水力學系統(tǒng)講義課件第三章水動力學基礎

第三章

水動力學基礎拉格朗日法（質(zhì)點系法）

以質(zhì)點為研究對象，通過研究流體各質(zhì)點的軌跡，得到整個流體的運動形態(tài)。

流體運動的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—質(zhì)點起始坐標。a、b、c、t—拉格朗日變數(shù)

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質(zhì)點的空間坐標x、y、z—流場內(nèi)固定空間點坐標x、y、z、t—歐拉變數(shù)速度場

ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)

uz=uz(x,y,z,t)壓強場

p=p(x,y,z,t)歐拉法

(流場法)

以流場為研究對象，在流動空間的每一個固定空間點上，觀察其運動要素隨時間的變化，把足夠多的固定空間點綜合起來，得到整個流體的運動情況。流體質(zhì)點的加速度由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度

—全加速度由時間變化而引起的固定觀察點的速度變化—遷移加速度或位變加速度—當?shù)丶铀俣然驎r變加速度ABAB在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度和位變加速度在水位變化的情況下：AB存在時變加速度，但不存在位變加速度

在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下：AB既存在時變加速度，又存在位變加速度

：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000km／d，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4℃。

例如果有一位旅客于初夏時節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達北京時，他感到的溫度變化是多少呢？

解：一天的溫度變化以dT／dt（℃／d）表示，

：假定逐日氣溫上升率為1℃／d。

旅客抵達北京時，感受到的氣溫變化是：例：已知速度場試問：t=2s時，在(2,4)點的加速度是多少？歐拉法的幾個基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流(steadyflow又稱定常流)：在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。即運動要素僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關。注意：恒定流中流體質(zhì)點的當?shù)丶铀俣葹榱?，遷移加速度可以不為零。非恒定流(unsteadyflow又稱非定常流)：流場中任何空間點上至少有一個運動要素隨時間而變化。二、流線與跡線跡線：一個流體質(zhì)點在空間運動的軌跡線。運動方程：跡線微分方程：流線：某一瞬時在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點的流速矢量和該曲線相切。

流線顯示了瞬時的流動方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時，流線不隨時間而變，具有恒定性；非恒定流時，流線隨時間而變，具有瞬時性②恒定流時(每個質(zhì)點的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量u與流線上的微元段矢量dl重合，即它們的方向余弦相等：跡線與流線的比較：①流線由無窮多個質(zhì)點組成的，它是表示這無窮多個流體質(zhì)點在某一固定瞬間運動的曲線。跡線則表示在一段時間過程中同一流體質(zhì)點運動的曲線。②流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時間t為自變量，由此決定其運動軌跡。流線方程式中，時間t是給定量，隨時間t不同(不同時刻)

，流線方程式也不相同。③在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

試求：(1)t=0時，過點M(-1,-1)的流線。

例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

(2)求在t=0時刻位于x=-1,y=-1點處流體質(zhì)點的跡線。作業(yè)1、2三、流管、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平均流速流管：假想流場是由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進或流出dA1dA2u1u2

微小流束（元流、纖流）：

充滿于流管中的流體。

微小流束的極限是流線?？偭鳎河蔁o數(shù)黎微小流艱束組成貧的總股案流體稱際為總流餓。過流碰斷面慌：與總流塵或元流擋的流向館相垂直狀的橫斷信面。流量中：單位時音間內(nèi)通攔過某一鹽過流斷眼面的流笛體體積緩稱為過抬流斷面判的體積枝流量，拳簡稱流男量（m3/s,L臭/s）斷面平降均流速悉：斷面平超均流速閘概念的奴引入，姨可以使暗實際的信三維流叛動簡化為超一維的推流動。蛋實際工霸程中，焦很多情送況只需半知道斷面造平均流眉速沿程國與時間促的變化瓶，而不跟用求過應水斷面的春流速分喝布例：面已知區(qū)半徑相為r0的圓管磁中，過檢流斷面之上的流詢速分布繪為：式中uma桃x是軸線括上斷面鑒的最大貓流速，y為距歷管壁燭的距凡離。膛試求蘆：(1)通過的證流量和版斷面平控均流速希；(2哥)過流壞斷面怎上，嗓速度聰?shù)扔诠计骄嗔魉俳值狞c取距管巨壁的狗距離奇。解：老取環(huán)陸形微潮元面圾積，喘面上種各點商的流罰速u相同令r=r0-y則dA=端2rd揀r=旺2(r0-y)滲d(r0-y)（2）過流怎斷面上跡，速度姻等于平骨均流速隔的點距萄管壁的剪距離。四、笨均勻逗流、姜非均銳勻流佛、漸共變流靜、急快變流均勻良流：在流傭動過湊程當惰中，塑各運抱動要鍵素不蟻隨空間素位置而改敞變的薯流動裁。對均妻勻流膛，遷輛移加利速度譯為零恢。即均勻流嗽特點:①均勻流序的流線止為平行跌直線。②均勻坑流過賠水斷勾面為錢平面么，過夜水斷拼面形棕狀和嚷尺寸暫沿程關不變儲。③均勻流貍中同一緩流線上底各點流勢速均相滅等--衫-各過水惜斷面上答的流速糟分布相姿同--完-斷面平缸均流速并和水深緞沿流程寇不變。④均勻單流過積水斷晉面上蘇的動摧水壓嘩強分爭布規(guī)揭律符拋合靜么水壓膊強分副布規(guī)柔律---同一過旬水斷面嗽上的測墻壓管水驢頭值等幟于常數(shù)著。(z+p國/=c)非均勻腹流：在流約動過敘程當曉中，母各運陽動要萬素隨先著空脊間位耐置而陷改變核的流殘動。ABAB非均扛勻流難按照棄流線粉的不塊平行袖和彎灑曲的榆程度紡，又退分為仙漸變早流和茂急變仗流。漸變流擾：流線史之間戀的夾研角很稱小，耳流線幟近乎幫平行典且流游線的劑曲率屋半徑市很大持，曲岸率很擴小，芒流線產(chǎn)近乎朗直線棉的流叼動。急變流約：流線之午間的夾客角很大林，或者凝流線的犁曲率半章徑很小受的流動稠。五、奸一維流虎、二維冠流、三盾維流一維圾流：恒定選流中福任一棚點的辦運動鍛要素場只與廁一個鏟空間稱自變軟量有案關。微小流聞束是一釘維流。用斷腹面平春均流遠速，像代替桃實際將不均泛勻分窄布的抽點流煌速的份總流昂，可岸以視能為一添維流澡。二維紛流：恒定簽流中巨任一輛點的駝運動祝要素償與兩槍個坐喊標（筍平面勁坐標爹）有挑關。例如，釋水在矩非形渠道測中的流凝動。三維流掏：恒定愛流中駛任一遣點的叔運動堅要素功與三釘個空墳間坐竿標（x,催y,掠z軸）匹有關易。例如牛，空盈氣繞勉地面清建筑門物的壺流動繡、水在自召然河道暗中的流染動等。①流體振是不可注壓縮的狠，流體嫌密度不變,即1=2=②流動獵為恒贈定流內(nèi)時，孕即流昨管形竟狀不陳變。③沒撕有流來體質(zhì)喂點穿晨過流毒管的題側壁趨流進拾或流雁出。善流管判內(nèi)的等質(zhì)量禿不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定總照流的連屑續(xù)性方止程（質(zhì)藍量守伙恒方佳程）對于總證流：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧：流體靜臂力學基終本方程沫的意義在靜水承壓強分穗布公式中，各貿(mào)項都為海長度量話綱。位置勢艱能（位辜能）：Z位置水券頭（水搭頭）榆：Z壓強袍勢能北（壓趕能）級：測壓管雅高度(壓強友水頭)：單位勢烏能：測壓管賭水頭：恒定總需流的能瘡量方程理想畜液體對恒定田微小賣流束秧能量陶方程傅推導動能定蘆理：某物體揚在運動平過程中漢動能的毯改變等類于其在惜同一時井間內(nèi)所炒有外力傍所做的恢功。動能胡改變盯：外力裹：重力和嬌動水壓則力等。重力做枝功：水壓力施做功：微小流陸束能量小方程,又稱僵伯努嘩利方武程實際姨液體酬恒定詢微小辣流束鄰的能燃量方辟程設單位尋重量流跌體的機細械能損密失為:實際液液體渴恒定秀總流葉的能惑量方洽程實際總蠶流能量組方程的濃推導分別儉在總物流兩死端的送過水新斷面A1及A2上積汽分：①第一舊類積分尋：對均勻待流和槽漸變鉛流過水斷視面：③第三笛類積分叫為：②第二敵類積分摸為：—動能嬸修正哄系數(shù)=1堅.0材5~昏1.肯10實際總旱流伯努的力方程若積分為其：實際媽液體剛恒定席總流定的能丟量方漁程,又稱伯鞏努利方性程①z—單位與重量育流體寇相對畏基準給面的全勢能(位能)—位置罵水頭②p/—單位盲重量慰流體號的壓赤能—壓強槳水頭③v2/2g—單位偶重量著流體驕的動機能—流速扭水頭④z+螺p詢/=Hp—單位柴重量起流體輩的勢幼能—測壓急管水水頭⑤—單位星重量裳流體箏的總宏機械約能—總水艘頭實際總豪流能量振方程的甲物理意丸義（1）實際勇總流任較一端面服的總機奏械能等棟于其下浪游斷面煎的總機趴械能與由兩端面廢之間的巴機械能騎損失之揀和。（2）如果叉位能不捕變，壓愉能和動霜能可以束互相轉(zhuǎn)轎化，壓戚能增加融則動能俱減少；旬壓能減稠少則動克能增加兆。非等間量轉(zhuǎn)化裁，差一窄個水頭復損失hw。（3）如果豈動能不悔變，位胖能和壓歸能可以東互相轉(zhuǎn)刊化，位濕能增加間，壓能允減少；妻位能減鍋少，壓怒能增加蓋；非等旺量轉(zhuǎn)化賓，差一薦個水頭徐損失hw。（4）機械器能轉(zhuǎn)誕化過勿程中典，有筑一部茶分克鞋服水勸流阻舊力，規(guī)轉(zhuǎn)化蓮為水容頭損只失。z—位置水蒜頭微小虜流束役流過岔水斷菜面上傭某點厚相對翻于基檢準面棒的位奶置高蹤蝶度。p/—壓強水湊頭測壓廚管中虧液柱廊高度握。v2/2祝g—速度哪水頭當不計?？諝庾柙r，到流體以付初速度u向上噴簡射到空初氣中所發(fā)能達到貸的理論鼠高度。實際忠總流御能量您方程覽的幾臣何意誕義水力斑坡度：測壓管魯水頭線擦坡度：—測壓管烈水頭總水頭測壓管水頭線總水頭線0H12g0基準面p112z1z2p2222ghwH21122①應用步條件：a.流動是筋恒定流汪，流體圣是不可社壓縮的杯。b.作用投于流紙體上預的質(zhì)蜘量力素只有院重力畫。c.過水斷戚面是均懲勻流或紛漸變流菜過水斷辯面。②應瞎用要擠點：“三選一沙全”倉原則“三選工”—選好京“點地、線騾、面影”面—選好基恐準面：兩過水拳斷面上謝的計算祥點的位岔置高度z要依席據(jù)同早一個陵基準條面。子一般賢將基滴準面資選在趴較低之位置猜，使z≥0。實際總您流能量弓方程的鍛應用線—選好鈴兩端起的漸翅變流訪過水極斷面量。常選的夢過水斷案面：液緊流邊界笨起始端吃的過水模斷面，瘋以及待襖求未知宣數(shù)的漸奴變流過章水斷面耗。點—選好距兩端罷過水郊斷面嬸上的竭計算裕點。對于管骨流，計臂算點一笛般選在帳管軸中糾心；對于明集渠一般炎選在自劃由液面昂處或渠累底。③有機坊械能輸向入或輸誦出時，駝總流的腫伯努力當方程Hm—單位重龜量流體慰從外部寇所獲得抄或減少劃的機械初能。有嚴能量輸彎入取+Hm，水流轎向外部該輸出能碗量時取-Hm?！耙蝗z”—全面分攝析和計沒算兩過蓬水斷面服之間的毫全部水柱頭損失擺，一個鋸不漏。能量齊方程插中的掛動水爐壓強p1、p2可用輔絕對鋪壓強各也可匯用相更對壓刮強。息在同篩一個夢方程無中，但必須治采用灶相同乒的壓廣強。不同幸過水例斷面罩上的奇動能則修正幼系數(shù)1、2一般把可近博似等志于1。兩斷面解間有分塘流的伯謹努利方熊程兩斷面亦間有匯怪流的伯修努利方君程例：己離心殺泵由脹吸水恒池抽志水，狹已知腳抽水榆量Q＝5.5著6L/倍s，泵的博安裝高紹度Hs＝5m，吸姨水管鍵直徑d＝10呢0m頑m，吸水受管的水申頭損失hw＝0.置25蜘m水柱報。試掉求水削泵進糾口斷串面2-2的真空蹲度。解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(當?shù)仡惔髿鈴妷簭?，v1≈02-灘2斷面：z2=H，p2=待求禾，v2=Q艇/A凳=0蹲.7吩08斧m/熊s例：填文丘裳里流牢量計晝，進鴨口直席徑d1＝10陣0m柱m，喉南管直揀徑d2＝50m裕m，實測賺測壓管火水頭差h＝0.6俱m（或域水銀吸壓差濃計的見水銀忌面高著差hp＝4.7煮6cm），施流量潮計的孤流量攀系數(shù)＝0.9樣8，試吧求管礎道輸舞水的蜜流量菊。解：科能量導方程測壓管廳水頭差鐵：流量：例：如圖霧，為廚畢托血管的款測速箭原理具圖。魚為了旺測定A點的流粗速，對拌準A點豎被一根歲測壓硬管，昆測壓理管的殘液面扁高度市為pA/，在A點下慣游相頸距很容近的艷地方B點，雨放一腿根彎拔成直遍角且沒兩端課開口薪的細無管（標測速順管）霸，并思正對藝液流田，另烏一端按向上渠，其結內(nèi)的捉液面膜高度雜為pB/,試計生算A點的蔑流速獎。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：取AB連線印所在催平面齡作為穗基準送面：修正煎系數(shù)所，由世于兩愁個小跪孔位鑼置的蠢不同首和測挖桿對水告流的擊干擾遲引起殃誤差扎，由實身驗測緊定作業(yè)14、黎15恒定總分流動量芒方程式潤的推導動量聞定理貝：某物艘體在擦運動鳴過程毛中動汁量的共增量界等于俊所有脆外力怠沖量晴的矢牧量和們。動量改溝變：外力：重力和尖動水壓盾力等。實際流刻體恒定信總流動愚量方程p1111yxO45。動量凝定理兄主要敢用于追解決敗水流占與邊您界上差作用漆力之亭間的稠關系牙，以會及在見未知呢水頭貓損失深時解暖決流環(huán)體的勝受力燦情況田?？偭髟诤喸恢眯鋭恿繛镸1-引2，在蜜新位蟻置的答動量震為M1’-蘭2’則dM=M1’持-2愉’－M1-固2M1-滾2=舌M1-1亡’＋M1’乏-2M1’吧-痰2’=M1’祥-阿2＋眠M2-柏2’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’暈-2那’–M1-球2M1-驕2=逗M1-1材’+M1’-斤2M1’搭-甩2’=M1’-矮2+M2-盡2’因此：dM纖=M1’-鉛2+M2-寨2’-(M1-展1’+M1’-印2)=棗M2-征2’-M1-1’動量晨修正系懼數(shù)，偶對于分站流和匯腔流的情謊況，動末量方程欠同樣適喊用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流恒定總兵流動量柄方程的運應用條帆件和技敏巧應用向條件瘡：①流體振是恒娛定流呀，且脂不可罷壓縮盛的。②選擇控炎