重慶市2019屆中考一輪復(fù)習(xí)《12整式與因式分解》講解含

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第二節(jié)整式與因式分解

課標(biāo)表現(xiàn)指引方向

1．代數(shù)式

借助現(xiàn)實(shí)情境認(rèn)識代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義．

能解析詳盡問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示．

會求代數(shù)式的值；能依照特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代人詳盡的

值進(jìn)行計(jì)算．

2．整式

認(rèn)識整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)．

理解整式的看法，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法規(guī)，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算：能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）．

(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．認(rèn)識公式的幾何背景，并能利用公式行簡單計(jì)算．

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不高出二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．

考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

1．整式的有關(guān)看法

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的____組成的式子叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或____也是單項(xiàng)式）．單

項(xiàng)式中的_____叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的_________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【答案】乘積字母數(shù)字因數(shù)

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的______叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

______，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_____，不含字母的項(xiàng)叫做______．

【答案】和項(xiàng)次數(shù)常數(shù)項(xiàng)

整式：_______與______統(tǒng)稱整式．【答案】單項(xiàng)式多項(xiàng)式

同類項(xiàng)：所含_____相同并且相同字母的_____也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法規(guī)是_______________________________．

【答案】字母指數(shù)系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變

2．整式的運(yùn)算

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

amgan=amn（m，n是正整數(shù)）

(am)n=(an)m=amn（m，n是正整數(shù)）

③aman=amn（m，n,是正整數(shù)且a≠0）

(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）

整式加減實(shí)質(zhì)：______．【答案】合并同類項(xiàng)

整式乘法包含：①單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；②單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：③多項(xiàng)式×多項(xiàng)式．其中，①多項(xiàng)式×多項(xiàng)式法規(guī)：

(a+b)(c+d)=__________________.

【答案】ac+ad+bc+bd

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②兩個(gè)乘法公式：

(a+b)(a-b)=__________.

【答案】a2-b2

(a+b)2=_________．

【答案】a2+2ab+b2.

整式除法：①單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式，

②多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式．

3．因式分解

因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因

式都不能夠再分解為止．

因式分解常有的方法：

①提公因式法：ma+mb+mc=_________________

【答案】m(a+b+c)

②運(yùn)用公式法：

平方差公式：a2-b2=_____________.

完好平方公式：a2+2ab+b2=_________.

a2-2ab+b2=____________.

【答案】(a+b）(a-b)(a+b)2(a-b)2(3)因式分解的基本步驟：

①看各項(xiàng)有無公因式，有公因式的先提公因式：

②提公因式后，再看多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：若多項(xiàng)式為兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式分解因式：若多項(xiàng)式為三項(xiàng)，則考慮用完好平方公式分解因式．

考點(diǎn)精析專項(xiàng)打破

考點(diǎn)一冪的運(yùn)算法規(guī)

【例l】(1)（2016重慶）計(jì)算a3a2正確的選項(xiàng)是( )

【答案】B

A．a(chǎn)B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)9

(2)（2016德州）以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )

A．a(chǎn)+2a=3aB．(a2)3=a6C．a(chǎn)2a3=a5D．a(chǎn)6-a3=a2

【答案】D

解題點(diǎn)撥：此題觀察了冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng)法規(guī)；同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)及注意法規(guī)之間的差異是解此類題的要點(diǎn)．

考點(diǎn)二代數(shù)式求值【例2】(1)（2016菏澤）當(dāng)l<a<2時(shí)，代數(shù)式|a-2|+|1-a|的值是( )A．-1B．1C．3D．-3解題點(diǎn)撥：此題觀察的知識點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對值，要點(diǎn)是依照癌的取值，先判斷a-2和1-a的正負(fù)，再利用絕對值的代數(shù)意義去絕對值符號．2·1·c·n·j·y【答案】B(2)（2016濟(jì)寧）已知x-2y=3，那么代數(shù)式3-2x+4y的值是( )A．-3B.0C．6D．9【答案】A解題點(diǎn)撥：此題觀察了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．

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(3)（2015棗莊）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14．面積為10．則a2bab2的值為( )A．140B．70C．35D．24

【答案】B

解題點(diǎn)撥：此題觀察了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長和面積的計(jì)算：熟練掌握矩形的

性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的要點(diǎn)．2-1-c-n-j-y

考點(diǎn)三整式化簡求值

【例3】(1)（2016重慶）ab2b2ab解：原式a22abb22abb2

a2．

(2)（2016西寧）已知x2x50，求代數(shù)式x12xx3x2x2的值．解：原式x22x1x23xx24x2x3．

因?yàn)閤2x50．所以x2x5．所以原式=5-3=2．解題點(diǎn)撥：第一利用平方差公式和完好平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法規(guī)計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后整體代入求得答案即可，www-2-1-cnjy-com

【例4】（2015隨州）先化簡，再求值：2a2aaa5b3a5b32a2b，其

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中ab1。2

解：原式4a2a25ab3ab42ab當(dāng)ab1時(shí)，原式=4+1=5．2

解題點(diǎn)撥：此題觀察了整式的化簡求值，涉及的知識有：完好平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號法規(guī)，以及合并同類項(xiàng)法規(guī)，熟練掌握公式及法規(guī)是解此題的要點(diǎn)．

考點(diǎn)四因式分解

【例5】分解因式(1)(2016江西)ax2ay2.(2)(2016黑龍江)ax22a2xa3．(3)(2015東營)412xy2．9xy(4)(2016畢節(jié))3m448.【答案】（1）axyxy22（2）axa（3）3x3y2（4）3m24m2m2

解題點(diǎn)撥：分解因式的一般步驟：若有公因式，先提公因式：爾后再考慮用公式法(平方差公式：a2b2abab，完好平方公式：a22abb22ab或其他方法分解：直到每個(gè)因式都不能夠再分解為止．

課堂訓(xùn)練當(dāng)堂檢測

1．（2015恩施）隨著衣飾市場競爭日益激烈，某品牌衣飾專賣店一款衣飾按原售價(jià)降價(jià)a

元后，再次降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為b元，則原售價(jià)為( )

A．（a5b）元B．（a4b）元C．（b5a）元D.（b4a）元4545

【答案】A

2．（2016畢節(jié)）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A.2ab2a2bB.a23C.a34a1a3D.3a22a36a5a5412999數(shù)學(xué)網(wǎng)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)

【答案】D

3．因式分解：

（1）322。（）acbc。xyxy2（3）2a2a2（4）9m2n6mnn1。?！敬鸢浮浚?）xyx1x1（2）cabab（3）3a1a12（4）n3m14．計(jì)算(1)（2016重慶）x2x2yxyy解：原式x22xyy2x2xy2y2xy3y2．(2)（2016菏澤）已知4x=3y，求代數(shù)式x2y2xyxy2y2的值．解：原式x24xy4y2x2y22y2

4xy3y2

y4x3y．

4x=3y，

∴原式=0．

中考達(dá)標(biāo)模擬自測A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．以下說法中，正確的選項(xiàng)是( )A．3a2系數(shù)是3B．3ab2的次數(shù)是2221mnC．3a2b2a1是三次三項(xiàng)式D．2m的一次項(xiàng)系數(shù)為23【答案】C

2．（2016蘇州）以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是( )A.a2b3abB.3a22a21C．a(chǎn)2a4a83a3b2D．a(chǎn)2bb【答案】D

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3．（2016呼和浩特）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%．5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是()A．（a-10%）（a+15%）萬元B．a(chǎn)（1-90%）（1+85%）萬元C．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬元【答案】C4．（2016威海）若x23y50，則6y2x26的值為( )A．4B．-4C．16D．-16【答案】D二、填空題5．（2016泰州）實(shí)數(shù)a、b滿足a14a24abb20，則ba的值為．【答案】126．（2016巴中）若a+b=3，ab=2，則a2b=．【答案】17．（2016涼山）若實(shí)數(shù)x滿足x222x10，則x21。x2【答案】10

三、解答題

8．分解因式

（2016湖北）2a22

解：原式2a1a1．

(2)a2b2ab2b3

解：原式bab2．9．化簡求值(1)ababa22bba4bb解：原式a2b2a22abb22b22ab4b

4b24ab4b

a

（2016大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值．

解：原式aba22abb2

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aba2b218.將a+b=3，ab=2代入得，abab232故代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值是18．

(3)（2015長沙）xyxyxxy2xy，其中x30，y=2．

解：原式x2y2x2xy2xyxyy2，∵x301，y=2，∴，原式=2-4=-2．

x5y22(4)（2016達(dá)州）已知x，y滿足方程組5y，求代數(shù)式xyx2yx2y2x1的值．

解：原式x22xyy2x24y2

2xy5y2

x5y2②

2x5y1①

+②得：3x=-3，即x=-1，

把x=-1代入①得：y1，5213則原式555

組提高訓(xùn)練10．（2016賀州）n是整數(shù)，式子111n21計(jì)算的結(jié)果( )n8A．是0B．總是奇數(shù)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)12999數(shù)學(xué)網(wǎng)

C．總是偶數(shù)D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)（提示：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，11nn21111n210，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，18811nn21111n1n1n1n1．設(shè)n=2k-1（k為整數(shù)），1488n1n12k112k11kk1，∵0或kk1（k為整數(shù)）都是偶則44數(shù)，故答案為C）【答案】C11.（2016揚(yáng)州）已知M2a1，Na27a（a為任意實(shí)數(shù)），則M、N的大小關(guān)系99為．（提示：∵M(jìn)2a1，Na27a（a為任意實(shí)數(shù)），∴99123，∴N>M）NMa2a1a24【答案】M<N

12．閱讀資料：求1+2+22+23+24++22013的值．

解：設(shè)S1+2+22+23+24++22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S2+22+23+24++22012+22013+22014將下式減去上式得2S-S=220141即S=220141即12+22+23+24++22013=220141請你模擬此法計(jì)算：(1)12+22+23+24++210；

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