2021屆百師聯(lián)盟高三上學(xué)期新高考一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021屆百師聯(lián)盟高三上學(xué)期新高考一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題先化簡出，再求即可.【詳解】解：因為，所以又因為，所以故選：C【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的并集運算，是基礎(chǔ)題2．設(shè)，其中，是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限或軸 B．第二象限或軸C．第三象限或軸 D．第四象限或軸【答案】D【解析】本題先表示出復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點，再判斷實部為，虛部為，最后判斷對應(yīng)的點所在位置即可.【詳解】解：因為，所以實部為，虛部為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限或軸上，故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限或哪條軸上，是基礎(chǔ)題.3．命題：“，”的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法直接得到結(jié)果.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.4．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積．【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為．故選A．【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．5．將不超過實數(shù)的最大整數(shù)記為，設(shè)函數(shù)，則（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】先求出，再求出，最后求即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.6．已知向量，，，若，則、可以是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根據(jù)可得.【詳解】因為，所以，即，故選：A.【點睛】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了平面向量線性運算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式可以是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用函數(shù)的奇偶性，以及利用特殊值，即可判斷函數(shù)的解析式【詳解】由圖象知，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項；當(dāng)時，，而，，排除A、C選項，故選D.故答案選：D【點睛】本題考查根據(jù)圖像求函數(shù)解析式問題，屬于基礎(chǔ)題8．若函數(shù)在上有且僅有3個零點和2個極小值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出函數(shù)簡圖，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則且，解出不等式可得的取值范圍．【詳解】如圖作出簡圖，由題意知，，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，則，，結(jié)合有且，解得，故選：B.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力．二、多選題9．等差數(shù)列的首項，設(shè)其前項和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者【答案】BD【解析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因為所以，，最大，故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A、B、D選項可直接利用基本不等式判斷是否正確，C選項可通過基本不等式進(jìn)行計算并判斷出是否正確.【詳解】A．因為，所以，所以，取等號時，故正確；B．因為，取等號時，故正確；C．因為，取等號時，故錯誤；D．因為，所以，取等號時，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查基本不等式鏈的簡單運用，難度一般.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.11．材料：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個式子表示的，如函數(shù)，我們可以作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù).根據(jù)以上材料，對于初等函數(shù)的說法正確的是（）A．無極小值 B．有極小值 C．無極大值 D．有極大值【答案】AD【解析】將函數(shù)的解析式變形為，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值，由此可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)材料知：，所以，令得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以有極大值且為，無極小值.故選：AD.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，同時也考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.12．已知函且，，，則（）A．為偶函數(shù) B．在單調(diào)遞增C． D．【答案】ABC【解析】對于利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對于先去絕對值再求導(dǎo)即可判斷單調(diào)性，對于和，先構(gòu)造函數(shù)，即可根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，再利用的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項正確；對于：當(dāng)時，，，此時單調(diào)遞增；故選項正確；對于和：令，則，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因為，所以，由函數(shù)的單調(diào)性有：.即，故選項正確，選項不正確故選：【點睛】本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于中檔題.三、填空題13．已知向量、，滿足，且，則______.【答案】【解析】利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)計算平面向量的數(shù)量積，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知函數(shù)，則在曲線的所有切線中，斜率的最大值為______.【答案】【解析】轉(zhuǎn)化為求導(dǎo)函數(shù)的最大值即可得解.【詳解】因為，所以，因為當(dāng)時取得最大值為，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線的切線中斜率的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、，可得知、，進(jìn)而可知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根，利用二次方程根的分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，則方程有兩個不同的實數(shù)根、，且由圖知、，設(shè)，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.四、雙空題16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式______；將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則______.【答案】1【解析】由圖象可得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出的解析式；利用平移求出函數(shù)，代值計算可得答案．【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖知，解得，所以，因為函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則，因為，所以.故答案為：；1.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查周期的求法，考查圖象的平移，屬于中檔題．五、解答題17．已知頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸正半軸上的銳角的終邊與單位圓交于點，將角的終邊繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊.（1）求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由點坐標(biāo)可得和，利用二倍角公式代入計算可得答案；（2），利用兩角和與差的正弦公式集合正弦函數(shù)的有界性可得的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，，所以.（2），化簡得，因為，所以，，.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18．在①，②，③的面積，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.（如果選擇多個條件作答，則按所選的第一個條件給分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且角為銳角，（1）求角；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】選①，利用余弦定理求解即可；選②，利用正弦定理直接求解即可；選③，利用正弦定理直接求解即可利用正弦定理，得到，然后，由（1）可求出，最后利用三角恒等變換，化簡得：，再根據(jù)角的范圍，即可求出的取值范圍【詳解】（1）選①由，得由正弦定理，得.所以因為，所以.選②，則，.，所以.選③，則.，所以，又，所以.（2），化簡得：.因為，所以，，即.【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)兩角和公式的運用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題19．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的解析式；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)點在函數(shù)的圖象上，利用點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)可得；（2）轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立，求出在上的最大值可得解.【詳解】（1）設(shè)點在函數(shù)的圖象上，則點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上，即有，化簡得，所以，因為函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以.（2），（），，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立.所以，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了根據(jù)對稱性求解析式，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了等價轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)可求出，，根據(jù)可求出；（2）根據(jù)周期變換得到，然后求出在上的最小值，將不等式有解化為，再解關(guān)于的一元二次不等式可得解.【詳解】（1）由題意得的最大值為2，最小值為，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，，因為的圖象過點，所以，即，因為，所以，.（2）因為將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時，，則，因為不等式在上有解，即有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查了由圖象變換求解析式，考查了不等式有解問題，屬于中檔題.21．2020年5月政府工作報告提出，通過穩(wěn)就業(yè)促增收保民生，提高居民消費意愿和能力，近日，多省市為流動商販經(jīng)營提供便利條件，放開“地攤經(jīng)濟”，但因其露天經(jīng)營的特殊性，易受到天氣的影響，一些平臺公司紛紛推出幫扶措施，賦能“地攤經(jīng)濟”.某平臺為某銷售商“地攤經(jīng)濟”的發(fā)展和規(guī)范管理投入萬元的贊助費，已知該銷售商出售的商品為每件40元，在收到平臺投入的萬元贊助費后，商品的銷售量將增加到萬件，為氣象相關(guān)系數(shù)，若該銷售商出售萬件商品還需成本費萬元.（1）求收到贊助后該銷售商所獲得的總利潤萬元與平臺投人的贊助費萬元的關(guān)系式；（注：總利潤贊助費出售商品利潤）（2）若對任意萬元，當(dāng)滿足什么條件時，該銷售商才能不虧損？【答案】（1），；（2）滿足時，該銷售商才能不虧損.【解析】（1）根據(jù)“總利潤贊助費出售商品利潤”寫出函數(shù)解析式并化簡，注意函數(shù)定義域；（2）不虧損的含義為，由此列出不等式，采用分離參數(shù)的方法得到滿足的的不等式并利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，.（2）要使對任意（萬元）時，該銷售商才能不虧損，即有，變形得在上恒成立，而，由對勾函數(shù)的性質(zhì)易知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（注：求導(dǎo)確定單調(diào)性也可），因為，所以有，解得，即當(dāng)滿足時，該銷售商才能不虧損.【點睛】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，對學(xué)生根據(jù)實際問題構(gòu)建函數(shù)并進(jìn)行分析求解的能力要求較高，難度一般.（1）實際問題的函數(shù)要注意函數(shù)的定義域；（2）實際問題的函數(shù)求解最值的常見方法：基本不等式、函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù).22．已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，求證：對任意，恒成立.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）先求解，根據(jù)與的關(guān)系分析出的單調(diào)性，從而求解出單調(diào)區(qū)間；（2）考慮將定義域分為兩段：和，在上證明可轉(zhuǎn)化為證明恒成立，在