概率-普通用卷

概率模擬二一、解答題人的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為

分貝，并規(guī)定測試值在區(qū)間為常優(yōu)秀試值在區(qū)間為優(yōu)秀某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：Ⅰ現(xiàn)從聽力等級為的學(xué)任意抽取出4力常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)，求分布列與數(shù)學(xué)期望．Ⅱ在Ⅰ中抽出的中任選一人參加一個更高級別的聽力測試規(guī)如下：四個音叉的發(fā)聲情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為，2，4，測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號，，，其中，，，為，2，，4的個排列，Y為次排序偏離程度的一種描述，，的率．

團(tuán)購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高效的消費(fèi)方式，不少商家同時加入多家團(tuán)購網(wǎng)，現(xiàn)恰有三個團(tuán)購網(wǎng)站在開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)A市調(diào)查公為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家行調(diào)查加這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示．Ⅰ從所調(diào)查的50商家中任選兩家們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概；Ⅱ從所調(diào)查的家家中任選兩家用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量的布列和數(shù)學(xué)期望；Ⅲ將頻率視為概率，現(xiàn)從A市機(jī)抽取3家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記中恰好加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”概率．第1頁，共8頁

依據(jù)某地某條河流8月的水文觀測的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖乙所．試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；以此頻率作為概率，試估計該河流在8月發(fā)生1級害的概率；Ⅱ該河流域某企業(yè)，在8月，若沒受12級害影響，利潤為500元；若受災(zāi)害影響則虧損100萬若2級害響則虧損1000元此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：方案方案一方案二方案三

防控等級無措施防控級害防控級害

費(fèi)用單：萬元試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．4.某市為了治理污染改空質(zhì)量市環(huán)境保護(hù)局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵，為了給灑水車供水，供水部門決定最多修建供水站根過去30個的資料顯示，每月灑水量單：百立方米與溫和降雨量有關(guān)，且每月的灑水量都在20以上，其中不足的月份有個，不低于40且超過的份有15個月，超過60的份有月月灑水量在以上三段的頻率作為相應(yīng)的概率，并假設(shè)各月的灑水量相互獨(dú)立．Ⅰ求未來的3個中，至多有月的灑水量超過60的率；Ⅱ供水部門希望修建的供水站盡可能運(yùn)行每供水站運(yùn)行的數(shù)量受月灑水量限制，有如下關(guān)系：月灑水量供水站運(yùn)行的最多數(shù)量

3若某供水站運(yùn)行，月利潤為元；若某供水站不運(yùn)行，月虧損元欲供水站的月總利潤的均值最大，應(yīng)修建幾處供水站？第2頁，共8頁

5.春節(jié)來臨農(nóng)工兄弟四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響若A、B、C、獲得火車票的概率分別是，中，兩人恰好有一人獲得火車票的概率是

成等比數(shù)列，且A、C求，的值；若C、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家設(shè)X示AB、C、D能回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望EX6.已知一個由11人成的評審委員會以投票方式從符合要求的甲，乙兩名候選人中選出一人參加一次活動投要求委員會每人只能選一人且不能棄選，每位委員投票不受他人影響投結(jié)果由一人票，一人統(tǒng)計投票結(jié)果．Ⅰ設(shè)在唱到第張票時甲乙人的得票數(shù)分別為，，，，2，若圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的圖則根據(jù)所給圖表這次選舉中勝方是誰？的值為多少？圖中點(diǎn)P提了什么投票信息？Ⅱ設(shè)事件A“候選人甲比乙恰多3票出”每選甲或乙的概率皆為，則事件A發(fā)的概率為多？Ⅲ若在不了解唱票過程的情況下已知候選人甲比乙票勝則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同情況的概率是多少？第3頁，共8頁

7.美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪，每單抽成元百度外賣規(guī)定底薪元每日前無抽成，超出的部分每單抽成6元假設(shè)同一公司的騎手”一日送餐單數(shù)相同從兩家公司個隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：Ⅰ求百度外賣公司的“騎手”一日工資單位：元送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系；Ⅱ若將頻率視為概率，回答下列問題：記百度外賣的“騎手”日工資為單：元，求分布列和數(shù)學(xué)期望；小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．8.在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐已知只有子彈次中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是．Ⅰ求油罐被引爆的概率；Ⅱ如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為求的布列及數(shù)學(xué)期望結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示9.拋一枚均勻的骰子骰子的面分別有數(shù)字1、、34、5來造數(shù)列使求

當(dāng)?shù)诂F(xiàn)奇數(shù)時當(dāng)?shù)诂F(xiàn)偶數(shù)時的概率；

記若

求

的概率．第4頁，共8頁

1.

概率模擬二答案和解析解：Ⅰ的能值為0，，23，則，，；的分布列為X4P

，，數(shù)學(xué)期望為

；Ⅱ序號，，，

的排列總數(shù)為

種，，當(dāng)時，，，，；當(dāng)，，，的能取值為：，，，；，，，；，，，；的概率為．

時，2.

解：設(shè)從所調(diào)查的家家中任選兩家他加團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A則表示事“從所調(diào)查的家家任選兩家他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則的取值為01，．的分布列為：P

．，，2．所調(diào)查的50家家中加入兩團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家將頻率為概率，則從A市任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的概率，得～

，事件“”概率3.

．解：頻率分布直方圖中個矩形的面積分別是，，，，，，設(shè)8月份的水位中位數(shù)為x，則，，解得．月份的水位中位數(shù)為．設(shè)該河流8份水位小于40米事，水位40米50為事件，水位大于事件，在，，．設(shè)發(fā)生小型災(zāi)害為事件B，由條形圖可知：，，，，，．．由可份該河流不發(fā)生災(zāi)害的概率為，發(fā)生災(zāi)害的概率為，生災(zāi)害的概率為．第5頁，共8頁

設(shè)第i

種方案的企業(yè)利潤為

，，若選擇方案一，則的值可能，，，，，．的分布列為：P萬元．若選擇方案二，則

的取值可能為460，且，．的分布列為：P萬元．若選擇方案三，則

．，從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇第二種方案．4.

解：Ⅰ依題意可得，，，由二項分布可得，在未來三個月中，至多有月的灑水雖超過60的率為，至多有月的灑水雖超過60的率為；Ⅱ記供水部門的月總利潤為，修建一處供水站的情形，由于月灑水量總大于，故一處供水站運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的月利潤為，

元；修建兩處供水站的情形依題意當(dāng)處供水站運(yùn)行此時，，當(dāng)，處供水站運(yùn)行，時，因此，由此得Y的分布列為P

24000則

元；修建三處供水站情形，依題意可得當(dāng)時一處供水站運(yùn)行，此時，此，當(dāng)時兩處供水站行，此時，由此，當(dāng)時三處供水站運(yùn)行，此時，由此，由此的的分布列為01800036000P由此

元，欲使供水站的月總利潤的均值最大，應(yīng)修建兩處供水站．5.

解：、兩人恰好有一人獲得火車票的概率分第6頁，共8頁

聯(lián)立方程組，

分由，得

分由題意知的可能取值為，1，，，4，分分分分分的分布列為：X02P分6.

分解：Ⅰ因縱軸表示每次唱票時甲的得票數(shù)減乙的得票數(shù)故從圖表可看出，唱票順序?yàn)榧?，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙故甲勝出本結(jié)論可由第11點(diǎn)的位置馬上就可判斷甲贏，如果最后一個點(diǎn)在橫軸下，則乙贏，從圖上看第點(diǎn)在上升段，應(yīng)是甲得一票，而之前的下降段，從第二點(diǎn)算起共4個點(diǎn)，故都是乙得票圖中點(diǎn)位置上看意味著，甲乙第4輪票后得票數(shù)相同答為各得也正確．Ⅱ若事件“選人甲比乙恰多勝出”發(fā)生，由甲乙得票共11張，故甲得7票，乙得4票因每位委員投票不受他人影響，且每人投甲的概率為，故事件生的概率

．Ⅲ設(shè)事件為“在已知條件下，在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票相同情況”，根據(jù)第一問的分析可知如果只道選舉結(jié)果在生成這種結(jié)果的過程中存在兩人選票一樣的可能．由第一問提供的圖表可看出，由于結(jié)果中甲的得票數(shù)為于乙的得票數(shù)4，故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為乙時，散點(diǎn)圖中一定存在點(diǎn)在橫軸上，即出現(xiàn)兩人得票相等的情況這的點(diǎn)圖一共有種即位委里再選3位投給乙當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時，散點(diǎn)圖可能有點(diǎn)在橫軸上，也可能無點(diǎn)在橫軸上，如下圖所示的兩種投票可能：而圖二的每一種情況對于第一張選票為乙時的情況一一對應(yīng)，最后次票數(shù)相等前圖形關(guān)于橫軸對稱，最后一次票數(shù)相等后圖形重合故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時出現(xiàn)兩人得票相等情況的點(diǎn)圖同樣為種而所有與唱票情況對應(yīng)的散點(diǎn)圖共種故事件概率為．第7頁，共8頁

7.

解：Ⅰ百度外賣規(guī)定底薪100元每日前45單抽成，超出45單的部每單抽成6元，當(dāng)送餐單數(shù)，時，百度外賣公司的“騎手”一日工資，當(dāng)送餐單數(shù)，時度賣公司的“騎手”一日工資，，百度外賣公司的“騎手”一日工資單位：元送餐單數(shù)的數(shù)關(guān)系為：Ⅱ記百度外賣的“騎手”日資為106，118，130，，，，，的分布列為：

單位條圖得的可能取值為100，X100118130P元．美團(tuán)外賣“騎手”日平均送餐單數(shù)為：所以美團(tuán)外賣“騎手”日平均工資為：由知百度外賣“騎手”日平均工資為112元故推薦小明去美團(tuán)外賣應(yīng)聘．

元8.

解：設(shè)中油罐的次數(shù)為，則當(dāng)或，，

時，油罐不能被引爆．油罐被引爆的概率