2023學(xué)年完整公開(kāi)課版一次函數(shù)改

一般地：函數(shù)y=kx+b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)；特別地：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就變成y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)；常數(shù)k叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。復(fù)習(xí)回顧1.正比例函數(shù)y=kx(k≠0),當(dāng)x=1時(shí)，y=5，則函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.

y=5x2.若y與x成正比例，且當(dāng)x=0.5時(shí)，y=3

則y與x的關(guān)系式為_(kāi)______y=6x3.已知一次函數(shù)y=kx+1,在x=2時(shí)，y=-3，則k=

.4.若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=-2；則k=____,b=____-11-2如何確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式?練一練：y=kxy=kx+b知道一對(duì)x,y值,可確定k.知道兩對(duì)x,y值,可確定k,b.待確定待確定待確定解一元一次方程解二元一次方程組待定系數(shù)法例1、已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-14。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，自變量x的值。1、設(shè)：所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b；2、列：依已知列出關(guān)于k、b的方程組；3、解：解方程組，求得k、b；4、寫(xiě)：把k、b的值代入y=kx+b，寫(xiě)出一次函數(shù)解析式。用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟是怎樣的呢?想一想已知y是x一次函數(shù)，且當(dāng)x=-2時(shí),y=7；當(dāng)x=3時(shí)，y=-8.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)y≤4時(shí),自變量x的取值范圍。練一練:已知y-1與2x+3是正比例關(guān)系，（1）y是關(guān)于x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如果當(dāng)x=1時(shí)，y=11,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.練一練:(1)可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化?例:

某地區(qū)從1995年底開(kāi)始,沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng).據(jù)有關(guān)報(bào)道,到2001年底,該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬(wàn)公頃擴(kuò)展到101.2萬(wàn)公頃。①所給問(wèn)題中有哪些量？哪些是常量？哪些是變量？②設(shè)95年年底沙漠面積為b萬(wàn)公頃，每經(jīng)過(guò)一年，沙漠面積增加k萬(wàn)公頃.經(jīng)過(guò)x年，沙漠面積增加到y(tǒng)萬(wàn)公頃.則y和x的關(guān)系？y=kx+b③也就是說(shuō)可選用一次函數(shù)來(lái)描述沙漠面積的變化，只要求出系數(shù)k和b.④根據(jù)題設(shè)條件能否建立關(guān)于這兩個(gè)常數(shù)的二元一次方程組？

設(shè)95年年底沙漠面積為b萬(wàn)公頃，每經(jīng)過(guò)一年，沙漠面積增加k萬(wàn)公頃，經(jīng)過(guò)x年，沙漠面積為y萬(wàn)公頃，由題意得y=kx+b例3

某地區(qū)從1995年底開(kāi)始,沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng).據(jù)有關(guān)報(bào)道,到2001年底,該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬(wàn)公頃擴(kuò)展到101.2萬(wàn)公頃。(1)可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化?解:把x=3時(shí)，y=100.6；x=6時(shí)，y=101.2分別代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b①②解得k=0.2b=100這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來(lái)進(jìn)行描述。

設(shè)95年年底沙漠面積為b萬(wàn)公頃，每經(jīng)過(guò)一年，沙漠面積增加k萬(wàn)公頃，經(jīng)過(guò)x年，沙漠面積為y萬(wàn)公頃，由題意得y=kx+b例3

某地區(qū)從1995年底開(kāi)始,沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長(zhǎng).據(jù)有關(guān)報(bào)道,到2001年底,該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬(wàn)公頃擴(kuò)展到101.2萬(wàn)公頃。解:把x=3時(shí)，y=100.6；x=6時(shí)，y=101.2分別代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b①②解得k=0.2b=100(1)可選用什么數(shù)學(xué)方法來(lái)描述該地區(qū)的沙漠面積的變化?(2)如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少公頃?（2）當(dāng)x=25時(shí)，y=0.2×25+100=105（萬(wàn)公頃）答：（略）這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來(lái)進(jìn)行描述。1、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。y=0.5x+14.5練一練：2、很多城市的出租車(chē)按里程收費(fèi)：在一定的里程內(nèi)按定額收費(fèi)（起步價(jià)），超出規(guī)定里程部分按與超出里程成正比例收費(fèi)。某市出租車(chē)的起步價(jià)里程為4km，起步價(jià)為10元（不計(jì)等待時(shí)間）（1）小明一次在該市乘車(chē)，從計(jì)費(fèi)表上看到乘車(chē)?yán)锍毯蛙?chē)費(fèi)分別為6km，14.00元，請(qǐng)用函數(shù)解析式表示出租車(chē)超出起步價(jià)里程時(shí)的計(jì)費(fèi)方法；（2）如果你在該市乘坐出租車(chē)的里程為3km，那么需付多少車(chē)費(fèi)？如果乘車(chē)?yán)锍虨?km呢？

一般地，已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，可以按以下步驟求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：1、設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，其中k、b是待定的常數(shù)。