2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章《冪的運(yùn)算》檢測(cè)卷（蘇科版2024 含答案解析）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元檢測(cè)卷第7章《冪的運(yùn)算》注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間：120分鐘；試卷總分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡上。2．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。3．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算x2.x3的結(jié)果是（

）A．x2 B．x3 C．x5 D．x32．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．（a5）2=a7B．a(chǎn)2.a4=a6C．x8÷x2=x4D．（π-3.14）0=3.14-π3．在①a4.a2；②（-a2）3；③a12÷a2；④（a3）2中，計(jì)算結(jié)果為a6的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如果，那么，的值等于（

）A．，B．，C．，D．，5．新考法定義一種新的運(yùn)算：若，則有，那么的值是（）A． B．5 C． D．6．若，，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計(jì)算：．8．已知，，的值為．9．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）．10．微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為0.00000075平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為平方毫米．11．若有意義，則a應(yīng)滿足的條件是．12．將寫成只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式：．13．已知，，，，，之間的關(guān)系是，14．已知，則．15．計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可以互換例如，二進(jìn)制數(shù)“01011011”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為．依此算法，二進(jìn)制數(shù)“01001001”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為．16．我們定義：三角形，四邊形；若，則．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．閱讀下列各式：，，……（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：______，______．（2）應(yīng)用規(guī)律：①填空：______，______；②計(jì)算：．20．（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？，，由上述計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)（2）仿照（1），請(qǐng)你判斷與之間的關(guān)系．（3）我們可以發(fā)現(xiàn)21．?dāng)?shù)學(xué)探究活動(dòng)課上，八年級(jí)的同學(xué)發(fā)現(xiàn)由冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？梢曰睘楹?jiǎn)，化難為易，使問題巧妙解決（1）若，求m的值；（2）若，試比較a，b，c的大小關(guān)系．22．定義一種冪的新運(yùn)算：．如：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）求的值；（2），，，求的值．23．（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，，求的值．24．若（m，n是正整數(shù)，且），則．利用上面的結(jié)論，解答下面的問題．（1）若，求x的值．（2）若，求x的值．（3）已知，，用含p，q的式子表示．25．（1）規(guī)定，求：①求的值；②若，求的值．（2）已知為正整數(shù)，且，求的值．26．閱讀材料：的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是3，……，觀察規(guī)律：，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是3，同理可知，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7．解答下列問題：（1）的末尾數(shù)字是_______，的末尾數(shù)字是_______；（2）求的末尾數(shù)字；（3）求證：能被5整除．27．如圖是一塊正方形紙板，邊長(zhǎng)為1，面積記為，沿圖①的底邊剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后得到圖②，圖②的面積記為，然后再沿同一底邊依次剪去一塊更小的正方形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正方形紙板邊長(zhǎng)的）后得到圖③，圖④，…，（1）第5個(gè)圖形的面積______；（2）記第n塊紙板的面積為，則______．（用含n的代數(shù)式表示）（3）若，求n的值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．C【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：x2.x3=x5．故選：C．2．B【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除，零次冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除，零次冪的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．（a5）2=a10，原式錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2.a4=a6，計(jì)算正確；C．x8÷x2=x6，原式錯(cuò)誤；D．（π-3.14）0=1，原式錯(cuò)誤；故選：B．3．B【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘（除），冪的乘方，根據(jù)法則計(jì)算即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】因?yàn)?，，，?jì)算結(jié)果為的有2個(gè)．故選：B．4．C【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可得，再建立簡(jiǎn)單方程求解即可，熟記冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，；故選：C．5．B【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，根據(jù)題意列出算式，求解即可．【詳解】解：．故選B．6．B【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)大小比較【分析】此題考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及乘方，計(jì)算出的大小是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算出，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔竭\(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．8．【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪除法的逆用【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：．9．【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的乘方的逆用、冪的乘方運(yùn)算、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了冪的乘方以及逆運(yùn)算，積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．將變形為，將變形為，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，，且，，故答案為：．10．【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故答案為：．11．且【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)的底數(shù)不能為0，根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則列不等式求解．【詳解】解：∵有意義，∴，∴且．故答案為：且．12．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：，故答案為：．13．【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，，，再利用同底數(shù)冪的乘法，找出，，之間等量關(guān)系即可．【詳解】解：，，，，，，，．故答案為：．14．【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用、絕對(duì)值非負(fù)性【分析】本題考查了絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，積的乘方的逆運(yùn)用，同底數(shù)冪乘法的逆用，先求出，，然后代入，則有，再運(yùn)算括號(hào)內(nèi)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．【詳解】解：∵，∴，，∴則，故答案為：．15．73【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【分析】本題考查了用數(shù)字表示數(shù)及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則是解題關(guān)鍵．根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則即可解答．【詳解】解：由二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則得：．故答案為：73．16．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绲某朔降哪嬗?、同底?shù)冪乘法的逆用【分析】本題考查了新運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方、整體代入法求代數(shù)式的值．首先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算可得，從而可得：，根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則整理可得：，然后再整體代入計(jì)算可得原式．【詳解】解：，，．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【詳解】解：18．（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、冪的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)【分析】本題主要考查了冪的混合計(jì)算，積的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）先算冪的乘方，再算乘除即可；（2）先算積的乘方，再算乘法，最后算加法．【詳解】（1）解：；（2）19．（1），（2）①1，1；②【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算、積的乘方的逆用【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，積的乘方的逆運(yùn)算：（1）根據(jù)題意計(jì)算求解即可；（2）①利用積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；②把原式變形為，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，，；（2）①，；②．20．（1）；（2）；（3）【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵在于按照題中所給的方法來進(jìn)行計(jì)算并得出各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．（1）根據(jù)題中的計(jì)算填寫答案即可；（2）按照題中所給的計(jì)算方法，求解即可；（3）根據(jù)題中所給的計(jì)算方法，進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：（1），，．（2），．故．（3）

．21．（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方的逆用【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方把各個(gè)底數(shù)都換成，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)、b、c換算成同指數(shù)冪，再比較底數(shù)大小即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，，，且，∴，∴．22．（1）96；（2）21【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了冪的乘方、新定義的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算、冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)時(shí)．．23．（1）或；（2）21；（3）1【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）將依次化成，，求出、的值，代入計(jì)算即可得出答案；（2）將式子前部分進(jìn)行整理成后半部分的形式，再得出等式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）先將等式進(jìn)行運(yùn)算得出的值，再利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，，解得，，所以或．?）由題意，得，整理得，所以，即，所以．（3）由題意，得，所以，解得，所以．24．（1）；（2）；（3）【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方以及同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則變形為，結(jié)合題意得出，計(jì)算即可得解；（2）利用冪的乘方法則變形為，結(jié)合題意得出，計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則化為含有和的式子，即可得解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴；（3）解：∵，，∴．25．（1）①8，②2，（2）32【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）①按照新規(guī)定計(jì)算即可；②按照新規(guī)定列出方程即可求解；（2）把原式轉(zhuǎn)化為，再把已知代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）①由題意得；②由題意得，即，∴，解得；（2）∵，∴．26．（1）3，6；（2）6；（3）見解析．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、同底數(shù)冪乘法的逆用、冪的乘方的逆用【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，于是得解；（2）先將化成，再利用的末尾數(shù)字是6，從而得出結(jié)論；（3）分別證明的末尾數(shù)字為6和的末尾數(shù)字9推出的末尾數(shù)字是5，則命題即可得證．【詳解】（1）解：，的末尾數(shù)字為3；的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是4，…的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是6；故答案為：3，6；（2）解：，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是6；（3）證明：的末尾數(shù)字是2，的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是8，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是2，…的末尾數(shù)字是2，的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是8，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字為6；同理可得：的末尾數(shù)字7，的末尾數(shù)字9，