二次函數(shù)y=ax圖象和性質(zhì)

我知道一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的定義:?回憶一次函數(shù)的圖象是一條____(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.連線如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．y=x2

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，xyO－33369

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+cy=x2觀察思考：1、二次函數(shù)的圖象是什么？2、開口方向？3、圖象是否是對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是什么？4、圖象的頂點(diǎn)？最值？5、圖像的增減性？xyO－33369y=x2

看出：y軸是拋物線y=x

2

的對(duì)稱軸，拋物線y=x

2

與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x

2

的最低點(diǎn)．

實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖xyO

－222464－48觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口：向上，頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）——最低點(diǎn)對(duì)稱軸：y軸增減性：y軸左側(cè)，y隨x增大而減小

y軸右側(cè)，y隨x增大而增大也就是說：x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大不同點(diǎn)：a值越大，拋物線的開口越?。骄?/p>

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8

你畫出的圖象與圖中相同嗎？請(qǐng)找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：歸納拋物線y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)對(duì)稱軸頂點(diǎn)開口方向最值增減性原點(diǎn)（0，0）原點(diǎn)（0，0）y軸y軸向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．鞏固練習(xí)開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．開口向上、y軸、原點(diǎn)．開口向下、y軸、原點(diǎn)．例題與練習(xí)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1

此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,

拋物線，其對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x

的增大而

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x

的增大而

．增大減小3．鞏固練習(xí)拓展練習(xí)1、拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求其解析式？2、拋物線y=ax2與的開口大小相等，開口方向相反，求解析式3、拋物線y=ax2與交于點(diǎn)（2，m）.求其解析式4、已知點(diǎn)（－1，y1）(－2，y3)(－3，y2)都在函數(shù)y=－2x2上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系：

。5．如圖22-1-1， 圖22-1-1①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接．__________________________a>b>d>c6．已知a<－1，點(diǎn)(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)數(shù)y＝x2的圖象上，則( A．y1<y2<y3

C．y3<y2<y1

B．y1<y3<y2D．y2<y1<y3C (1)求函數(shù)滿足條件的n的值；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)；

(3)當(dāng)n為何值時(shí)