高考數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(十二) 函數(shù)單調(diào)性必考,導(dǎo)數(shù)工具離不了

2222高考達(dá)標(biāo)檢測（二）函數(shù)單調(diào)性考，導(dǎo)工具離不一選題．知數(shù))＝＋－x∈，則數(shù)x的單調(diào)遞區(qū)為)－，－，和(，∞)

．，∞，和(，∞x－3＋解：D′(x)＝(>0)令′(x)＝，xx＝，當(dāng)0<<或>1時，′x，所f()的調(diào)增間0，和(，∞．．(2017·浙高)函y＝f(x)的函y＝f′)的象圖示則數(shù)＝f)的圖可是)解：D由f′)的象，f′(x的圖象三零，x)在三零處得值排A、；記導(dǎo)數(shù)′(x)的零點左右別，，x，為(－，)11上f′()<0，，)上f′(x，以數(shù)f)－∞，x)上調(diào)減排C，故11－x．于R上導(dǎo)任函(x)，若滿≤0則必()′A．(0)＋f＞f(1)C．(0)＋f＜f(1)

．f＋f(2)≤2D．f(0)f≥f解：A當(dāng)x1時，f′(x)＜，時數(shù)f)單遞，當(dāng)＞時f′()＞0，時數(shù)fx)單調(diào)遞，∴x時函fx取得小同也得小，所f＞(1)，f(2)(1)，則f＋f(2)＞．1

22222則1f(x)222222則1f(x)2xxxxxx2＜，以12ππ．知數(shù))＝sinx，∈－，，且f()＜()那么12

)A．－x＞12C．－x＞12

．＋x＞01D．－x＜01解：D由f(x)＝xsin得f′)＝sin＋＝cosx(tan＋)，ππ當(dāng)∈0，時，f′(x)＞，f)在0，上增數(shù)又f－x＝－x－)＝sin，而f(x)為偶函，∴f(＜f時，有f＜f(|x，x|＜，x－＜，選D.11212．(2017·吉長三)定在R上的函(x)滿：f′)＞f(x恒立若x＜，1x2

f(x)大關(guān)為)1A．1

f(x)＞2

f(x)1．

f(x)＜2

f(x)1C．1

f(x)＝2

f(x)1D．1x)與f)的小系確2解：A設(shè)g(x＝

f′－f′f，′(x)＝＝，題知′(x)e＞，以g(x單遞，＜時，(x)＜gx)，即1

ffxe

f(x)ef()．21．知義R上函＝fx)滿足條f(＋4)＝(x)，且函y＝f＋是函數(shù)x時(x)＝x－ax>當(dāng)x∈－時的最值則的為)A．C．

．D．解：A因為數(shù)y＝f(＋是函，對軸＝，所函y＝)的稱為x＝，當(dāng)∈時，4∈(0,2]，所f()＝(4－x)－x－(4)．因f(＋4)＝x)，所x[－時，x＋∈[2,4)，f(x＝＋＝ln[4－

x＋＋a[4－(

x＋＝－ln(－x－ax，1所′(x)＝－a，f)＝0得x＝，a因a>，所－∈(2,0)，2

2x2x2xxxx22x2x2xxxx222x2xx2xxxxx1當(dāng)≤－時f′)<0，－<x<0時f′，1所f()在－2－上減數(shù)在－，上增數(shù)，所當(dāng)＝時，x)取最值f因f()在－2,0)上的小為3，

1－＝ln＋1，所－ln

＋＝，得＝二填題．函)＝x－x，函(x)的單增區(qū)為．解：為)＝x(e－－x，所′(x)＝－＋－＝－x＋．令′(x，即1)·(x，得∈－∞－1)∈，∞．所函()的調(diào)區(qū)為－∞，1)和(0，＋∞．答：－，1)和(，∞．知數(shù))＝－圍________

－x.若函數(shù)f(x在義上減數(shù)則數(shù)a的值解：題可函f()的義為0，∞)．f′()＝ln－，為數(shù))在定域上減數(shù)所ln－≤，a

x在(，∞)上恒成，x令)＝

x－lnx，g′()＝，xx當(dāng)0<時，′(x)>0；當(dāng)時，′x)<0所g＝(e)＝，max所a2e答：，∞2e．(2018·蘭診)若數(shù)f(x)＝x－－ax在R上在調(diào)增間則數(shù)a的值圍．解：(x)＝－－ax∴f′)＝－－，∵數(shù)f)＝－－ax在上在調(diào)增區(qū)，∴′x＝－－≥0有，a2x－有，設(shè))＝－，則g′x)＝2－3

22222222222222222222222222222222令′)＝，得＝，則xln時g′x＞0，g(x單遞增當(dāng)＞ln時g′(x)＜，(x)單遞，∴xln時(x)取最值且()＝g(ln2)＝2ln2－，max∴a≤2ln2答：－，2ln2三解題．知數(shù)f)x＋－ax，＞討論(x的單性解由意，(x)的定義是0，∞)，ax－ax導(dǎo)數(shù)′x)＝＋－＝.xx設(shè))＝－ax，次程gx＝0的判式＝a－①≤，＜≤22，一＞都′(x)≥此f()是0＋)上的調(diào)增函．②＞0，時，程x＝有個同實＝1

－－

，＝2＋

2

－，0＜x＜x.12由′(x，得<x或>x.由f′(x)<0，<x.122a－a－－－8＋－所f()在，單遞，，22

上調(diào)減＋a－在，＋

上調(diào)增11．(2018·武調(diào)研已函f()＝x(1)若數(shù)()＝f)＋ax在間e，＋)上增數(shù)求的值圍－＋－3(2)若任x∈(0，＋∞)，()≥恒成，實的最值解(1)由意g)＝′)＋＝＋＋∵數(shù)gx在間e，＋)上為增數(shù)∴x[e，＋)時g′(x)≥，即ln＋＋1≥0在＋)上恒成．∴a≥－lnx.令h(x＝－－1∴a≥h(xmax當(dāng)∈[e，∞時lnx∈，＋∞，∴h(x)∈(－，，∴a≥，4

2222222233232322222222332323即a的值圍[－3，∞．(2)∵f()≥x＋mx－，即mx≤xlnx＋＋，又＞，∴m

＋＋在∈，∞上成．xlnx＋x＋記t)＝＝2lnx＋.x∴m≤txmin3＋－3∵′()＝＋－＝＝，xx令′)＝0，得x＝或＝3(舍．當(dāng)∈時′)＜，數(shù)(x)在0,1)上調(diào)減當(dāng)∈(1，∞時′(x＞，函數(shù)tx在(，＋∞上調(diào)增∴(x＝t＝∴≤t(x＝，即的最值minmin．湖十校考函f(x)x＋x－|(∈R，a∈．(1)若數(shù)fx在R上增函，a的取值圍(2)若數(shù)fx在R上單調(diào)記f)在1,1]上最值小分為Ma(a)，求M)－(a．解由知，(x)＝

x3－ax≥a，－＋a，x<，令)＝＋－，gx)＝＋，所g)在，∞上增數(shù)令h(x＝－＋，則h′)＝－1.令′(x)＝，x＝，所h(x)在(－，1)和(，＋∞)上增數(shù)在(－1,1)上為函．(1)因f(x)在R上是函，以()在－∞，a)上增數(shù)所≤故a的值圍(－，．(2)因函fx在R不調(diào)所>－1.當(dāng)1<a<1時()在－∞－1)上增數(shù)在(－，a上減數(shù)在a，＋∞上是函，所(a)＝，5

3333－－e3333－－e2M(a)＝h－1)，(1)}max＋－a214當(dāng)－a≥a＋，即1<a≤時，Ma)＝－a，M(a)－()＝－(a3a－；2當(dāng)－＋，<1時，Ma)＝a＋，33M(a)－()＝－(a3a－．當(dāng)≥時x在[－1,1]上是函，所(a)＝(1)＝a－，M(a＝(－1)＝＋.3故M()－(a＝－＋－4－≤，綜，M)－()＝－－<a，，≥1.．知數(shù)f)＝lnx＋－)－其為自對的數(shù)．不式f(x)≤恒成立則

b

的小為________．解：函(x)＝＋－)－，其自對的數(shù)∴′x＝＋－ax0)，當(dāng)≤時，f′)恒成立()在(0＋)上是增數(shù)∴()≤0不可恒成，1當(dāng)＞時，由′)＝＋－＝，得x＝a－e當(dāng)∈0，

時f′()＞0，f(x單調(diào)遞，當(dāng)∈，∞

時′()＜0，f)單調(diào)減，∴x時，f(x取大，－∵等()≤恒立∴f

－

＝ln(－e)b－1，6

22eee232x22eee232x∴－－a，b－－－∴≥(a＞，令F(x)＝

－1－－(＞e)，－則F′x)＝

＋＋－e－e－－＝，e令H()＝－e)ln(x－，H′(x)＝xe)＋1由Hx)＝，＝＋，e當(dāng)∈e＋＋時Hx)＞，H)是增函，∈，＋時，′x)＜，Hx)是減數(shù)∴x＋時H(x)取小He＋＝e－，e∵x→時，(x→，＞時，H(x)＞，H(2e)＝，∴x(e,2e)時，′(x)＜，()是函，當(dāng)∈(2e，∞時F(＞，F(xiàn)()是增數(shù)∴x＝時F)最小，F(xiàn)(2e)－，eb1∴的小為.答：e．知數(shù))＝(－－x＋(∈，()＝x－＋(－1)lnx(1)若a≤，討x)的調(diào)；(2)若點，可作數(shù)＝(x－f(xx>0)象兩不切，實的值范．－＋＋－1－＋－－1解(1)f′x)＝＝①a時，f′x)≤，時f(x在(，∞上減數(shù)②a時由f′)>0，；由′(x，得，此，f(x)在0,1)上是函，在，∞上增數(shù)7

1a3322232232232323221a332223223223232322331③a<時，f′x，得1<x<－；f′(x)<0得0<<1或x－1.aa1此，f(x)在0,1)和－1，＋∞上是函，1，－1上增數(shù)(2)＝－x＋－x′－x＋ax－2設(shè)，2t－)圖上切，過P的線斜為k＝－＋－2，

(>0)函y＝)所過的線程＋t

－t

＋