二次函數(shù)教學(xué)

一.知識回顧1.函數(shù)的定義2.我們已學(xué)過哪些函數(shù)？一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)2、已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=-3，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式。待定系數(shù)法一.知識回顧1、已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-1，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式。二.講授新課

請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：

1、圓的半徑是x（cm），則它的面積y與半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式是

.y=

x2

2、王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期.兩年后王先生共得本息y元與年存款利率x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2(1+x)2=2x2+4x+23、一個溫室連同外圍的矩形平面圖如圖，周長為120m，

室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m)，

種植面積為y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)y

上面三個表達式中，函數(shù)表達式具有什么共同特征？y=x2y=2(1+x)2=2x2+4x+2y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112自變量的最高次數(shù)都是2二次函數(shù)二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).歸納總結(jié)a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為

2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項；（4）x的取值范圍通常是任意實數(shù)二次函數(shù)的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2做一做1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是不是是是不是先化簡后判斷2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。解：（1）二次項系數(shù)：1，一次項系數(shù)0，常數(shù)項1；（2）二次項系數(shù)：-3，一次項系數(shù)7，常數(shù)項-12；（3）二次項系數(shù)：-2，一次項系數(shù)2，常數(shù)項0.例1

如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)。

ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(l)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（0<x<2)二、列函數(shù)關(guān)系式(2)當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應(yīng)的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–Xx0.250.511.51.75y

23.1253.1252.52.5(4)隨著x的取值的增大，y的值有怎樣的變化？隨著x的取值的增大，y的值先變小后變大(3)說明x=1時的實際意義。例2已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5；求這個二次函數(shù)的表達式。解：把先x=1,y=4;x=2,y=-5分別代入函數(shù)式y(tǒng)=x2+bx+c,1+b+c=44+2b+c=-5得方程組解得b=-12c=15∴此二次函數(shù)的表達式為y=x2-12x+15三、求二次函數(shù)的表達式1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？當堂練習(xí)是不是是不是是二次函數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項12-11000-322、寫出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。4、矩形的周長為16cm,它的一邊長為xcm,面積為ycm2.（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當x=3時矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)(2)當x＝3時，y＝－32＋8×3＝15(cm2).3、函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C

5、

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3.

第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=2時，y=3；當x=-2時，y=2；當x=4時，y=2.求二次函數(shù)表達式。解：把x=2，y=3；x=-2，y=2；當x=4，y=2分別函數(shù)式，得到方程組4a+2b+c=34a-2b+c=216a+4b+c=2解得課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2