數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用/NUMPAGES8數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學的應用青岡一中李釗“數(shù)形結(jié)合”思想是研究高中數(shù)學問題的重要思想方法，在高中學數(shù)學中有著廣泛的應用，恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想可以使我們在解決數(shù)學問題的過程中化難為易，從而將復雜問題變?yōu)楹唵螁栴}，抽象問題變?yōu)榫唧w問題，找到解決問題的金鑰匙。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學思想，更是一種典型的數(shù)學解題方法。它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的手段和橋梁，隨著新課改的不斷進行，信息技術(shù)得到廣泛的應用，課堂上多媒體應用更有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，是將抽象的數(shù)學語言和圖象結(jié)合起來，是代數(shù)和幾何有機的互相轉(zhuǎn)化。本文主要從以下五個方面進行研究：運用數(shù)學結(jié)合思想解決函數(shù)值域問題例1.求函數(shù)值域.含有兩個絕對值的函數(shù)問題是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，主要體現(xiàn)在高考選修4-4上，研究值域或最值得問題，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過函數(shù)的圖象非常直觀地體現(xiàn)函數(shù)的最值問題。這樣使問題得到更好的解決.引導學生如何去絕對值符號，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，讓學生自己動手畫函數(shù)的圖象。首先將函數(shù)進行化簡，使其變成分段函數(shù)的形式xyxyo82在做很多題目時，當我們把圖像畫出來，從圖像中非常直觀地就可以看出本題的值域了。利用數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化它具有直觀性，數(shù)與形的完美結(jié)合，往往起到事半功倍的效果。二、運用數(shù)形結(jié)合思想解決對數(shù)不等式問題例2.使不等式成立的的取值范圍。分析：對于此不等式，不是我們所研究的不等式的形式，運用我們學過的方法根本無法解出來。如果將它與函數(shù)聯(lián)系起來，設(shè)，如果不利用計算機根本無法畫出它的圖像，所以我們想到將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點的問題。如右圖，在同一坐標系中，作出函數(shù)和的圖像，其中與的圖像關(guān)于軸對稱。由圖像知，當時，函數(shù)的圖像在直線的上方，故使成立的的取值范圍是。三、數(shù)形結(jié)合思想在方程根的分布方面的應用例3.已知二次方程，有兩個正根，求的取值范圍。分析：設(shè)，由題設(shè)可知，二次函數(shù)的圖象與軸的交點落在軸的正半軸上。如圖：

所以有或，解不等式組可得的取值范圍是。變式訓練：已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）分析：將寫成分段函數(shù)的形式，如圖，作出的圖象，其中，則關(guān)鍵是準確地作出函數(shù)的圖象xxy0A(3,1)要使方程有兩個不相等的實根，則函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，由圖可知，.當方程與基本初等函數(shù)有關(guān)時，可以通過研究函數(shù)圖象來研究方程的根，方程=0的根就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標，方程的根就是函數(shù)與圖象交點的橫坐標。數(shù)形結(jié)合思想在解三角不等式方面的應用當不等式問題不能用代數(shù)的方法解決時，如果對應的函數(shù)比較容易作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點問題，進而利用數(shù)形結(jié)合求解.0xy1例0xy1分析:從不等式的兩邊表達式我們可以看成兩個函數(shù).在上作出它們的圖像,得到四個不同的交點,橫坐標分別為:,而當在區(qū)間內(nèi)時,的圖像都在的圖像上方．所以可得到原不等式的解集為：．變式訓練.解不等式．分析:原不等式進行適當?shù)淖冃魏罂傻玫剑河帧?∴不等式兩邊同時除以可得：．∴下面關(guān)鍵分析如何求的解集．我們可以聯(lián)想正切函數(shù)的圖像,在區(qū)間內(nèi)作出的函數(shù)x－1x－1y=10y1圖像，再作出兩平行于軸的直線和與的圖像相交于點．兩點對應的橫坐標分別為．又因為正切函數(shù)的周期為,故可求得所求不等式的解集為:五、數(shù)形結(jié)合思想在“距離”問題方面的應用例5．設(shè)，，試求的最小值。A（1,1）B（3，3）分析：觀察可知是圓上的A（1,1）B（3，3）一點，是等軸雙曲線上一點，而解析式表示分別在兩曲線上動點與間距離的平方.如圖從對稱性知：直線與兩曲線交點，間距離最短，因此最小值為。參考文獻：[1]郭會利.淺析高中數(shù)學常用的幾種數(shù)學思想.山西煤炭管理干