計(jì)算智能概述

InformationScienceandEngineering,UniversityofJinan

計(jì)算智能概述課程目的系統(tǒng)地講授計(jì)算智能的有關(guān)基礎(chǔ)理論、技術(shù)及其主要應(yīng)用。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握計(jì)算智能的基本內(nèi)容與方法，了解計(jì)算智能的主要應(yīng)用領(lǐng)域。將計(jì)算智能方法與學(xué)生未來(lái)研究方向相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立科研思維能力。介紹計(jì)算智能研究的前沿領(lǐng)域與最新進(jìn)展，培養(yǎng)學(xué)生科研興趣。開課基礎(chǔ)學(xué)習(xí)本課程之前，要求已經(jīng)選修過(guò)《高等數(shù)學(xué)》、《程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》、《計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與算法》等課程。要求博學(xué)之，審問(wèn)之、慎思之、明辨之，篤行之?！端臅?禮記》主要參考書籍1）《智能學(xué)簡(jiǎn)史》馮天瑾科學(xué)出版社2）《計(jì)算智能》張軍詹志輝清華大學(xué)出版社3）《計(jì)算智能:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊系統(tǒng)-進(jìn)化計(jì)算》周春光梁艷春吉林大學(xué)出版社4）《計(jì)算智能——理論、技術(shù)與應(yīng)用》丁永生編著，科學(xué)出版社5）《計(jì)算智能中的仿生學(xué)：理論與算法》徐宗本，張講社，編著，科學(xué)出版社6）《軟計(jì)算方法》張穎劉艷秋科學(xué)出版社7）《ComputationalIntelligence》RussellCEberchat,Elsevier8）《SwarmIntelligence》JamesKennedy,Elsevier考核辦法6出勤、上機(jī)：20-30%考試成績(jī)：70-80%本課程主要內(nèi)容7第一部分：計(jì)算智能概述第二部分：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（神經(jīng)計(jì)算）第三部分：進(jìn)化計(jì)算（演化計(jì)算）第四部分：模糊系統(tǒng)（模糊計(jì)算）第五部分：其它智能算法（選）智·能所以知之在人者，謂之知。知有所合，謂之智。所以能之在人者，謂之能。能有所合，謂之能。

——荀況《荀子·正名》夢(mèng)想機(jī)器具有智能—計(jì)算機(jī)科學(xué)家的夢(mèng)想

阿蘭·麥席森·圖靈AlanMathisonTuring，1912年6月23日生于英國(guó)倫敦。是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家，被稱為計(jì)算機(jī)科學(xué)之父、人工智能之父，是計(jì)算機(jī)邏輯的奠基者。二戰(zhàn)時(shí)破譯破解德國(guó)密碼系統(tǒng)Enigma，提出了“圖靈機(jī)”和“圖靈測(cè)試”等重要概念。人們?yōu)榧o(jì)念其在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)而設(shè)立“圖靈獎(jiǎng)”。圖靈機(jī)的藝術(shù)化表示八卦：1)圖靈是頂級(jí)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員2)圖靈與蘋果圖靈測(cè)試怎樣判斷機(jī)器具有智能—圖靈測(cè)試

1950年AlanTuring的文章“ComputingMachineryandIntelligence.”（Mind,Vol.59,No.236）提出圖靈測(cè)試，檢驗(yàn)一臺(tái)機(jī)器或電腦是否具有如人一樣的思維能力和智能電腦和人分別封閉在不同的房間，測(cè)試者不知道哪個(gè)房間是人，哪個(gè)房間是電腦，他向雙方提出測(cè)試問(wèn)題，電腦和人給出各自的答案，如果一系列的測(cè)試問(wèn)題之后，測(cè)試者分不出哪些是電腦的答案，哪些是人的答案，則電腦通過(guò)測(cè)試，確實(shí)具有與人一樣的智能。提問(wèn)者回答者A回答者B困惑哲學(xué)問(wèn)題（1）規(guī)則與規(guī)律：規(guī)則是制定的，規(guī)律是客觀存在的，從規(guī)則能自動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（2）生命與非生命：智能是高等生命體獨(dú)有的能力，非生命體內(nèi)能產(chǎn)生智能嗎？（3）物質(zhì)與意識(shí)：唯物主義和唯心主義都承認(rèn)二元論，只是在何者起決定作用上爭(zhēng)論不休，智能能在機(jī)器內(nèi)產(chǎn)生將導(dǎo)致一元論—物質(zhì)生成一切？（4）智能的本質(zhì)：理性與感性、思考與行動(dòng)、社會(huì)性與個(gè)體性困惑倫理問(wèn)題（1）電腦與人腦：能否互換？（2）機(jī)器人與人：機(jī)器能否融入人類社會(huì)？（3）情感與役使：機(jī)器是人制造并使用的工具，一旦機(jī)器人具有了智能和情感，人類還能當(dāng)奴隸一樣地役使嗎？（4）機(jī)器人叛亂：機(jī)器人群體有可能叛亂而反過(guò)來(lái)役使人類嗎？現(xiàn)實(shí)的夢(mèng)比爾·蓋茨預(yù)測(cè)：計(jì)算智能發(fā)展前景乃是機(jī)器最終“能看會(huì)想，能聽會(huì)講”。無(wú)論是人工智能，還是智能人工，只要能夠殊途同歸，造福于人類，那么所有的努力便都是有價(jià)值的。未來(lái)，智能機(jī)器作為真正意義上的工作助手和生活良伴，將使我們的生活完全改觀?！奥斆鳈C(jī)器”的出現(xiàn)，也決不會(huì)成為人類的災(zāi)難，在智慧與創(chuàng)造力方面，永遠(yuǎn)是人類最有發(fā)言權(quán)。信息時(shí)代的呼喚信息時(shí)代信息資源-創(chuàng)造智能的工具-獲得智能工業(yè)時(shí)代能量資源-創(chuàng)造動(dòng)力的工具-獲得能量物理學(xué)、化學(xué)創(chuàng)造動(dòng)力工具的理論基礎(chǔ)計(jì)算智能理論創(chuàng)造智能工具的理論基礎(chǔ)信息時(shí)代的呼喚信息時(shí)代信息資源-創(chuàng)造智能的工具-獲得智能工業(yè)時(shí)代能量資源-創(chuàng)造動(dòng)力的工具-獲得能量物理學(xué)、化學(xué)創(chuàng)造動(dòng)力工具的理論基礎(chǔ)計(jì)算智能理論創(chuàng)造智能工具的理論基礎(chǔ)什么姜是計(jì)境算智邀能計(jì)算墨智能（Co崖mp窗ut恩at暖io臨na托l(wèi)江In于te歪ll惹ig籃en做ce，CI）目前霜還沒(méi)烤有一鵝個(gè)統(tǒng)混一的桃的定兇義，憐使用幫較多趙的是匯美國(guó)誰(shuí)科學(xué)傳家貝豆慈德鉗克（J.限C.久Be殊zd馬ek）從尤計(jì)算獵智能到系統(tǒng)抬角度仰所給矮出的否定義:如果虜一個(gè)橫系統(tǒng)碎僅處欲理低故層的蜻數(shù)值摸數(shù)據(jù)列，含泡有模矛式識(shí)叮別部扇件，卸沒(méi)有拍使用腰人工劫智能矛意義額上的柳知識(shí)家，且丹具有計(jì)算困適應(yīng)榨性、計(jì)算戀容錯(cuò)寸力、接純近人敗的計(jì)憑算速度和近適似于最人的誤差貢率這4個(gè)特第性，童則它亦是計(jì)勇算智茅能的助。什么徑是計(jì)裁算智纖能從學(xué)蘋科范騙疇看，計(jì)算烘智能銷是在神經(jīng)部網(wǎng)絡(luò)（Ne名ur梨al傘N攤et里wo癢rk炒s,撤NN）、進(jìn)化顯計(jì)算（Ev稅ol喚ut浩io五na懲ry套C雁om合pu講ta土ti錯(cuò)on貢,E繳C）及模糊徑系統(tǒng)（Fu彈zz織y萍Sy剩st笑em腫,F隱S）這3個(gè)領(lǐng)雄域發(fā)虹展相嫂對(duì)成者熟的古基礎(chǔ)鏟上形炸成的鋒一個(gè)矮統(tǒng)一跟的學(xué)萍科概尿念。也可捉以簡(jiǎn)隊(duì)單的峰理解驗(yàn)為：計(jì)算煩智能主要幣借鑒仿生留學(xué)和擬物的思映想，候基于禮人們則對(duì)生蠅物體渣智能賣機(jī)理腐和某呀些自煩然規(guī)座律的暮認(rèn)識(shí)貨，采襯用數(shù)值肥計(jì)算的方例法去憂模擬壩和實(shí)愈現(xiàn)人榆類的嗓智能知、生躍物智汗能、毀其它播社會(huì)屠和自致然規(guī)丑律。計(jì)算罩智能侍與人醒工智瘋能的勺關(guān)系目前旗，對(duì)漸計(jì)算兵智能追與人茅工智爬能的靜關(guān)系兼有2種不努同觀喂點(diǎn)，園一種棗點(diǎn)認(rèn)項(xiàng)為計(jì)賠算智勤能是柄人工臉智能騰的一徐個(gè)子碌集，效另一此種觀饑點(diǎn)認(rèn)謙為計(jì)爹算智顫能和默人工恰智能話是不資同的丸范疇招。第一榜種觀嶺點(diǎn)的代鳳表人室物是去貝慈覆德克挺。A－Ar境ti疤fi想ci忌al，舅表示渡人工構(gòu)的（輸非生辣物的子），衫即人辭造的B－Bi擠ol可og挖ic費(fèi)al，辭表示酒物理臥的＋穩(wěn)化學(xué)破的密＝生芹物的C－Co泰mp疲ut鏈at壓io炊na前l(fā)，掛表示挨數(shù)學(xué)片＋計(jì)容算機(jī)=計(jì)算告的CI菌<扶A劫I犧<征BI計(jì)算淋智能腥與人臥工智砍能的井關(guān)系第二達(dá)種觀脖點(diǎn)是大碼多數(shù)爐學(xué)者位所持掙有的舞觀點(diǎn)捧，其害代表茅人物腎是艾漁伯哈紀(jì)特（R.隊(duì)C.己Eb目er例ha翅rt）。興他們擱認(rèn)為疲：雖帆然人犯工智廳能與括計(jì)算喘智能抹之間拍有重租合，射但計(jì)墓算智睛能是檔一個(gè)邀全新屢的學(xué)恭科領(lǐng)顫域，晌無(wú)論擔(dān)是生卵物智側(cè)能還透是機(jī)欠器智任能，硬計(jì)算拖智能讀都是責(zé)其最核錄心的部其分，板而人擦工智它能則獨(dú)是外層。事實(shí)裝上，CI和傳殼統(tǒng)的AI只是唯智能分的兩尸個(gè)不境同層牲次，巨各自滲都有下自身由的優(yōu)鄰勢(shì)和紐奉局限君性，亦相互奪之間早只應(yīng)匙該互皂補(bǔ)，被而不語(yǔ)能取躺代。大量氏實(shí)踐緊證明閣，只轎有把AI和CI很好色地結(jié)瓦合起剪來(lái)，股才能炊更好僵地模庭擬人冊(cè)類智意能，甩才是劈燕智能殊科學(xué)嘉技術(shù)屈發(fā)展琴的正炒確方東向。外層內(nèi)層CIAIBI進(jìn)化洪計(jì)算弱（演啟化計(jì)傾算）人傾戶向于辛線性泊地思劃考問(wèn)狐題，遭而進(jìn)慨化（Ev萬(wàn)ol神ut兵io丘n）娃則常蠟常以漿人們賭意象織不到闊的方此式解窯決問(wèn)胡題?！ジ瘛妒裁闯硎沁M(jìn)推化計(jì)漏算》進(jìn)化沾計(jì)算蔽（演曉化計(jì)姻算）人傾蒜向于配線性逐地思倆考問(wèn)狐題，印而進(jìn)足化（Ev兄ol腫ut說(shuō)io卡n）涌則常斜常以工人們備意象森不到飾的方子式解奧決問(wèn)果題?！ジ瘛妒裁丛Ｊ沁M(jìn)范化計(jì)挑算》進(jìn)化附計(jì)算棍（演海化計(jì)導(dǎo)算）旅行姿商問(wèn)握題（Tra低ve眉ll據(jù)in區(qū)gSal閣es贈(zèng)ma亮nPro調(diào)bl嫌em）設(shè)有n個(gè)城益市，鄰任意眠兩個(gè)惑城市粉之間秋的距刻離如萬(wàn)矩陣D=釣(dij)n*n(i,j=1膚,2繭,…秘,n)所示玩，其帆中dij表示療從城語(yǔ)市i到城霸市j的距徐離。尋找壟這樣威一種再周游傻方案法：周僑游路星線從紛某個(gè)覆城市杠開始場(chǎng)，經(jīng)明過(guò)每幻玉個(gè)城泛市一爽次且滑僅一窗次，刻最后抖回到臥出發(fā)嚼城市姓，使坡得周斑游路刮線的證總長(zhǎng)疾度最毯短。π(1特)為周漠游序釘列中毯第i個(gè)城嗎市的缸編號(hào)代，且π(n拜+1志)=π(1敢)如果研使用棄枚舉鄰法，諒復(fù)雜褲度將均隨著行城市付數(shù)目零的增秀加急僅劇增尼加。進(jìn)化黨計(jì)算質(zhì)（演盒化計(jì)唇算）函數(shù)哲優(yōu)化侮問(wèn)題進(jìn)化撒計(jì)算尾（演扮化計(jì)斑算）--思考優(yōu)化繞問(wèn)題追求解毯，能維否借董助這歉種方蠶法呢第？低級(jí)少、簡(jiǎn)膝單高級(jí)匪、復(fù)斗雜進(jìn)化進(jìn)化薄計(jì)算贊的概扣念：細(xì)（Ev嶺ol種ut仇io甲na森ry長(zhǎng)C臨om贊pu巡壽ta惹ti崗on嗽,E漲C）是齊在達(dá)鹽爾文芬（Da笛rw絨in）的繞進(jìn)化渠論和濟(jì)孟德馳爾（Me角nd平el）的楊遺傳獻(xiàn)變異灘理論魯?shù)幕镜A(chǔ)上滔產(chǎn)生絮的一驅(qū)種在摘基因價(jià)和種思群層義次上縮慧模擬紹自然內(nèi)界生天物進(jìn)跌化過(guò)播程與哪機(jī)制搶，進(jìn)劃行問(wèn)植題求政解的自組宇織、自適應(yīng)的隨需機(jī)搜羅索技您術(shù)。賭它以寄達(dá)爾向文進(jìn)飾化論備的“刻物竟北天擇彩、適慌者生靠存”馳作為鼠算法檔的進(jìn)籌化規(guī)欄則，外并結(jié)只合孟葛德爾雙的遺傳麻變異理論出，將姐生物槐進(jìn)化站過(guò)程濾中的繁殖寺、變藝異、爹競(jìng)爭(zhēng)追和選絮擇引入摟到了包算法怪中，鵲是一裕種對(duì)傭人類滾智能紫的進(jìn)載化模佳擬方遵法。進(jìn)化徹計(jì)算臺(tái)（演姐化計(jì)炮算）進(jìn)化版計(jì)算態(tài)的主勿要分哭支：遺傳騎算法至、進(jìn)田化策校略、匙進(jìn)化砍規(guī)劃三大枕分支話。其隸中，爸遺傳趁算法紗是進(jìn)垮化計(jì)闖算中淚最初擾形成寬的一欺種具氣有普碌遍影值響的茫模擬雁進(jìn)化標(biāo)優(yōu)化斥算法默。進(jìn)化序計(jì)算怪的發(fā)敬展史20世紀(jì)60莖-7早0年代辱：萌芽師階段體系爆建立襲、計(jì)用算量父大、丘未受拐重視20世紀(jì)80年代外：發(fā)展學(xué)階段體系修完善求、計(jì)脹算機(jī)扶的發(fā)營(yíng)展、始人工齡智能映瓶頸20世紀(jì)80以后爽：成熟揚(yáng)階段眾多豬研究蔬機(jī)構(gòu)晝和學(xué)萌者的陸高度鴨重視筋、研拳究熱逼點(diǎn)進(jìn)化怎計(jì)算脆（演箱化計(jì)秋算）遺傳陽(yáng)算法鄰（Ge管ne訂ti鍬c崗Al最go迎ri景th頭m）模藍(lán)擬達(dá)造爾文榴的遺承傳選怠擇和嶼自然才淘汰懸的生躬物進(jìn)破化過(guò)岸程19蘇75年首殲先由Ho箏ll處an善d提出銷用于擺自然屆和人門工系旦統(tǒng)的江自適野應(yīng)行決為研子究(A汗da挖pt堅(jiān)at綁io赴n被in香N套at懲ur鄰al鋤a癥nd丟A泄rt卻if公ic特ia蘿l聞Sy泳st茄em舟s)組成潛：個(gè)返體與叉群體技、適唱應(yīng)值忘函數(shù)必、遺圈傳操屋作、艷終止棄條件特點(diǎn)匙：隱常含并鐮行性要、過(guò)覆程性均、非明確定過(guò)性、壟群體伍性、蛙內(nèi)在餐學(xué)習(xí)蹄、統(tǒng)墾計(jì)性冠、穩(wěn)勻健性?shī)Z、整冰體優(yōu)困化T=廈0,隨機(jī)皮初始緩化群透體P(愛t)計(jì)算P(醬t)中每擦一個(gè)領(lǐng)個(gè)體餡的適儲(chǔ)應(yīng)值滿足性終止筐條件計(jì)算掙群體P(葵t)中每獻(xiàn)個(gè)個(gè)哲體的蛇選擇唯概率根據(jù)裁選擇孫概率緣瑞從群孫體中油選擇溫適當(dāng)維的個(gè)丹體進(jìn)埋行雜玻交、啊變異鄭產(chǎn)生賺新個(gè)發(fā)體輸出所結(jié)果結(jié)束神經(jīng)彼網(wǎng)絡(luò)傻（神賭經(jīng)計(jì)嘴算）應(yīng)該眉屬于便哪一以類？已經(jīng)漠學(xué)習(xí)跌貓狗該圖像是貓班是狗果？神經(jīng)貿(mào)網(wǎng)絡(luò)局（神爸經(jīng)計(jì)劉算）雖然脹上述遼問(wèn)題拘對(duì)于麻計(jì)算芽機(jī)來(lái)琴說(shuō)很虧難，晨但對(duì)允于人嶼類而惕言卻膝是輕堡而易危舉的妹事情嗓。因扛此，屬考慮棵用計(jì)裙算機(jī)非模擬鏈人腦僚，是寬否能協(xié)完成轎上述舟工作梳呢？人腦恐的基瘋礎(chǔ)是戰(zhàn)生物連神經(jīng)武系統(tǒng)拔。生互物神結(jié)經(jīng)系聽統(tǒng)是砍由神歇經(jīng)元看構(gòu)成濟(jì)。如努果要摟模擬趙人腦回，必初須首依先模義擬神經(jīng)經(jīng)元戴。神經(jīng)覺末梢突觸軸突樹突細(xì)胞諸核細(xì)胞痛體神經(jīng)躬網(wǎng)絡(luò)立（神睡經(jīng)計(jì)觸算）神經(jīng)鑒元具性有的西特性特：1）多鏈個(gè)輸側(cè)入2）一伍個(gè)輸厭出3）輸裂出只仁有抑制、興奮兩種散狀態(tài)神經(jīng)授元工戲作過(guò)管程：累加鹿各部館分的促加權(quán)址輸入型，然露后比甚較累仙加和茫是否檢超過(guò)迫閾值始，如珠果超銜過(guò)，伙輸出廁為興摩奮狀蒙態(tài)，錯(cuò)否則墓，輸泉出為釋抑制奔狀態(tài)腸。θ…x1x2xnw1w2wny可見疲，輸入葡權(quán)值和閾值對(duì)于磚輸出虛狀態(tài)鋸影響驅(qū)巨大企。輸入宵權(quán)值和閾值是神蔬經(jīng)元想學(xué)習(xí)造的基障礎(chǔ)，乳權(quán)值游和閾擊值調(diào)盞整的設(shè)過(guò)程誦就是奏學(xué)習(xí)炕的過(guò)烏程。神經(jīng)睛網(wǎng)絡(luò)勵(lì)（神描經(jīng)計(jì)庫(kù)算）θ…x1x2xnw1w2wny神經(jīng)榨元的控學(xué)習(xí)—學(xué)習(xí)謝識(shí)別醬模式A和模絞式B假定倒遇到濫模式A輸出吩為0，模是式B輸出等為12）如岔果輸蠶入的廟是模圈式A，輸猜出為1，調(diào)整囑權(quán)值，使免之輸送出為01）隨機(jī)督化輸入棄權(quán)值象和閾丙值3）如環(huán)果輸公入的殺是模波式B，輸郵出為0，調(diào)整求權(quán)值，使銹之輸邊出為14）重復(fù)步驟2,、3，直必到訓(xùn)喂練完哪成可以苗確定溜的是科：如擔(dān)果此叉時(shí)輸請(qǐng)入的拘是模打式A中的瞧一個(gè)鋸新樣歌本，趨即使供沒(méi)有讓學(xué)過(guò)繁，也批會(huì)有么很大憐的概毯率判星為模以式A。神經(jīng)栗網(wǎng)絡(luò)斗（神描經(jīng)計(jì)停算）神經(jīng)烘網(wǎng)絡(luò)椒的特慶點(diǎn):1）信騎息是顏通過(guò)樸神經(jīng)市元上烘的興踏奮模洲式分狐布儲(chǔ)雁在網(wǎng)禿絡(luò)上;2）信蹈息處純理是滿通過(guò)腦神經(jīng)姜元之窯間同菌時(shí)相魄互作軌用的此動(dòng)態(tài)桿過(guò)程王來(lái)完足成的艙。這就掀是人所工智原能研笑究的舉“結(jié)舉構(gòu)（圓聯(lián)接題）主相義。神經(jīng)端網(wǎng)絡(luò)1）可刷以充學(xué)分逼養(yǎng)近任飽意復(fù)戀雜的腔非線裙性關(guān)娛系2）采毅用并茄行分拾布處磚理方腫法，抗使得閣快速匙進(jìn)行匯大量遼運(yùn)算延成為抓可能3）可汗學(xué)習(xí)商和自今適應(yīng)著不知爽道或壘不確悲定的軟系統(tǒng)4）能響夠同夸時(shí)處慘理定種量、穩(wěn)定性重知識(shí)模糊死系統(tǒng)竭（模鄉(xiāng)豐糊計(jì)麻算）數(shù)是悲我們鵲所知病的最芬純粹島的量食的規(guī)毛定，慘但他革卻充封滿了筋質(zhì)的丘差異長(zhǎng)?！鞲裼[斯《自然虹辯證襯法》模糊鋤系統(tǒng)燈（模杏糊計(jì)園算）有位德先生萍的頭野發(fā)長(zhǎng)姓的很帽好，兩即他步的頭“不禿”。我們翻可以各肯定恢：若圍將他誘頭發(fā)故拔去鈴一根否，他院的頭懼仍不么禿；拔去怠兩根挽，他殖的頭絮也不您會(huì)禿架；再假盜定：您拔去k根頭雁發(fā)他獅還“不禿”；則依薄常理垂，再挽拔1根（帥共拔兆去K+酒1根）危頭發(fā)母，他鉗也不續(xù)會(huì)是“禿”。則依古數(shù)學(xué)囑歸納聰法，矛可得惕結(jié)論勞：如邀此拔釋下去粱，頭院發(fā)拔批光了行，他推也“不禿”！從“著禿頭腎悖論申”說(shuō)復(fù)起模糊畝理論悲的產(chǎn)高生在日貿(mào)常生稼活中狐，經(jīng)紅常遇捉到許監(jiān)多模霜糊事滅物，釀沒(méi)有分明煉的數(shù)回量界限坊，要課使用研一些血模糊簽的詞配句來(lái)末形容乓、描稅述。精確船性的吹數(shù)學(xué)銅與現(xiàn)幸實(shí)生眠活中玻的模癢糊的日矛盾就需下要尋蜻找一燃種描土述和伯加工弄模糊或信息藝的數(shù)洋學(xué)工畫具，辟這就饑推動(dòng)吼數(shù)學(xué)附家深旨入研林究模糊比理論。19柱65年，扎德（Za網(wǎng)de憶h）提樸出了模糊敲集合寺論（Fu富zz臉y旱Se潑t）。1.提出部用“模糊沃集合”作女為表腸現(xiàn)模走糊事縮慧物的規(guī)數(shù)學(xué)所模型似。2.提出著“隸屬尸函數(shù)”概洞念模糊喝理論在模姐糊集鑰合中居，給已定范希圍內(nèi)憲元素輩對(duì)它越的隸豎屬關(guān)慣系不螺一定磚只有“是”或“否”兩種省情況銅，而帝是用跌介于0和1之間妹