2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形、菱形與正方形19.2菱形19.2.1第2課時(shí)菱形性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)

課作十)[19.21.第2課時(shí)菱性的應(yīng)]一、選擇題圖K－－1．如圖K－34－，知某菱形花壇的長是24m，∠＝120°則花壇的對(duì)角線AC的長是)A．63mB．6mC33D3m2．已知一個(gè)菱形的周長是20cm兩條對(duì)角線的長度之比是4∶3，則這個(gè)菱形的面積是)鏈接聽課例歸納總結(jié)A．12cmB．24cm．48cmD．96cm3．如圖K－34－所，在菱形紙片中A＝°，折疊菱形紙片，使點(diǎn)C落在DP(P為的中點(diǎn)所的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕，則DEC的度數(shù)為)A．78°B．°C60°．45°圖K－－圖K－34－34．如圖K－34－3，菱形ABCD的周長為8cm，BC邊的高AE為3cm，則角線和BD的長度之比()A．1∶B．∶．∶2D13圖K－－5．如圖K－34－，在菱形ABCD中∠＝°，的直平分線交對(duì)角線于F，垂足為E，結(jié)DF，則∠CDF于)A．50°B．°C．70°D．°6．如圖K－34－，在邊長為2的菱形中，∠＝45，為BC邊上的高，eq\o\ac(△,將)

ABE沿所在直線翻折得eq\o\ac(△,)′，AB與邊交于點(diǎn)，則B′的為)A．1B.2C2－2D．－

22圖K－－圖K－－7．如圖K－34－，菱形ABCD和形ECGF的長分別為2和3點(diǎn)D在上，∠＝120°，則圖中陰影部分的面積()A.3B．C．D.2二、填空題圖K－－8.如K－34－菱形ABCD的長是2cm是AB的點(diǎn)且⊥，菱形的面積為_______cm鏈接聽課例1歸納總結(jié)9．如圖K－34－，菱形ABCD的角線AC，相于點(diǎn)，且AC＝，BD，過點(diǎn)作OH⊥，垂足為，則點(diǎn)O到邊AB距離OH＝________．圖K－－圖K－34－10．如圖K－34－，菱形ABCD的周長為85，角線ACBD交于點(diǎn)O∶BD＝∶，AO∶＝________，菱形的面積＝________．11．在菱形中，A＝30°在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為邊作頂角為°的等腰三角形BDE，則∠的度數(shù)________．三、解答題12．如圖K－34－10，邊形ABCD是菱CE⊥ABAB延長線于點(diǎn)ECF⊥交的延長線于點(diǎn).求證：＝.

圖K－34－1013．如圖K－34－，ABCD中＝AB＝，，分是，的點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)四邊形為形時(shí)，求出該菱形的面積．圖K－34－1114．如圖K－34－12所，在菱ABCD中是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不點(diǎn)B重合，連結(jié)DP，交對(duì)角線于E，結(jié)BE.(1)試說明：∠APD＝；1(2)若∠DAB60°，則點(diǎn)P動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積等于菱形面積的4為什么鏈接聽課例歸總結(jié)圖K－34－1215．在菱形ABCD中，＝60°，點(diǎn)E在邊BC上點(diǎn)邊上．(1)如圖K－34－①若E是的點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：＝；(2)如圖K－34－②若＝60，求證eq\o\ac(△,：)AEF是等邊三形．

圖K－34－13規(guī)律探究如K－－所，在邊長為1的形ABCD中＝60°連結(jié)對(duì)角線AC，以為邊作第二個(gè)菱形ACC，使AC60°；連結(jié)AC，以為作第三個(gè)菱形，∠＝60°……按此規(guī)律所作第n個(gè)形的邊長________．圖K－34－14

11詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)1．[解析]易△ABC為邊三角形，所以AC＝AB＝m2．[答案]3．[解析連BD.∵邊形ABCD為形，＝60°，∴為等邊三角形，∠ADC＝120°＝°∵為AB的中DP為ADB的平分線∠ADP＝BDP＝°∴∠PDC＝°由折疊的性質(zhì)得到CDE＝∠PDE＝45°在DEC中＝180°(∠CDE＋∠C)＝°4．[解析]由形ABCD的長為8得長AB2.又因?yàn)楦逜E為3cm，所以∠ABC＝°△ABC，△均為等邊三角形AC＝cmBD＝2AE＝3cm.故對(duì)角線AC和BD的度之比為1∶3.5．[解析]連BF在菱形ABCD中BAD＝°∴FAB＝DCF＝°EF垂直平分AB∴AF＝則∠FAB＝∠FBA40°∠CFB∠FAB＋∠FBA＝80°∴∠DFC＝°在CDF中，∠CDF＝180－°40＝°6解]∵在邊長為2的菱形ABCD中＝45為BC邊的高＝2，由折疊易得△ABB′為等腰直角角形′BB－BC＝2－2.∵∥∠FCB′＝∠B＝°又折疊的性質(zhì)知，′＝∠＝°，∴CF＝FB′2－2.故選C.7．[答案]8．[答案]23[解析]由勾定理DE＝2－1＝3()菱形ABCD的積為AB·DE2.9．[答案]

125[解析]因?yàn)锳C＝8，BD＝，以＝，BO3.據(jù)勾股定理，得AB＝3＋＝12在eq\o\ac(△,Rt)ABO中，根據(jù)三角形的面關(guān)系，得5OH34，所以O(shè)H＝.510．答案]1∶1611[解析]∵四形ABCD是菱AO＝ACBOBD⊥BDAO∶＝∶＝∶222.∵形的長為85∴AB＝5.＝BO2k則AB＝k＋（2k）＝5k＝5，∴k＝，AO＝，＝，∴菱形ABCD面積S＝2×11．答案]105°45°[解析]如圖

×＝當(dāng)點(diǎn)E與C在BD兩時(shí)，∵四邊形是形，∴AB＝＝＝，∠A＝∠＝°，∠ABC∠ADC150，∴∠DBA＝∠DBC＝75°∵ED＝，∠DEB＝°∴∠EBD＝∠EDB＝30°，

44∴∠EBC＝∠EBD＋∠DBC＝105°當(dāng)點(diǎn)E′與點(diǎn)C在BD同側(cè)，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC－∠DBE′45，∴∠EBC＝105°或°12．證明：如圖，連結(jié)∵四邊形是形，∴AC平分DAB，＝CB.∵CE⊥，⊥，∴CF＝，∠CFD＝CEB＝90°在CDF與CBE中，∴eq\o\ac(△,Rt)CDF≌eq\o\ac(△,Rt)CBE，∴＝BE.13．解：證：在?ABCD中AB＝，BC＝AD，∠ABC＝CDA.11又∵BE＝＝BC，＝＝AD，22∴BE＝，∴△ABE≌CDF.(2)∵四邊形AECF為菱，AE＝EC.又∵E是邊BC的點(diǎn)，∴BE＝，∴BE＝AE.1又∵BC＝2AB＝，∴＝＝＝2，2∴AB＝＝＝，△為邊三角形，則ABCD的BC邊上高為3，∴菱形AECF的面積為23.14．解：∵形ABCD是以角線AC所在線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且點(diǎn)C與C對(duì)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E點(diǎn)E對(duì)應(yīng)∴△與△CBE關(guān)于直線AC對(duì)，∴∠CBE＝∠CDE.又∵AB∥，∠＝CDE，∴∠APD＝∠CBE.1(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)S＝S.

2eq\o\ac(△,S)22eq\o\ac(△,S)2理由：如圖，連結(jié)∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△是邊三角形．而P是AB邊中點(diǎn)，∴DP⊥，1∴＝AP·，＝AB·DP.eq\o\ac(△,S)1∵AP＝AB，2111∴＝×AB·＝，2241即△的積等于菱形ABCD積的415．證明：(1)連AC.∵四邊形是形，∴AB＝又∵∠＝°，∴△ABC是邊三角形．∵是BC的點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝°－60°＝30.∵∠C＝180°∠＝120°∴∠EFC30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝∵BC＝，∴BC－＝－，BE＝(2)連結(jié)AC，由得ABC是邊三角形，∴AB＝，∠BAC＝°∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF∠CAF∠EAC60，∴BAE＝∠CAF.∵四邊形是形，∠B＝°，1∴∠ACF＝∠BCD＝∠B＝°2∴△ABE≌△ACF，∴AE＝又∵∠EAF＝°∴△是