排列與組合第3課時(shí)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

．．．．．．．．．分問題或解起．來較復(fù)雜，從個(gè)排列1.2排與合

【教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能1）理解組、組合數(shù)的概念，了解組合數(shù)公式的推導(dǎo)；（）

能正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別（2）過程與方法：在解決問中，過運(yùn)用組合公式計(jì)算化繁為簡（3）感態(tài)與價(jià)值觀：讓學(xué)生體現(xiàn)了從特殊到一般到一般的程，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)對日常生活的影響，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)組合的概念和組合數(shù)公式【教學(xué)難點(diǎn)分合和排問題?！菊n前準(zhǔn)備習(xí)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)教環(huán)

教活（1）：回顧前幾天我們學(xué)習(xí)了什么知識？1分類計(jì)數(shù)原理．2.分步計(jì)數(shù)原理．

設(shè)意復(fù)習(xí)排列的概念和公式，并復(fù)習(xí)引

3排列的概念從n個(gè)不同元素中任m）引出不能解部個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n不同元素中取出m元素的一入

．．．

而引出需要組合4列數(shù)的定義n不同元素中m）的知。個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做n元素中取元教環(huán)

教活

設(shè)意

．．．．素的排列數(shù)，用符號A

表示5排列數(shù)公式：Am,nNm）

n(nn2)

(6．階乘：n!表示正整數(shù)1的連乘積，叫的乘規(guī)．7．排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：m

n!()!

．新課

（2）示1：甲、乙、丙名同學(xué)中選出2去參加某天的一項(xiàng)活動1名學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？示例：甲、乙、丙名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？師：觀察這里兩個(gè)示例是否是排列問題？引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順“排列示例2要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的，引出課題：組合（1）師：類似排列的概念你們自己歸納組合的概念應(yīng)該是怎樣說的？生：組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取一組叫做n個(gè)不同元素中取m個(gè)元素的一個(gè)組合師：它與排列不同的我們應(yīng)該要注意什么問題？

辨析組合概講授

生：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同（2）師：同樣的組合數(shù)又是什么概念？：組合的概念：從同元素中取出有組合的個(gè)數(shù)，叫做個(gè)不

念教環(huán)

教活

設(shè)意

．．．．．．．．．．．．．．．同元素中取出個(gè)元素的組合．用符號

表示．（3）師：那么組合數(shù)公式又是怎么樣的呢？師：先看這個(gè)例子從4不同元,b,中取出3個(gè)元素的組合

是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A3可以求得我們可以考察一C3和A3的關(guān)系，如下：組合

排列abcabdacdbcd

abcbac,abdbadacdcad,bcdcbd,

cabdab,dac,dbc

acb,bcaadbbda,adc,cda,bdccdb,由此可知,每一個(gè)組合都對應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此4個(gè)不同元素中取3元素的排列數(shù)

，可以分如下兩步：①考慮從4不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共

個(gè)；②對每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列各有

種方法由分步計(jì)數(shù)原理得：3334

，所以C

33

．1、推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元公

素的排列數(shù)m

，可以分如下兩步：①求從n不式歸

同元素中取出m個(gè)元素的組合

；②求每一個(gè)組

組合公式的推導(dǎo)納

合中m個(gè)元素全排列數(shù)m分步計(jì)數(shù)原理得C

．教環(huán)

教活

設(shè)意

n1087685n10876852、組合數(shù)的公式：n

(nn(nm!

或mn

n!m!(n)!

n

n)例1計(jì)算C4；（27；710（1）解：

47

74!

＝35；（2）解法1C10

7!

＝120．10!10解法2C7＝120．7!3!3!練習(xí)1計(jì)（1C

（23

（3

（4）C3

解C26

62

講解范例（1）教環(huán)

8（2C356376（3C32328（431483例21）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？（2）平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，以其中每點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？分析平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，對應(yīng)于從10個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合。（2）平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，對應(yīng)于從10個(gè)元素中任取2個(gè)素的一個(gè)排列。教活

通過幾個(gè)例子使學(xué)生能夠了解到運(yùn)用排列公式的過程和技巧。設(shè)意

解2

）A2練習(xí)P303、4例3．求證Cmn

n

．n證明：Cmn

n!m!(n)!mn

n

m!n(mn

＝mn!((n1)!＝

n!!(n)!

，講

練習(xí)

mn

n

mn解范

（1）求證

．

組合公式的推廣例

證明：C

n!!(n)![n)]!!(n

，（2）

又C

Cm

n!m)!

，師：歸納說明：①規(guī)定

；②等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；③此性質(zhì)作用當(dāng)

m

時(shí)計(jì)C可變?yōu)橛?jì)算

，能夠使運(yùn)算簡化.xCyxy或xn2）求證：mn

＝m+C

m

．教環(huán)

教活

設(shè)意

證

明：

C

n!n!)!m1)![n

m!m!(nm

()!n

(mn1)!

，mm

．說明：①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；②此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算課堂

讓學(xué)生能夠熟練P322、、練習(xí)

使用公式小結(jié)作業(yè)教反

1、組合的意義與組合數(shù)公式；2、解決實(shí)際問題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時(shí)要利用分類和分步計(jì)數(shù)原理3、組合數(shù)運(yùn)算公式的掌握P3210、、課堂練A組1．判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：（1）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？

15681568解

（2）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？解：A2

2名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，則共需進(jìn)行的比賽場數(shù)為（B）A

B

7

D63．如果把兩條異面直線看作“一對五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有（B）A15

B

對

D對4．設(shè)全UdA、B的子集，若元素，2元素，且B、B則本題的解的個(gè)數(shù)為（D）A

B

7

D35．有張觀券，要在5人中定人去參觀，不同方法的種數(shù)是10；6．要從件不的禮物中選出3件分位同，不同的方法種數(shù)是

；7．計(jì)算3

C

4

．解：

15(1)C3455(2)B組1．位候選人中選人分別擔(dān)任班長和團(tuán)支部書記，有種不同的選法2．位同學(xué)中選人去參加座談會，有種不同的選法3．圓上有10個(gè)點(diǎn)：（1）過每2個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可畫

45

條弦；（2）過每3個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共可畫

個(gè)圓內(nèi)接三角形

88884）凸五邊形有

5條對角線）n邊形有

nn2

條對角線5．正12邊的對角線的條數(shù)是54

．C組1．已知

C

，求的；解：

Cxx