【教學(xué)】《三角形的中位線》參考教學(xué)

第六章·第三節(jié)三角形的中位線回顧思考平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角對(duì)角線推論平行四邊形的①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線互相平分四邊形回顧與思考新課講解你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?四個(gè)全等的三角形.請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?BCAD··E·F想一想新課講解三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,新課講解證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)新課講解三角形中位線性質(zhì)的運(yùn)用利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF新課講解證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.新課講解已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測(cè)量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)出MN的長(zhǎng),由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法---中位線法其中的道理是:連結(jié)A、B,∵M(jìn)N是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.新課講解運(yùn)用中位線的“模型”如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).新課講解分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG課堂小結(jié)三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,課堂小結(jié)應(yīng)用模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形。要重視這個(gè)模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形