A+∠ADC＝19°+45°＝64°．故選：D．5．【分析】如圖連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理求得∠BOC＝120°，由弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖連接OB、OC，∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧BC的長(zhǎng)＝＝2π．故選：C．6．【分析】由切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝90°﹣α，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠ODB＝90°﹣α，根據(jù)平角的定義即可求出∠ODC．【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，AC與半圓O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣α，∴OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD＝90°﹣α，∴∠ODC＝180°﹣∠ODB＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．故選：D．7．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'＝AB＝2，由銳角三角函數(shù)可求∠DAB'＝60°，由扇形面積公式可求解．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，∵將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴AB'＝AB＝2，∵cos∠DAB'＝＝，∴∠DAB'＝60°，∴∠BAB'＝30°，∴線段AB掃過的面積＝＝，故選：B．8．【分析】讀懂題意，先通過運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定2023秒后，棋落在哪個(gè)頂點(diǎn)位置，再通過正多邊形的性質(zhì)求出兩點(diǎn)間的距離．【解答】解：棋每經(jīng)過6秒鐘落回A點(diǎn)一次，2023÷6＝337余1，∴可以推測(cè)棋落在頂點(diǎn)B，連接BE，過A、F作BE的垂線，垂足為H、L，∴HL＝AF＝2，∵△FLE中∠LFE＝30°，∴LE＝FE＝×2＝1，同理HB＝1，∴BE＝1+2+1＝4．故選：A．9．【分析】先利用平角定義求出∠BOC的度數(shù)，然后再利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∴∠D＝∠BOC＝20°，故答案為：20°．10．【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，OB，解直角三角形可得∠AOE＝60°，則∠AOB＝120°，求出∠BAC＝40°，則∠DAC＝20°，再進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖1，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，OB，則AE＝BE＝AB＝，∵OA＝OB＝2，∴sin∠AOE＝＝，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，∵△ABC是等腰三角形，∠C＝100°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在圓內(nèi)，AD在AC下方時(shí)，∵∠AOB＝120°，∴∠D＝60°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝40°+20°＝60°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在圓內(nèi)，AD在∠BAD內(nèi)部時(shí)，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣20°＝100°．③如圖3，當(dāng)點(diǎn)在圓的外部，AD在∠BAC內(nèi)部時(shí)，∵的度數(shù)＝120°，∴的度數(shù)＝240°，∴∠D＝120°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣120°﹣20°＝40°，綜上得，∠DBA＝60°或100°或40°，故答案為：60°或100°或40°．11．【分析】底面圓半徑為10，則圓的周長(zhǎng)是20π，即展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可知展開圖的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：＝30，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知20π＝，解得n＝120°．故答案為：120°12．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)扇形面積公式，得＝12π．故答案為：12π．13．【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得到＝，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠ABC，然后利用互余關(guān)系得∠BOD+∠OBD＝90°，從而得到結(jié)論；（2）如圖，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到BE⊥AF，再根據(jù)圓周角定理得到∠CAF＝90°，則可判斷BE∥AC，所以∠ABE＝∠BAC，接著證明∠BAO＝∠CBA得到OA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AM⊥OA，然后根據(jù)切線的判斷方法得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∠ODB＝90°，∴∠BOC＝2∠ABC，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴2∠ABC+∠OBA＝90°；（2）如圖，連接OA，∵G是AF的中點(diǎn)，∴BE⊥AF，∵CF為直徑，∴∠CAF＝90°，∴CA⊥AF，∴BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAC，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAO＝∠CBA，∴OA∥BC，∵AM⊥BC，∴AM⊥OA，而OA為⊙O的半徑，∴AM是⊙O的切線．14．【分析】（1）連接OD，利用角平分線的定義，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到AD2＝AE?AC＝6AC，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴AC∥OD，∴∠ODC+∠C＝180°．∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC．∵OD為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵AE為⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C．∵∠BAD＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴，∵⊙O的半徑為3，∴AE＝6．∴AD2＝AE?AC＝6AC，∵，∴DE＝AC．∵AD2+DE2＝AE2，∴6AC+＝36，∵AC＞0，∴AC＝．∵AC∥OD，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，∴BE＝．15．【分析】（1）連接OC，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出OD，則計(jì)算OD﹣OA得到AD的長(zhǎng)，由于CF⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到CH＝FH，然后利用面積法求出CH，從而得到FH的長(zhǎng)；（2）連接BF、EF，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到＝，則利用圓周角定理得到∠BFC＝∠BEF，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠GEC＝∠BEF，∠GCE＝∠EBF，于是可判斷△GCE∽△FBE，利用相似三角形的性質(zhì)得到＝，接著利用勾股定理計(jì)算出OH，從而得到BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BF的長(zhǎng)，從而可求出CG的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵AB＝8，∴OC＝OA＝4，在Rt△OCD中，OD＝＝＝5，∴AD＝OD﹣OA＝5﹣4＝1，∵CF⊥AB，∴CH＝FH，∵CH?OD＝OC?CD，∴CH＝＝，∴FH＝CH＝，即AD的長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為；（2）連接BF、EF，如圖，∵CF⊥AB，∴＝，∴∠BFC＝∠BEF，∵∠GEC＝∠BFC，∴∠GEC＝∠BEF，∵∠GCE＝∠EBF，∴△GCE∽△FBE，∴＝＝，在Rt△OCH中，∵OH＝＝＝，∴BH＝OH+OB＝+4＝，在Rt△BFH中，BF＝＝＝，∴GC＝BF＝×＝．16．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，∠OCD+∠ECD＝90°，根據(jù)垂直及同圓的半徑相等得到∠CFE＝∠ECD，進(jìn)而證明EC＝EF；（2）連接OB，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，先證明△ABD為等邊三角形，然后證明△BDC∽△FDB，推比例線段，求DF?DC的值；（3）證明△CAB～△BDE，推比例線段，等量代換后得出BD2＝AC?DE，再根據(jù)（2）DF?DC＝DB2，等量代換后得出DF?DC＝AC?DE．【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：∵⊙O的切線是CE，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠HDB+∠HFD＝90°，∵OD＝OC，∴∠HDC＝∠CFE，∴∠CFE＝∠ECD，∴EC＝EF；（2）解：連接OB，如圖所示：∵∠ACD＝60°，，∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∵DH⊥AB且DH過圓心，∴AH＝BH，∴DB＝DA，∴△ABD為等邊三角形，在Rt△OBH中，∠BOH＝60°，OB＝2，∴OH＝OB＝1，∴BH＝，∴∠BCD＝∠DBF＝60°，AD＝AB＝BD＝2BH＝2，∠BDC＝∠FDB，∴△BDC∽△FDB，∴，∴DF?DC＝DB2＝12；（3）證明：∵△ABD為等邊三角形，∴∠ACD＝∠DBF＝60°，AD＝AB＝DB，∴∠ACB＝∠DBE＝120°，∵∠CAB＝∠BDE，∴△CAB～△BDE，∴，∴，∴DB2＝AC?DE，∵DF?DC＝DB2，∴DF?DC＝AC?DE．專家押題1．【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可．【解答】解：∵正多邊形的中心角和為360°，正多邊形的中心角是30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)＝＝12．故選：D．2．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB和∠C都對(duì)，∴∠C＝∠AOB＝×70°＝35°．故選：B．3．【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得：∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴的長(zhǎng)度為：＝3π．故選：D．4．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑R的值．【解答】解：由題意得，n＝120°，l＝2π，故可得：，解得：r＝3．故選：C．5．【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°，故選：B．6．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC＝90°，然后利用正切的定義求BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．故選：D．7．【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由AB＝6可求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程直接可得2x的值，即為圓的直徑．【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡(jiǎn)得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．故選：D．8．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠AOC＝2∠B＝80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝×（180°﹣80°）＝50°，故答案為：50°．9．【分析】由垂徑定理得CE＝CD＝5，設(shè)OB＝OC＝x，則OE＝x﹣2，再在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，設(shè)OB＝OC＝x，則OE＝x﹣2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，即52+（x﹣2）2＝x2，解得：x＝，即OC＝，故答案為：．10．【分析】物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了n°的弧長(zhǎng)，代入弧長(zhǎng)公式即可求出n的值．【解答】解：∵物品A被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了n°的弧長(zhǎng)，∴＝6π，解得：n＝108，故答案為：108．11．【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)是：2π×2＝4π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為：120°．12．【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD＝DC，根據(jù)三角形中位線定理求出OC，根據(jù)勾股定理求出OD，證明△AOD∽△AEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解答】解：∵OD⊥AC，AD＝4，∴AD＝DC＝4，∵DF∥OC，DF＝，∴OC＝2DF＝5，在Rt△COD中，OD＝＝＝3，∵BE是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∵OD⊥AD，∴∠ADO＝∠ABE，∵∠OAD＝∠EAB，∴△AOD∽△AEB，∴＝，即＝，解得：BE＝，故答案為：．13．【分析】（1）連接OE，由題意可證OE∥AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，則可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE，證明△ADE∽△AEB，得到，根據(jù)tan∠EAD＝，在△ABE中，利用勾股定理求出BE和AE，可得AD和DE，再證明△COE∽△CAD，得到，設(shè)BC＝x，解方程即可求出BC．【解答】解：（1）連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；（2）連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠D，又∠DAE＝∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又tan∠EAD＝，∴，則AE＝2BE，又AB＝10，在△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝102，解得：BE＝，則AE＝，∴，解得：AD＝8，DE＝4，∵OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，設(shè)BC＝x，∴，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的解，故BC的長(zhǎng)為．14．【分析】（1）根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠CAD＝∠DAB，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠DAB＝∠ODA，則∠CAD＝∠ODA，即可判定OD∥AE，進(jìn)而得到OD⊥DE，據(jù)此即可得解；（2）連接BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE＝3，AD＝2，解直角三角形得到∠DAB＝30°，則∠EAF＝60°，∠DOB＝60°，DF＝2，再根據(jù)S陰影＝S△DOF﹣S扇形DOB即可得解；（3）過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，連接BE，解直角三角形得到AM＝，EM＝，則MB＝，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵＝，∴∠CAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△OGD∽△EGA，∴＝，∵＝，⊙O的半徑為2，∴＝，∴AE＝3，如圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AE，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠CAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴＝，即＝，∴AD＝2，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝＝，∴∠DAB＝30°，∴∠EAF＝60°，∠DOB＝60°，∴∠F＝30°，∵OD＝2，∴DF＝＝＝2，∴S陰影＝S△