高中數(shù)學(xué)人教A版必修五基本不等式教案

教A版數(shù)2016屆復(fù)資姓

名：

沈金鵬院、系

數(shù)學(xué)學(xué)院專

業(yè):

數(shù)學(xué)與應(yīng)數(shù)學(xué)2015年12月10日★1

人教A數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)（必修五—a

2

b

2

成都七中萬達(dá)學(xué)校

喬建龍2012年327課題：基本不課型：2

授課人（高

）授課班級(jí)：2014級(jí)5班授課時(shí)間：年月27日一、教材分：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)5·必修教A）中第三章第四節(jié)。本節(jié)課主要研究基本不等式的幾何背景、代數(shù)證明和實(shí)際生活中的應(yīng)用?；静坏仁皆诂F(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用比較廣泛。本節(jié)課通過從生活與幾何背景中得到基本不等式、證明不等式與回歸生活解決實(shí)際問題的思路，體現(xiàn)新課標(biāo)“數(shù)學(xué)有用”的理念。同時(shí)，運(yùn)用基本不等式求最值也是數(shù)列研究的基本問題。通過對(duì)本節(jié)的研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、學(xué)情分：在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系與不等式和一元二次不等式及其解法，對(duì)不等關(guān)系的一般性質(zhì)和不等式的求解證明有了一定的理解，為基本不等式的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。授課班級(jí)為高級(jí)5班（平行班班學(xué)生整體基礎(chǔ)知識(shí)一般、部分學(xué)生思維較活躍，能夠較好的掌握教材上的內(nèi)容，但處理、分析問題的能力還有待提高。三、設(shè)計(jì)思：本課為新授課，積極踐行新課程“數(shù)學(xué)有用”理念，倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式；注重提高數(shù)學(xué)思維能力，在教與學(xué)的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和文化價(jià)值；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。四、教學(xué)目：1知與能(1)師生共同探究基本不等式；(2)了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本不等式的證明；(3)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用基本不等式。2過與法通過基本不等式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。3情、度價(jià)觀(1)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力；(2)通過具體的現(xiàn)實(shí)問題提出分析與解決激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的快樂。五、教學(xué)重

：3

（1）用數(shù)形結(jié)合的思想理解并探索基本不等式的證明；（2）運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

基本不等式的運(yùn)用。重、難點(diǎn)解的方法策略本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體圖形到抽象代數(shù)的教學(xué)策略．利用數(shù)形結(jié)合思想，層層深入，通過學(xué)生自主活動(dòng)探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。六、教學(xué)方

：1教根據(jù)對(duì)教材和學(xué)生的分析，針對(duì)學(xué)校實(shí)際情況，采用啟發(fā)引導(dǎo)式及多媒體輔助教學(xué)方法。2學(xué)：

學(xué)生自主探索，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生合作、探究，交流。這體現(xiàn)一種“給學(xué)生一杯水然后教給學(xué)生尋找水的方法使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、學(xué)習(xí)方式。七、過程設(shè)：結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下：創(chuàng)設(shè)情提出問（分鐘）前呼歸納總（分鐘）

拼游新引

由圖形出重要不等（分鐘）公式應(yīng)解決問（分鐘）

數(shù)結(jié)類化

探究基不等式（分）解問課堂練例一分（10分鐘）知回八、教學(xué)過：教學(xué)環(huán)節(jié)

師生活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖4

一、課題引入

情景活中實(shí)際問題引）師：買一輛新車，使用多少年最合算，這是實(shí)際生活中必須考慮的現(xiàn)實(shí)問題。

設(shè)意：學(xué)化教情景示24屆際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）上圖是在北京召開的第24屆際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，該圖不僅代表了古代中國(guó)曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，其中還蘊(yùn)含著一個(gè)重要不等關(guān)系。1.能四全等直三形成幅圖？師：請(qǐng)同學(xué)們以前后排四人為一小組，利用四個(gè)全等的直角三角板，拼成一個(gè)會(huì)標(biāo)圖案——勾股弦圖，并請(qǐng)兩位同學(xué)上講臺(tái)來完成拼圖。預(yù)案：若學(xué)生在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)用四個(gè)全等的等腰直角三角板拼圖，弦圖會(huì)有很大不同。若學(xué)生未發(fā)現(xiàn)則引導(dǎo)學(xué)生用四個(gè)全等的等腰直角三角板拼圖，發(fā)現(xiàn)不同之處。請(qǐng)察拼，中正形面與紅部的形何小系

觀察學(xué)生動(dòng)手感

背引新，有調(diào)學(xué)的習(xí)趣設(shè)意：過圖調(diào)由拼圖（）可知：

正

受弦

學(xué)興設(shè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a,b,么正方形的邊長(zhǎng)為a2.樣,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab,正形面積為2.于個(gè)直角三角形的面積和小于正方形ABCD的面積，我們就得到了一個(gè)不等式

圖的變化

感受圖內(nèi)意

2

2

二、

由拼圖（2）得到等式

22

，

設(shè)意:講解新

綜上可得重要不等式：

2

2

，a等號(hào)成立。

觀察

從和兩課

哪么，是否僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立呢？??我們來觀察一組動(dòng)畫，找到其中的答.

，

方由動(dòng)畫可知：重要不等式：a22，且僅當(dāng)探討等22ab成的件

時(shí)等號(hào)成立。

思考

探重不式拼圖中a,b表示線段的長(zhǎng)度因要

時(shí)重要不等式

22

成

滲數(shù)立。提問：是否可以由特殊的

,b

，推廣到對(duì)任意實(shí)數(shù)都立呢？如果可

結(jié)的以，請(qǐng)證明；如果不可，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明。5

想

證明：

22ab)2a22

.由證明過程可知

,R，不等式

22

恒成立

設(shè)（）a時(shí)取等號(hào)

意換元探與明本不式

a2

ab

(b0)

.

利用特別地，如果

，我們用

、

分別代替a、b，可得：

要等)2)a

；換得到基本不等式：

ab0)

.

法到通常我們把上式寫作：

ab

a2

(0)

.

觀

本等提問：等號(hào)何時(shí)成立呢？答：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào).熟悉本等提問：比較它們成立的條件，有什么不同?

察，思

設(shè)意：答：重要不等式

22

ab

成立條件：

RbR

；

考

較同基本不等式

a2

ab

成立條件：

a

此旨課練：練習(xí)：下列不等式成立的是（B）

探索

讓生三、例

22A.B.2例題分析：

2

a2

ab

D

基本不等式的

兩不式以題講解

例1：下列說法正確的____（）____ba（1）b則的最小值為；ab4（）R,則的小值為4；a

證明法學(xué)生以小

別設(shè)意：2（）數(shù)f()sin(0xx

)的最小值為22；

組為單位

明基（4）函數(shù)f(xx例題提煉口訣：a一正：

1(為.xx

展開討論

不式最時(shí)注的四.拓

二定：

a值（或b為定值）;

件展練

三相等：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成.基本不等式解決實(shí)際問題：6

77習(xí)五、

例2：近年隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的速發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活狀況越來越好有部門抽樣調(diào)的結(jié)果顯示國(guó)城鄉(xiāng)居民擁有量比2005年翻了一番某汽,購(gòu)車費(fèi)是1O萬每年支付的保險(xiǎn)費(fèi)路費(fèi)汽費(fèi)約為09萬元，年維修費(fèi)第一年是02萬,后逐年遞增2元，這種汽車使用多少年時(shí)最合算我們有以下幾種方案1.使用年，總費(fèi)用最少；2.使用年，年平均費(fèi)用最少；3.使用年，總花費(fèi)超過購(gòu)車費(fèi)用10萬.以上方案中，你認(rèn)為選擇哪種方案最合理，并請(qǐng)用你認(rèn)為最合理的方案算出使用多少年時(shí)最合.本題難點(diǎn)突破：以列表法體現(xiàn)使用n年，總費(fèi)、年平均費(fèi)用、除去購(gòu)車后總花費(fèi)與使用n年的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生通過分析表格的數(shù)據(jù)，理解方案2最合.解：設(shè)年，年平均費(fèi)用為y萬元?jiǎng)t：

設(shè)意拓展生維滲數(shù)建思。應(yīng)入景課堂小

年平均費(fèi)用=

購(gòu)車費(fèi)消耗+維費(fèi)年數(shù)

,

首呼。結(jié)

1)0.2

,

0.1x3.x六、

當(dāng)且僅當(dāng)

10x,即x時(shí)它的平均費(fèi)用最.x課后思

拓展：如果你想到了新的方案來衡量使用多少年最合算這個(gè)問題，也可以利用本題列表的方法來判斷方案時(shí)候合.課小：

設(shè)意：考

重要不等式

2

成立條件：

R,R

；

生結(jié)基本不等式

a2

ab

成立條件：

ab

理發(fā)請(qǐng)大家以兩個(gè)不等式為線索，整理今天所學(xué)的知識(shí)。若有疑問，可以與同學(xué)討論或舉手提問課作：1．仔細(xì)閱讀教材頁(yè)至1