剪力圖和彎矩圖史上最全面剪刀圖彎矩圖特征

剪力圖和彎矩圖史上最全面剪刀圖彎矩圖特征1目前一頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)2§4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章彎曲內(nèi)力目前二頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)3彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線(xiàn)的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線(xiàn)變成了曲線(xiàn)，這種變形稱(chēng)為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱(chēng)為梁。目前三頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)43.工程實(shí)例彎曲內(nèi)力目前四頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)5彎曲內(nèi)力4.對(duì)稱(chēng)彎曲：橫截面對(duì)稱(chēng)的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線(xiàn)仍然和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)ΨQ(chēng)面MP1P2q非對(duì)稱(chēng)彎曲——若梁不具有縱對(duì)稱(chēng)面，或者，梁雖具有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱(chēng)彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。目前五頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)6彎曲內(nèi)力二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖

梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線(xiàn)來(lái)代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡(jiǎn)化目前六頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)7彎曲內(nèi)力①固定鉸支座

2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動(dòng)鉸支座

1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡(jiǎn)化③固定端

3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA目前七頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)8彎曲內(nèi)力4.梁的三種基本形式①簡(jiǎn)支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力目前八頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)9彎曲內(nèi)力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。目前九頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)10彎曲內(nèi)力[例1]貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高

0.8m，外伸端長(zhǎng)1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。解：q—均布力目前十頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)11§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力目前十一頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)12ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC目前十二頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)13彎曲內(nèi)力2.剪力：Q

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線(xiàn)平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)目前十三頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)14[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力目前十四頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)152--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）目前十五頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)16彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線(xiàn)表示)(xMM=彎矩圖的圖線(xiàn)表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖目前十六頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)17彎曲內(nèi)力[例2]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫(xiě)出內(nèi)力方程PL③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖Q(x)xPM(x)x–PLYOMOM(x)xQ(x)YOMO目前十七頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)18彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)dx

段進(jìn)行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。目前十八頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)19彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：目前十九頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)20二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線(xiàn)xQQ>0QQ<0x斜直線(xiàn)增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無(wú)變化斜直線(xiàn)xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線(xiàn)xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角

自左向右突變與m反彎曲內(nèi)力xM折向與P反向MxM2M1目前二十頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)21彎曲內(nèi)力簡(jiǎn)易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。[例4]

用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖。特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。aaqaqA目前二十一頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)22彎曲內(nèi)力aaqaqA左端點(diǎn)：線(xiàn)形：根據(jù)；；及集中載荷點(diǎn)的規(guī)律確定。分區(qū)點(diǎn)A：M的駐點(diǎn)：右端點(diǎn)：Qxqa2–qa–xM目前二十二頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)23彎曲內(nèi)力[例5]

用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。AB=BC=CD=a解：求支反力左端點(diǎn)A：B點(diǎn)左：B點(diǎn)右：C點(diǎn)左：M的駐點(diǎn)：C點(diǎn)右：右端點(diǎn)D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+目前二十三頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)24彎曲內(nèi)力1、練習(xí)直接畫(huà)內(nèi)力圖P1294、4－d、j（對(duì)稱(chēng)載荷）、m(反對(duì)稱(chēng)載荷)

同時(shí)可以提前講內(nèi)力圖的對(duì)稱(chēng)關(guān)系2、改錯(cuò)見(jiàn)下頁(yè)P(yáng)PT3、由Q圖作M圖和載荷圖P1354.16(b)

由M圖作Q圖和載荷圖P1354.17(a)4、講解組合梁的內(nèi)力圖P1304.6(a)

目前二十四頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)25彎曲內(nèi)力[例6]改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABQxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4目前二十五頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)26彎曲內(nèi)力[例9]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無(wú)集中力偶）。Q(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x111.25+_目前二十六頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)27彎曲內(nèi)力§4–5按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理：

多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿(mǎn)足虎克定律。目前二十七頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)28彎曲內(nèi)力二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線(xiàn)性范圍內(nèi)必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。目前二十八頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)29彎曲內(nèi)力[例7]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qqPP=+AAABBBxM1xM++xM2

+=+目前二十九頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)30彎曲內(nèi)力

三、對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用：

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖反對(duì)稱(chēng)，M圖對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖對(duì)稱(chēng)，M圖反對(duì)稱(chēng)。目前三十頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)31彎曲內(nèi)力[例8]作下列圖示梁的內(nèi)力圖。P0.5PPPLLL0.5PQ2x–0.5P0.5PLL0.5P0.5PQ1x0.5P–+PPLLL0Qx–P目前三十一頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)32彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+目前三十二頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)33彎曲內(nèi)力§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖一、平面剛架1.平面剛架：同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過(guò)桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：剛架各桿的內(nèi)力有：Q、M、N。2.內(nèi)力圖規(guī)定：彎矩圖：畫(huà)在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。

剪力圖及軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線(xiàn)的任一側(cè)（通常正值畫(huà)在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號(hào)。目前三十三頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)34彎曲內(nèi)力[例10]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC–N圖P2+Q圖P1+P1P1aM圖P1aP1a+P2l目前三十四頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)35彎曲內(nèi)力二、曲桿：軸線(xiàn)為曲線(xiàn)的桿件。

內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。[例11]已知：如圖所示，P及R

。試?yán)L制Q、M、N圖。OPRqmmx解：建立極坐標(biāo)，O為極點(diǎn)，OB

極軸，q表示截面m–m的位置。AB目前三十五頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)36彎曲內(nèi)力OPRqmmxABABOM圖OO+Q圖N圖2PRPP–+目前三十六頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)37彎曲內(nèi)力一、內(nèi)力的直接求法：

求任意截面A上的內(nèi)力時(shí)，以

A

點(diǎn)左側(cè)部分為研究對(duì)象，內(nèi)力計(jì)算式如下，其中Pi

、Pj

均為

A

點(diǎn)左側(cè)的所有向上和向下的外力。剪力圖和彎矩圖彎曲內(nèi)力習(xí)題課目前三十七頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)38彎曲內(nèi)力

剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系：q(x)二、簡(jiǎn)易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。目前三十八頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)39彎曲內(nèi)力三、疊加原理：

多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。四、對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用：

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖反對(duì)稱(chēng)，M圖對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下，Q圖對(duì)稱(chēng)，M圖反對(duì)稱(chēng)。目前三十九頁(yè)\總數(shù)四十四頁(yè)\編于十七點(diǎn)40五、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段