2函數(shù)的實際應(yīng)用

2x2x2命題要點：函數(shù)的實際應(yīng)用年3，′年3考A級(時間：鐘

滿分：60)一、選擇題(每小題5分，共25)1．已A兩地相距千米某人開汽車以千米時的速度從A地前往B地，到達地停留1小時后再以千米/時的速度返回地，把汽車離開地的距離x千米)表示為時間(小時)的函數(shù)，則下列正確的是()．A．x＝t50t≤t≤6.5)B．＝

60t，0t≤2.5t≤150－t3.5t≤t，0≤x≤2.5C．x＝－50tt＞D．x＝

60t，0≤≤，2.5＜t≤150－3.5＜t解析依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可．答案D2．在一次學(xué)試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

－20.24

－10.51

01

12.02

23.98

38.02則下列函數(shù)與x，的函數(shù)關(guān)系最接近的是其中a，b為待定系數(shù)()．A．y＝a＋bx

B．＝ab

xC．y＝＋b

D．y＝a＋

bx解析由表格數(shù)據(jù)得，模擬函數(shù)為＝ab.答案B3．某產(chǎn)品總成本(萬元與產(chǎn)量x臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y300020－x

＜＜240，x∈)若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售＋1

22ntntnt885215n82222ntntnt885215n822收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()．A．100臺

B．臺

C．150

D．180臺解析

設(shè)利潤為f(x)(萬元)，則f(x)＝25x00020－0.1x)＝0.1x＋x000≥0∴≥答案C4將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝ae.假設(shè)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，分鐘后甲桶中的水只有a8

，則的值為()．A．7B．8C．9D．1解析令a，即e.1因為＝e

1，故e

，比較知t＝，＝15＝10.答案D5．武漢模擬)有一批材料可以圍成米長的圍墻，現(xiàn)用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，且內(nèi)部用此材料隔成三個面積相等的矩形如圖)，則圍成的矩形場地的最大面積為()．A．1米C．2米

22

B．2米D．000

22解析設(shè)三個面積相等的矩形的長、寬分別x，如圖所示，＋＝200＝xy3x·

200＝x(2004x＝－4(－25)＋500＝25，3S＝2500()．max答案C二、填空題(每小題4分，共12)6．某超市售一種奧運紀念品，每件售價11.7元，后來，此紀念品的進價降低了，售價不變，從而超市銷售這種紀念品的利潤提高了8%.則這種紀念品的原進價是_2

22210102221010解析設(shè)原進價為依題意有(－x＋＝11.7(16.4%)得x6.5.答案元7．某商家月份至五月份累計銷售額達860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞，八月份銷售額比七月份遞x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少7000元，則x的最小值是________．解析由題意得，3500[500(1＋500(1x%)

]2≥7，化簡得(%)＋3·%≥0解得x%≥0.2或%≤舍去)．∴x≥20即x最小值為答案208(2011·銀川模擬某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中經(jīng)營電腦配件的收入為400元，占全年經(jīng)營總收入的40%.公司預(yù)計2012年經(jīng)營總收入要達到690元，且計劃從年到2012，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，2011年預(yù)計經(jīng)營總收入為_元．40013解析設(shè)增長率為x則有×＋x)＝690,1＝，因此2011預(yù)計經(jīng)40013營總收入為×＝1300(元)．答案1三、解答題(共分)9．(11分)為了盡快改善職工住房困難，鼓勵個人購房和積累建房基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低繳納建房公積金，辦法如下：每月工資100以下100至200200至300300以上

公積金不繳納繳納超過100部分的5%100至200部分繳納，超過元部分繳納100至200部分繳納5%,200元至元繳納10%,300元3

25xx5x·5x2525xx5x·5x25以上部分繳納設(shè)職工每月工資為元納公積金后實得工資為元y與x之間的關(guān)系式．解當0＜時，y＝x；當100≤x＜200時，y＝100＋－－5%)＝0.95＋；當200≤x＜300時，y＝100＋100(1－＋－200)(1－10%)＝0.9x＋15當x≥時，y＝100＋100(1－＋100(1－10%)(－15%)x＋30.∴yx的關(guān)系可用分段函數(shù)表示為x，0＜＜，0.95＋5，100≤x＜，y＝0.9x＋15，≤x＜300，0.85＋30，≤10(12分某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本xy萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？y解(1)每噸平均成本為萬元)．y8則＝＋－48≥2

x85x

－＝32，x000當且僅當＝，即x＝200取等號．∴年產(chǎn)量為200時，每噸平均成本最低為萬元．(2)設(shè)年獲得總利潤為()萬元．x則R＝40－y＝40－＋48x－84

252525222222652252525222222652x＝－＋88－81＝－(－＋680(0≤≤．∵R在[是增函數(shù)，∴＝210時，1R)有大值為－(210－220)＋1＝1∴年產(chǎn)量為210時，可獲得最大利潤1萬元．B(時間：鐘

滿分：40)一、選擇題(每小題5分，共10)1．泰安模擬)某種電熱水器的水箱盛滿水是升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放水升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t升，當水箱內(nèi)水量達到最小值時，放水自動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水升，則該熱水器一次至多可供()．A．3人洗浴C．5洗浴

B．4人洗浴D．人洗浴解析

由題意得水箱內(nèi)的水量為34＋2t

2

＝

2

17＋，當t1717289＝時內(nèi)的水量達到最小值放水量為×34289()4＜5所以該熱水器一次至多可供4人洗浴．答案B2．某商場甲、乙兩種價格不同的商品，由于商品甲連續(xù)兩次提價，同時商品乙連續(xù)兩次季節(jié)性降價20%，結(jié)果都以每元售出，若商場同時售出這兩種商品各一件，則與價格不升不降的情況比較，商場盈利的情況是()．A．多賺C．少賺

B．多賺元D．盈利不變解析

設(shè)甲商品原價為a元，則

2

·a，∴＝理乙商品原價20%答案C

＝36.以少賺(＋×23.045.92()．5

54x443222113E54x443222113E二、填空題(每小題4分，共8)3．一個人了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL.停止喝酒后血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少為了保障交通安全某地根據(jù)《道路交通安全法規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過

________時，才能開車(參考數(shù)據(jù)0.75≈，0.75≈解析設(shè)x時后酒精含量不超過0.090.3×0.09即

x

≤0.3∴≈5.答案524震的震級與地震釋放的能量的關(guān)系為＝(lg－年5日，中國汶川發(fā)生了8.0級特大地震，而年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為6.0級，那么2008年汶川地震的能量是1989年舊金山海灣區(qū)域地震能量的________倍．3解析∵lgER，3∴l(xiāng)gE－lgE＝(R－R)＝(8.0＝3.12Elg＝3即＝10＝000.22答案1三、解答題(共分)5．(10分)某地上年底電價為0.8元，年用電量為億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至元～元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y億千瓦時)與(－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，＝(1)求與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時電的成本價為元則電價調(diào)至多少時本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×實際電價－成本價)]解(1)∵與(－0.4)成反比例，∴設(shè)y＝

kx－0.4

k≠．

6

1＋5x－222*2*y9898xxxx1＋5x－222*2*y9898xxxx把x＝0.65，＝代入上式，得＝

k0.65－

，k＝0.2.∴y＝

0.21＝x－0.4x－2即yx之間的函數(shù)關(guān)系式為＝

15x－2

.1(2)根據(jù)題意，得－＝1×－0.3)×(1＋20%)．整理，得x

－x＋0.30，解得x＝，x＝0.6.12經(jīng)檢驗x＝0.5，x＝0.6都是所列方程的根．12∵x取值范圍是～0.75，故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去，∴＝0.6.所以，當電價調(diào)至0.6時，本年度電力部門的收益將比上年度增加6(12分)某機床廠今年年初用萬元購進一臺數(shù)控機床立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為萬元，設(shè)使用年后數(shù)控機床的盈利額為萬元．(1)寫出與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正)；(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：方案一：當年平均盈利額達到最大值時，以30元的價格處理該機床；方案二：當盈利額達到最大值時，以12元的價格處理該機床．請你研究一下哪種方法處理較為合理？請說明理由．解(1)依題意得：＝50x－＋×4＝－2＋40x－98(x∈N)．(2)解不等式－2x＋40－98＞0，得：