湖南省岳陽市華容縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

華容縣2020－2021學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)注意事項：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁．時量120分鐘，滿分150分．答題前，考生要將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并且用2B鉛筆在答題卡信息碼上，將自己的考號對應(yīng)的數(shù)字涂黑．2、回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷和草稿紙上無效．3、回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號寫在答題卡上．寫在本試卷和草稿紙上無效．4、考試結(jié)束時，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．）1.若為虛數(shù)單位，且，則A. B. C. D.2.某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機數(shù)法 C.分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法3.已知向量，，則等于（）A.（7，－2） B.（1，－2）C.（1，－3） D.（7，2）4.已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（）A. B. C. D.5.在中,若，，，則A.1 B. C. D.26.如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中A. B. C. D.7.袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.8.若是以為直角頂點的三角形，且面積為，設(shè)向量，，，則關(guān)于下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最大值為 D.有最小值為二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.下列四式可以化簡為的是（）A. B.C. D.10.（多選題）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是（）A.樣本中支出在元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在元11.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若|z1|＝|z2|，則 D.若|z1|＝|z2|，則12.如圖，正方體棱長為1，線段上有兩個動點，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機事件A發(fā)生頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么可能共進行了________次試驗．14.若三點，，，（）共線，則的值等于___________.15.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為______.16.三棱錐A－BCD的四個面都是直角三角形，且側(cè)棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且，則該三棱錐A－BCD外接球的體積為________．四、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知向量＝（cosx，sinx），，x∈[0，π]，若f(x)＝，求f(x)的最值．18.已知||=1，||=.（1）若，求·；（2）若，的夾角為60°，求|+|；（3）若-與垂直，求與的夾角.19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，（1）若，求b；（2）求△ABC面積的最大值．21.某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子