數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)卷七

年題(．如一張邊長為的等邊三角形紙片點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)(不與B合)∥BC于以EF為折痕對折紙,當(dāng)△與邊重疊部分的面積為3時(shí)折痕的度()A.B.23或8+10?√3C.D.103．eq\o\ac(△,Rt)ABC的個(gè)頂點(diǎn)A，B，均拋物線

yx

上，并且斜邊AB平于軸若斜邊上的高為，則（）（A）h<1

（）h=1

（C）

（）圖方形ABCD接于P在弧上結(jié)DPAC于QP=QO，則

QC的值為（）3（A）

（B

DC（C）

2

（D）

．如圖，在等邊△ABC中AB4，直角三角板MPN的點(diǎn)BC上動(dòng)時(shí)，斜邊始經(jīng)過邊中點(diǎn)，直角三角板的另一直角邊與

（（第3題）相交于點(diǎn)E

.設(shè)

BP

，

y

，那么

與

之間的函數(shù)圖象大致是A

B

第4題

CD．如圖，在O中，直徑＝，CD＝2ABCD點(diǎn)，M線段EA一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，延長弦交于點(diǎn)P，設(shè)線段的為x，△PMC的面積為y，則下列圖象中，能示與的數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）POM

E

ABC如AB是圓的直徑=

弦=

32

3

點(diǎn)為圓O上（與點(diǎn)A、C）合則APC的數(shù)為

B

.已知實(shí)數(shù)b,c滿足b<2<c，且函數(shù)

x

當(dāng)b≤x≤時(shí)有最大值4c，最小值b則

．已正方形ABCD的邊長（是整數(shù)PAE頂點(diǎn)P在方形內(nèi)，頂點(diǎn)在邊AB上且，在方形內(nèi)按圖①中所示的方式，沿著正方形的邊、BC、、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次使頂點(diǎn)第次回到原來起始位置DCP…ACAEAE圖①

圖②（1我們把正方形ABCD的展開在一條直線上這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作eq\o\ac(△,是)在直線上作連續(xù)翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖②是k=1時(shí)△沿方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖，請你探索：若時(shí)則PAE沿正方形的邊連翻轉(zhuǎn)的次數(shù)＿＿＿＿時(shí)，頂點(diǎn)第一次回到原來的起始位置。（）若，n=＿＿＿＿時(shí)，頂點(diǎn)P第次回到原來起始位置；若k=3時(shí)則n=＿＿時(shí)，頂點(diǎn)P第次回到原來的起始位置。（3請你猜測：使頂點(diǎn)第次回到原來起始位置的n值k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示答．如圖，已知在扇形OAB中，＝°，半徑OA＝，正方形FCDE的個(gè)頂點(diǎn)分別在和半徑OB上則CD長為．O

B'

F

A

B

EA'

9圖8圖

D

O．10

如圖平面直角坐標(biāo)系正三角形的頂點(diǎn)C的標(biāo)分別(1,0),(3,0)，坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊ABAC交點(diǎn)M，N若OMMN，則點(diǎn)M的標(biāo)為__.

．將

繞點(diǎn)

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為使各邊長變?yōu)樵瓉淼谋兜玫?/p>

,我們將這種變換記為[]．（）圖,對ABC作換60

,]得AB

，則

：

eq\o\ac(△,)ABC=___；直線

與直線

所夾的銳角為__°（）圖②eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC中

,30

，AC

，對ABC

作變換[

]得AB

，使得四邊形

為梯形，其中

AB

∥B

,

且梯形ABB

的面積為

，

求

和

n

的值．圖

圖12..

ABCABC．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙，BC=4，S=，B為銳角，且關(guān)于x

的方程x

cosB

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根劣弧

上任一點(diǎn)點(diǎn)不點(diǎn)重)，DE平，交⊙O于，交AC于．(1)求∠度數(shù)；(2)求CE的；(3)求證：、DC的長是方程y

DE

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．14知次函數(shù)y(a0)的象與交于點(diǎn)A點(diǎn)B的左側(cè)與y軸于點(diǎn)，△面積為12（1①填空：二次函數(shù)圖象的對稱軸為；②求二次函數(shù)的解析式；（2點(diǎn)D的坐標(biāo)2在次函數(shù)圖象上ADP為角2，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3點(diǎn)E在軸正半軸，45o，點(diǎn)O與O

關(guān)于所直線對稱．作⊥EO

于點(diǎn)，交EC于點(diǎn)M若EMEC＝32求點(diǎn)的標(biāo)．

222222222222222222DBDBA

．：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，坐標(biāo)為，c|<|a|點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－，a勾股定理，

2

(c)

2

c

2

2

)

2

，

2

(c)

2

c

2

2

)

2

，

2

2

AB

2所以

(a2)2

．由于

22

，所以

－c，故斜邊

上高h(yuǎn)=－故選．．解：如圖，設(shè)O的徑為r，，則QP=m，，QA=r－m．在⊙O，根據(jù)相交弦定理，得QAQC=QP·QD

DC即

(rm)(rm)=m·QD，以

r2

．

連結(jié)DO，由勾股定理，得QD=＋QO，

即

22m

2

，

解得

m

33

r

所以，

rm33QAr3故選．6．60或120；7

解：因?yàn)?/p>

x0;xxx,x所以，b=0,c解得故b+c=4+28

次（2次；次（3當(dāng)k是3的數(shù)時(shí)，k；當(dāng)不是3的數(shù)時(shí)n=12.9．10

4,3五解題本共2道小，小分共分）11.解），60

……分

4,n舍去4,n舍去（）由意可知：AB

∽ABC

BCB'C',90BAC

……………4分在Rt△

中

AB

cos30AC'3

………………5分

在直角梯形

中，SAB

………分……………7分60,n．14解）該二次函數(shù)圖象的對軸為直線x；................................................分②∵當(dāng)x=0時(shí)，=，∴點(diǎn)C的標(biāo)為4)．∵ABC

12

AB＝，∴AB=6．又∵點(diǎn)B關(guān)直線對，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的標(biāo)別為(0)，．∴a40．得

12

．∴所求二次函數(shù)的解析式為...................................（）如圖，作DF⊥軸點(diǎn)F．分兩種情況：(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在線AD的下方時(shí)，如圖示．由（）得點(diǎn)(0)，點(diǎn)(，∴DF，AF=2．在eq\o\ac(△,Rt)ADF中AFD得ADF

AFDF

．延長DF與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)所．11∴點(diǎn)的標(biāo)為(．......................................................................分1(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P在線AD的上方時(shí)延A至使AGAP連接作1GH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示．

22可證△≌．∴HAGH=F，GAPA．11又∵A0)，P，∴點(diǎn)G的標(biāo)是4)．在△中1DA5，＝５，15，∴DA

AP

．∴DAP．∴DA⊥GP．∴DGDP∴ADGADP．∴tanADGtan．設(shè)與拋線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)所求．22作DK⊥GH于點(diǎn)，作PS∥GK交DK于點(diǎn)S．21設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，x4)211則x22

，DSx．PSDS由2DK

，GK3，得

x2

．整理，得2x

x．解得

161．4∵P點(diǎn)第二象限，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x

61（舍正）．4綜上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為－或

1614

．分（3如圖，連接

，交于T．接O

．∵點(diǎn)與點(diǎn)OEC所在直線對，∴OO

⊥，OCE

CE，O

ECOE

oo∴

O

C⊥

E．∵

ON⊥，∴

O

C∥．∴

OMCO

COCE．∴OC．........................................................................................................6分∴∵

CT．ET在eq\o\