高等數(shù)學(xué)曲線積分與曲面積分

關(guān)于高等數(shù)學(xué)曲線積分與曲面積分第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.存在條件：3.推廣第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì)第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類似地定義第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.存在條件：3.組合形式第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.推廣第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).四、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、對(duì)面積的曲面積分的定義1.定義第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本概念觀察以下曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:播放第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問(wèn)題:第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的定義第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)積分曲面類似可定義第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月存在條件:組合形式:物理意義:第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月八、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月九、曲線積分的計(jì)算法1.基本方法曲線積分第一類(對(duì)弧長(zhǎng))第二類(對(duì)坐標(biāo))(1)選擇積分變量轉(zhuǎn)化定積分用參數(shù)方程用直角坐標(biāo)方程用極坐標(biāo)方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算定理第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:特殊情形第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推廣:第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解例3解第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4解由對(duì)稱性,知第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊情形第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5計(jì)算其中L為擺線上對(duì)應(yīng)t從0到2的一段弧.提示:第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6計(jì)算其中由平面y=z

截球面提示:

因在上有故原式=從z軸正向看沿逆時(shí)針?lè)较?第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十、曲面積分的計(jì)算法1.基本方法曲面積分第一類(對(duì)面積)第二類(對(duì)坐標(biāo))轉(zhuǎn)化二重積分(1)選擇積分變量—代入曲面方程(2)積分元素投影第一類:始終非負(fù)第二類:有向投影(3)確定二重積分域—把曲面積分域投影到相關(guān)坐標(biāo)面第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理:

設(shè)有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,且有對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法

則曲面積分第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7解第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

?

若則有?若則有(前正后負(fù))(右正左負(fù))對(duì)坐標(biāo)的曲面積分計(jì)算:一投、二代、三定號(hào)(上正下負(fù))則有

?

若第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:

把分為上下兩部分根據(jù)對(duì)稱性

思考:

下述解法是否正確:例8.計(jì)算曲面積分其中為球面外側(cè)在第一和第五卦限部分.第39頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年