數(shù)列求和方法大全例題變式解析答案-強(qiáng)烈推薦

數(shù)列求和方法大全例題變式解析答案——強(qiáng)烈推薦1.7數(shù)列前n項(xiàng)和求法知識(shí)點(diǎn)一倒序相加法特征描述：此種方法主要針對(duì)類似等差數(shù)列中,具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列．思考：你能區(qū)分這類特征嗎？知識(shí)點(diǎn)二錯(cuò)位相減法特征描述：此種方法主要用于數(shù)列的求和，其中為等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，只需用便可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和，但要注意討論q=1和q≠1兩種情況．思考：錯(cuò)位時(shí)是怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)三分組劃歸法特征描述：此方法主要用于無法整體求和的數(shù)列，例如1，，，……，+……+，可將其通項(xiàng)寫成等比、等差等我們熟悉的數(shù)列分別進(jìn)行求和，再綜合求出所有項(xiàng)的和．思考：求出通項(xiàng)公式后如何分組？知識(shí)點(diǎn)四奇偶求合法特征描述：此種方法是針對(duì)于奇、偶數(shù)項(xiàng)，要討論的數(shù)列例如，要求Sn，就必須分奇偶來討論，最后進(jìn)行綜合．思考：如何討論？知識(shí)點(diǎn)五裂項(xiàng)相消法特征描述：此方法主要針對(duì)這樣的求和，其中{an}是等差數(shù)列．思考：裂項(xiàng)公式你知道幾個(gè)？知識(shí)點(diǎn)六分類討論法特征描述：此方法是針對(duì)數(shù)列{}的其中幾項(xiàng)符號(hào)與另外的項(xiàng)不同，而求各項(xiàng)絕對(duì)值的和的問題，主要是要分段求.思考：如何表示分段求和？考點(diǎn)一倒序相加法例題1：等差數(shù)列求和變式1：求證：變式2：數(shù)列求和考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法例題2：試化簡下列和式：變式1：已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。變式2：求數(shù)列；的前n項(xiàng)和變式3：求和：考點(diǎn)三：分組劃歸法例三：求數(shù)列1，，，……，+……+的和.變式1：5，55，555，5555，…，，…；變式2：；變式3：數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+22+…+2n－1),……前n項(xiàng)的和是 （）A．2n B．2n－2 C．2n+1－n－2 D．n2n考點(diǎn)四：奇偶求合法例四：變式1：求和：變式2：已知數(shù)列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn為{an}前n項(xiàng)和，求Sn變式3：已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn為{an}前n項(xiàng)和，求Sn考點(diǎn)五：裂項(xiàng)相消法例五：{an}為首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列，求變式1：；變式2：數(shù)列通項(xiàng)公式為；求該數(shù)列前n項(xiàng)和變式3：：求和考點(diǎn)六：分類討論法例六：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比數(shù)列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.變式1：在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.（1）求的最小值，并求出的最小值時(shí)的值；（2）求.變式2：設(shè)數(shù)列滿足，已知存在常數(shù)使數(shù)列為等比數(shù)列.求.變式3：已知等比數(shù)列{}中，=64，q=，設(shè)=log2，求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.答案及解析考點(diǎn)一例一：等差數(shù)列求和①把項(xiàng)的次序反過來，則：②①+②得：變式1：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則等式成立變式2：設(shè)，又∵，∴，．考點(diǎn)二例二：解：①若x=1，則Sn=1+2+3+…+n=②若x≠1,則兩式相減得：+…+∴變式1：思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，…2n-1與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積，可用錯(cuò)位相減法求和。解：當(dāng)當(dāng)變式2：，當(dāng)時(shí)，…，當(dāng)時(shí)，…，…，兩式相減得…，∴．變式3：解：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=1\*GB3①=2\*GB3②由=1\*GB3①－=2\*GB3②得：考點(diǎn)三例三：求數(shù)列1，，，……，+……+的和.解：∵∴變式1：．變式2：∵，∴原式……．變式3：C考點(diǎn)四例四：解：當(dāng)n=2k(kN+)時(shí),當(dāng)，綜合得：變式1：解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：變式2：解：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：變式3：解：∵an-an-2=2（n≥3）∴a1,a3,a5,…,a2n-1為等差數(shù)列；a2,a4,a6,…,a2n為等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：即n∈N+時(shí)，∴①n為奇數(shù)時(shí)：②n為偶數(shù)時(shí)：考點(diǎn)五例五：解：∵∴變式1：∵，∴．變式2：解：∵∴．變式3：思路分析:分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和.解:練習(xí):求答案:考點(diǎn)六例六：解：(1))由題意得a1·5a3＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.所以d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，則當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－eq\f(1,2)n2＋eq\f(21,2)n.當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝eq\f(1,2)n2－eq\f(21,2)n＋110.綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)n2＋\f(21,2)n，n≤11，,\f(1,2)n2－\f(21,2)