中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)與最值

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——二次函數(shù)與最值1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作于點(diǎn)E，過(guò)P作軸于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)G，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)M為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R，使得以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線的上方．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)D．記，的面積分別為，判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，取最大值時(shí)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．4．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．(1)求拋物線解析式和直線的解析式；(2)如圖（1），若點(diǎn)P是第四象限拋物線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)M是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于點(diǎn)H，求的最大值．5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M．(1)求a的值及．(2)求的最大值．(3)設(shè)的面積為，的面積為，若，求此時(shí)m的值．6．已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B、（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．點(diǎn)P是該圖象位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)H，①當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，的值最大，最大值是多少？②若中恰有一個(gè)角與相等，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．7．已知拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，它與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線的一點(diǎn)，與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，n為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)n變化時(shí)，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A，D到直線l的距離相等，求k的值；(3)將該拋物線在間的部分記為圖象G，將圖象G在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，記這個(gè)函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若．求t的取值范圍．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)拋物線過(guò)點(diǎn)B，且與該雙曲線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為(1)求雙曲線與拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為該雙曲線上一點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，求線段的長(zhǎng)．(3)若點(diǎn)M沿直線從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿雙曲線從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)線段的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d的最大值，以及d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．9．如圖1，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在軸正半軸上，直線：與拋物線交于點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)如圖，點(diǎn)Р是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求的最大值；(3)如圖3，將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，將沿直線平移，平移后的記為，在新拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，當(dāng)是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．如圖①，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②，連接，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖③，若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的解析式；(2)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N．使以M，N，A，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)的面積為S．求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求S的最大值．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)拋物線的表達(dá)式為，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，拋物線的表達(dá)式為；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M，N分別為拋物線和拋物線上C，D之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形面積的最大值．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式：(2)過(guò)點(diǎn)B作，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線平移個(gè)單位，新拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)E為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為平面直角系中一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)F的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．14．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；(3)在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以A、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．15．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若是線段上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于，是的右側(cè)，線段上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于，與間的距離為2，連接，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及四邊形面積的最大值；(3)將拋物線向右平移1個(gè)單位的距離得到新拋物線，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．，也隨之平移，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖，拋物線y＝交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)直線BD與y軸交于點(diǎn)D，且∠ABD＝30°，點(diǎn)M是拋物線上在第三象限的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MPy軸，交直線BD于點(diǎn)P，MQ⊥BD于點(diǎn)Q，求MQ＋PQ的最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線DB方向平移4個(gè)單位得到新拋物線y1，新拋物線y1與原拋物線交于點(diǎn)E，在新拋物線y1的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)F，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．17．如圖，拋物線（）與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，求四邊形的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．已知拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）經(jīng)過(guò)A（5，0），B（6，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線y＝ax2+bx+5（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖1，連接AC，E為線段AC上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F；①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②求出當(dāng)△AEF的面積取得最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)或或，見解析【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，即知拋物線的表達(dá)式為，即；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（3）先根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的拋物線的解析式，以及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出Q的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)R的坐標(biāo)．【解析】（1）∵拋物線與x軸交于，，∴拋物線的解析式為，即；（2），令，則，設(shè)直線的解析式為：，把，代入，得：，解得，，∴直線的解析式為：；軸，軸，，，，，，設(shè)，則，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為2，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵將拋物線沿射線方向平移，，，設(shè)拋物線向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，∴新拋物線的解析式為，∵平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，或（不符合題意，舍去）∴新拋物線的解析式為,∴點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，，，，①當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去）此時(shí)，、為對(duì)角線，，；②當(dāng)時(shí)，，解得，，此時(shí)，、為對(duì)角線，，，③當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍去）此時(shí)，、為對(duì)角線，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)三角形面積，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵2．(1)(2)或(3)見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離列方程可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到相似比即可得到的最大值．【解析】（1）解：將代入得，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：設(shè)直線的解析式為：，將代入得，解得：，∴直線的解析式為：，∵，∴，∴，即，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∴，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，解得：或；∴或；（3）解：存在最大值．理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)由（2）可知，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，滿足條件的的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，連接，先求得直線的解析式，設(shè)，則，可得，再由，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等高三角形的面積比等于底的比可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（3）存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，分是矩形的邊和是矩形的對(duì)角線兩種情況求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：，，，，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，解得：，該拋物線的解析式為；（2）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，連接，設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，設(shè)，則，，直線與軸交于點(diǎn)，，，軸，即，，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形．①當(dāng)是矩形的邊時(shí)，有兩種情形，a、如圖2﹣1中，四邊形是矩形時(shí)，由（2）可知，代入中，得到，直線的解析式為，可得，，由可得，,，，．根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，即，b、如圖2﹣2中，四邊形是矩形時(shí)，直線的解析式為，，直線的解析式為，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)N，，即．②當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，設(shè)，則，，，是直角頂點(diǎn)，，，整理得，方程無(wú)解，此種情形不存在，綜上所述，滿足條件的的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)、待定系數(shù)法、最大值問(wèn)題、相似三角形、矩形等知識(shí)點(diǎn)．第（3）問(wèn)涉及存在型問(wèn)題，有一定的難度．在解題過(guò)程中，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程思想等的應(yīng)用．4．(1)直線的解析式是；拋物線解析式是；(2)；(3)．【分析】（1）可設(shè)拋物線的解析式是交點(diǎn)式，然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)而求拋物線的解析式，設(shè)直線的解析式，將A、C兩點(diǎn)代入，進(jìn)一步可求得的解析式；（2）作，先求出邊上的高為，然后延長(zhǎng)至Q，使，求出Q的坐標(biāo)，作，然后求出的解析式，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)即可；（3）作交于N，可得，所以只需求得的最大值即可，設(shè)M、N的坐標(biāo)，表示出的長(zhǎng)，求的最值，進(jìn)而求得的最大值．【解析】（1）解：設(shè)，∴，∴，∴，設(shè)的解析式是，，∴，∴；（2）解：如圖1，作于E，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，延長(zhǎng)至Q，使，作軸于D，過(guò)Q作，∴，∴，設(shè)的解析式是：，∴，解得，∴的解析式是：，由得，，∴，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴；（3）解：如圖2，作交于M，∴，∴，∴，設(shè)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化條件，間接求直線和拋物線交點(diǎn)．5．(1)，(2)3(3)【分析】（1）利用拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，分別求出a的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用銳角三角形的概念求出．（2）利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出直線的表達(dá)式，用點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出點(diǎn)P，N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出的長(zhǎng)，最后利用求二次函數(shù)的最值的方法求出的最大值．（3）利用已知條件判定，再利用相似三角形的面積比的性質(zhì)得出這兩個(gè)相似三角形的相似比，通過(guò)利用銳角三角函數(shù)即可求出m的值．【解析】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，∴，，，∴，，∴．∴．故，．（2）解：由點(diǎn)，可得，直線的表達(dá)式為．由（1）知，，則拋物線的表達(dá)式為．∵，∴，，∴．∵，且，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，為3．（3）解：∵，，∴．又∵，∴，∵的面積為，的面積為，，∴．∵，∴．由（2）可知，∴，解得，（不符合題意，舍去）．故此時(shí)m的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．6．(1)(2)①當(dāng)時(shí)，PH最大值為3，②3或【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線解析式為，設(shè)，則，所以，得用二次函數(shù)最值方法求解即可；②分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【解析】（1）解：把，分別代入，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：①設(shè)直線解析式為，把，分別代入，得，解得：，∴，設(shè)，∵，∴，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3，把代入，得，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是3；②當(dāng)時(shí)，∵∴，即軸，∵，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3，∴解得：，（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)3；當(dāng)時(shí)，∵，∴∴，過(guò)點(diǎn)A作于N，過(guò)點(diǎn)O作于M，∵，∴，，，∵，∴，∵，∴，由①知∴，解得，（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，綜上，當(dāng)中恰有一個(gè)角與相等，此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，本題是二次函數(shù)綜合題目，綜合性較大，屬中考試壓軸題，具有一定難度．7．(1)拋物線的解析式為；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求得或，根據(jù)拋物線它與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），得到，可得到，即可求解；（2）求得直線l的解析式為，求得，，證明，據(jù)此求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)E的上方或同一高度時(shí)，和②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)E的下方時(shí)，兩種情況討論，即可求解．【解析】（1）解：∵拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，解得或，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），∴，∴，∴取；∴拋物線的解析式為；（2）解：，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，解方程，得，，,∵點(diǎn)在直線l上運(yùn)動(dòng)，∴直線l的解析式為，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴軸，設(shè)直線l與x軸、相交于點(diǎn)M、N，如圖，∴，∵與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵點(diǎn)A，D到直線l的距離分別為，∴，，，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；（3）解：當(dāng)時(shí)，，該拋物線在間的部分記為圖象G，圖象G如圖：∴圖象G的最低點(diǎn)為頂點(diǎn)為，最高點(diǎn)為，∴，將點(diǎn)F沿向上翻折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)E的上方或同一高度時(shí)，，解得，如圖，此時(shí)，，∴，即，∴；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)E的下方時(shí)，，解得，如圖，此時(shí)，，∴，即，∴，綜上，．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．8．(1)，(2)或(3)的最大值是，，，時(shí)，隨的增大而減小【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線和雙曲線解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行于軸的直線上兩點(diǎn)間的距離的求法求解即可；（3）分點(diǎn)在、、上三種情況，根據(jù)直線、拋物線和雙曲線的解析式表示出，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．【解析】（1）解：令，則，解得，令，則，所以，點(diǎn)，，時(shí)，，所以，點(diǎn)，設(shè)雙曲線解析式為，則，解得，所以，雙曲線解析式為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，解得，點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)、，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或；（3）①點(diǎn)在上時(shí)，，，隨的增大而減小，②點(diǎn)在上時(shí)，，，時(shí)，有最大值為，時(shí)，隨的增大而減小，③點(diǎn)在上時(shí)，，，由圖可知，隨的增大而減小，綜上所述，的最大值是，，，時(shí)，隨的增大而減?。军c(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（包括二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式），二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，綜合題，但難點(diǎn)不大，（2）要注意點(diǎn)有兩個(gè)，（3）要注意分情況討論．9．(1)(2)(3)或【分析】（1）分別求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)度即可；（2）先求出直線的解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的長(zhǎng)度；然后通過(guò)計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；設(shè)點(diǎn)，由軸可得，進(jìn)而可表示出，求出的最大值即可得出結(jié)果；（3）分別求出拋物線平移后的對(duì)稱軸和直線的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)，列方程組求解即可；【解析】（1）解：令，則解得或∴，當(dāng)時(shí)，；∴∴（2）解：將點(diǎn)代入得：解得：∴直線：當(dāng)時(shí)，；∴∴聯(lián)立方程組解得或設(shè)∵軸∴∴∴當(dāng)時(shí)，；此時(shí)，∴的最大值為：（3）解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線：故其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線的對(duì)稱軸為直線：設(shè)由，，可得：直線：；直線：；由平移的性質(zhì)可知：設(shè)直線：∵∴解得：∴直線：設(shè)點(diǎn)由題意可知：，∴解得：，∴，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)圖像與表達(dá)式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．(1)拋物線的解析式為；(2)的最大值為；此時(shí)，點(diǎn)；(3)滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為或或或．【分析】（1）將，代入拋物線，即可求函數(shù)解析式；（2）求出直線的解析式為，設(shè)，，根據(jù)得二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)時(shí)．利用菱形的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：將，代入拋物線，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：令，則，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得，∴直線的解析式為，作軸交于點(diǎn)G，設(shè)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；此時(shí)，；（3）解：存在，理由如下：∵拋物線，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴，設(shè)，則，，以B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，有以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，則，∴P或P；②當(dāng)時(shí)，則，解得，∴P；③當(dāng)時(shí)，則，解得（舍），∴P；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)分別為或或或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、掌握菱形的性質(zhì)，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．(1)．(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．(3)．【分析】（1）先利用二次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將代入求解即可；（2）先求得，分兩種情況討論：①設(shè)為平行四邊形的一邊，由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，代入函數(shù)解析式求解可得，，②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，求得x的值，代入函數(shù)解析式求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，可表示，整理為頂點(diǎn)式即可求解．【解析】（1）解：在中，令，得，解得．∴．令，得，∴．設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得∴直線的解析式為．（2）解：∵，得，解得．∴，∴，①如圖，設(shè)為平行四邊形的一邊，則，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，將代入，可得，將代入，可得，∴，，如圖，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得，，解得：，將代入，可得，∴，綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)．∴．∴當(dāng)時(shí)，S的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合、平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)．12．(1)；(2)(3)①或②16【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，即可求解；（2）利用對(duì)稱性求出函數(shù)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即可求函數(shù)的解析式；（3）①通過(guò)聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)即可；②求出直線的解析式，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，，則，，可求，，由，分別求出的最大值4，的最大值4，即可求解．【解析】（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，，解得，；∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：，拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，拋物線的解析式為，；（3）解：由題意可得，拋物線的解析式為，①聯(lián)立方程組，解得或，或；②設(shè)直線的解析式為，，解得，，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值4，當(dāng)時(shí)，有最大值4，，當(dāng)最大時(shí)，四邊形面積的最大值為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，圖像幾何變換和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．屬二次函數(shù)綜合題目，秘史中考?jí)狠S題目．13．(1)(2)四邊形面積的最大值為，(3)存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，再結(jié)合平行線的距離處處相等進(jìn)行列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）將拋物線沿射線平移個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，即得，再分情況討論即可求得答案．【解析】（1）∵拋物線過(guò)，，∴，解得，∴；（2）∵，，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，連接，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）將拋物線沿射線平移個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，即得，∵點(diǎn)Q為新拋物線于y軸的交點(diǎn)，∴，E為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為y軸，∴設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為，∵，設(shè)，∴分為以下四種情況：①∵當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∴的中點(diǎn)與中點(diǎn)相同，∴，∴，∵，∴，解得，∴；②，∵當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，∴點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，③當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，∵軸，∴，，綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，正確的作出輔助線，并利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．14．(1)(2)3，(3)，，【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交CB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作，得，從而得到，根據(jù)為等腰直角三角形，再結(jié)合二次函數(shù)的解析式，將換算為，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得到△PBC面積的最大值；（3）根據(jù)不同的情況展開討論，通過(guò)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式計(jì)算出縱坐標(biāo)即可．【解析】（1）解：∵過(guò)點(diǎn)，，∴，解方程組得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作軸，交CB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，∵，，，∴∵，∴,∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為；（3）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)，∴，如下圖所示，當(dāng)四邊形AMPN為平行四邊形時(shí)，作PF垂直對(duì)稱軸，垂足為F，過(guò)點(diǎn)N作軸，垂足為E，由題意得，∵，∴NF、AM、MF、NP構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)；如下圖所示，當(dāng)四邊形AMNP為平行四邊形時(shí)，作NE垂直對(duì)稱軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為F，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)；如下圖所示，當(dāng)四邊形ANMP為平行四邊形時(shí)，作PF垂直對(duì)稱軸，垂足為F，過(guò)點(diǎn)N作軸，垂足為E，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)；故符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握將三角形面積的最值轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)平行四邊形的多種情況展開討論，此題屬于典型題．15．(1)；(2)，；(3)存在，答案見解析．【分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得到方程組并求出的值，即可得到拋物線解析式；（2）求出直線的解析式，利用兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差再求得兩條線段的長(zhǎng)，將四邊形EHQF分割為ΔEHQ和ΔFQE，這兩個(gè)三角形等的高即是EH與FQ間的距離2，利用三角形面積計(jì)算公式可推導(dǎo)得四邊形EHFQ的面積即為EH＋FQ的值；再利用四邊形面積的表達(dá)式求最值和E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線向右平移1個(gè)單位得到的新拋物線的對(duì)稱軸為，線段BC的長(zhǎng)為，再分類討論點(diǎn)的位置并借助圖象即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）解：將，兩點(diǎn)代入拋物線解析式得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：將代入得，∴，設(shè)直線的解析式為，代入、得，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，，，∴，，∵EH與FQ間的距離2，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)最大為，此時(shí)將代入得，∴，四邊形EHFQ面積的最大值為；（3）解：拋物線向右平移1個(gè)單位后，新拋物線的對(duì)稱軸為，∴M在直線上，∵，，∴，分以下三種情況討論：①當(dāng)和互為對(duì)邊時(shí)，如圖：∵四邊形是菱形，∴互相垂直平分，∴；②當(dāng)和互為對(duì)邊時(shí)，如圖：∵，∴將平移，B移動(dòng)到C，則M移動(dòng)到N，∴；③當(dāng)，如圖：設(shè)，，∵的中點(diǎn)即是的中點(diǎn)，∴，即，又，∴，即，解得，∴，綜上，的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多：二次函數(shù)解析式的確定、求二次函數(shù)的最值、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段長(zhǎng)度的求法、拋物線的平移、分類討論求二次函數(shù)中的系數(shù)、勾股定理、一次函數(shù)解析式的確定、求線段中點(diǎn)坐標(biāo)等，同時(shí)也涉及到代數(shù)式的計(jì)算，求四邊形面積最值易在計(jì)算上出現(xiàn)失誤，求N點(diǎn)坐標(biāo)可能會(huì)出現(xiàn)分類情況不完全，都需要在解題過(guò)程中多加注意．16．(1)；(2)，此時(shí)；(3)F點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）在△PQM中，求出∠PMQ=30°，則，求出PM的最大值時(shí)即可求解；（3）求出平移后的函數(shù)解析式再求出點(diǎn)，設(shè)，分兩種情況討論：當(dāng)BE=BF時(shí)和當(dāng)BE=EF時(shí)，根據(jù)邊長(zhǎng)相等列出方程求出m的值即可．（1）解：將代入y＝得：解得；（2）∵∠ABD=30°，MPy軸，∴∠MPQ=60°，∵M(jìn)Q⊥BD，∴∠PMQ=30°，∴∵OB=，∠DBO=30°，∴0D=2，∴D(0，2)，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∴解得：，，設(shè)，則∴當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；（3）F點(diǎn)坐標(biāo)為．理由如下：∵拋物線沿射線DB方向平移4個(gè)單位，∴拋物線沿x軸正方向移動(dòng)個(gè)單位，沿y軸向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，∵新拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)F（，m），當(dāng)BE=BF時(shí)，，解得當(dāng)BE=EF時(shí)，解得：∴綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵17．(1)；頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)四邊形的面積最大值為；點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)拋物線交點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可得解；再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再根據(jù)四邊形的面積等于和梯形的面積之和列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．【解析】（1）∵拋物線（）與x軸交于點(diǎn)，，∴可設(shè)拋物線的解析式為，又∵拋物線（）與y軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為，即，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線的解析式為，由得，解得，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)P在直線上，∴設(shè)P，則，四邊形的面積=+，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值