第三章《分式》專題專練

《分式專專練河北劉新民專一分有義無義值零條考查分式有意義、無意義以及值零的條件，是中考中考查分式概念的重要題型．分式的分母一個含有字母的式子，分母的值著式子中字母取值不同而變化，字母所取的值很可能使分母的為零，這時分式就無意義了，所以式有意義的條件是分母不等于零。分式的值為零的條件是分子零并且分母不等于零．例．若分

x21x

的值為零，則值為（）A．0．1．±1分：式為零，必須同時滿足兩個條件①分式的分子等于②分式的分母不等于0解因為

x210

，所以x=±1代入分母，當(dāng)時分當(dāng)x=-1分母=．所以當(dāng)x=1時，分式的值為零．故應(yīng)選B．評：于切不可將分式

x21x

進(jìn)行約分，否則就會引起字母的值范圍發(fā)生變化．例2（2007，淄博）寫出一個含有字母

的分式（要求：不論

取任何實數(shù)，該分式都有意義，且分式的值為負(fù)_____________.分：本列代數(shù)式的開放題，通過審題明確本題列代數(shù)式的要：①是含有字母的式②不論

取任何實數(shù)，該分式的分母不等零；③分式的值恒為負(fù)．解本題的答案不唯一，如

11、．21|評：遇數(shù)式的值恒為正或恒為負(fù)時，應(yīng)將問題轉(zhuǎn)化為非數(shù)或非正數(shù)問題．相練：1．若

x

2

x12x3

的值為零，則x的（）A、

B、1、

、在2．當(dāng)

a1

時，分式

121

的值（）A．有意義零1

3．寫出一個分子為x－5的分且知它在時有意義的分．4．若分式

122x

不論

取何實數(shù)時總有意義，求

m

的取值范圍．5．指出下列解題過程是否存在誤，若存在，請加以改正并求出正確的答案．題目：當(dāng)x為何分式

2x

有意義？1/8

解：

x1x2)

=

x1x2

，x1由以時分有．x2)專二分的本質(zhì)分式的基本性質(zhì)是分式的重要內(nèi)，分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似，是分式變形、通分、約分的依據(jù)，因而是中考中考的知識點，涉及到的題型有約分、通分、分式的變形以及化求值等．分式基本性質(zhì)的實質(zhì)是恒變形，即“形”變而“分式的值”不變，不能等同于等式的性．例．下列式從左到右的變形正確的是（）A、

x12

1y2xy

2xy2xy

2ab2ba2b

x1x1xyxy

babbab分：本要考查分式的基本性．分式的基本性質(zhì)是解決分式運的原則，應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“都”與“同兩個字的含義，避免出現(xiàn)只乘分子或分母一項的錯誤．解：對于A，由分式的基性知

2x

；對于由分式基本性知

2xy2ab102ab2a10ba2ba

；對于，由法則知

x1x1xyxyxy

；對于D由變號法則知

ab)abb)b

．綜上所述，變形正確的應(yīng)為A．評：在分式的基本性質(zhì)解題時，要特別注意性質(zhì)中都和同這個字的含義，有不少同學(xué)解這類問題時，忽視這一點，犯了該犯的錯誤，望引起重視．例．，徽湖如

ab

2

，則

a2abba2b2

2

=()A．

3．．C5

．分：于，可以用含有其中的一個字母的代數(shù)式表示出另個字母，再代入、約分即可．解因為

ab

2

，所以a，

2bb5b5

，故選B．評：主”是含條件分式求值的常用方法，它可以有效地到消元、降次的作用．相練：1．若分式

x2x

中的的都變?yōu)樵瓉淼?，則此分式的值（）A．

的來

的62/8

6222373222x4xxx4xx226222373222x4xxx4xx222．將

xy6x3

2

約分的結(jié)果為（A.

69

y

2

4433

D.

86

axy3．下列各式從左到右的變形正的是（A．

x12

1y2xy

2xyb2abBx2ya2b

C．

x1x1xxy

D．

abba4．利用分式的基本性質(zhì)不改變式的值，把下列各式的分子、分母中各項的系數(shù)都變?yōu)檎麛?shù)．5xy6（1）；）xy24

3x

.5．已知

112x25，xx2xyy

的值.專三分的算分式的四則運算是代數(shù)運算的基之一，是分式的重點和難點，也是考試的重點．學(xué)好分式運的關(guān)鍵是通過必要的練習(xí)掌握分的各種運算法則及運算順序．與分式有關(guān)的代數(shù)式求值問題也常見問題之一，解答這類問題，應(yīng)化簡，再求值．化簡時，根據(jù)題中條件，可先化簡要求值的式，也可先化簡已知條件，也可將兩同時化簡．x21x4例．，蘇安先簡再你喜數(shù)代入求值：()x2x4x2x分：這分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內(nèi)減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘運算時要注意先把分子、分母能因分解的先分解，然后約分．

.解原式＝

x2x1xx2x2

2

2

x2x4

＝

24＝＝＝．x2x4x2x4x2?。剑?，得原式＝３．評：取的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一都有意義．如果取ｘ＝０，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管０大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．例6．A玉M實田是邊長為aM正方形減去邊長為1M的方形蓄水池后余下部分B玉實驗田是邊長為－1)M的正方，兩塊實驗田的玉M收獲了千．⑴哪種玉田的面積產(chǎn)量高⑵高的單位面積產(chǎn)量是低的單位積產(chǎn)量的多少倍？分：對）題根題列子并不是很困難的，在比較小時可以運用作差法；（2對于2）題，則直接運用分式除法即可得出．解A玉M實驗田面積

－1)M

500，單位面積產(chǎn)量是千Ma1

2

；玉實驗田面積是3/8

222222x2222222x2

M

2

，單位面積產(chǎn)量是

500

千克／

；2∵a，a－1＞0∴0＜a－1500∴，玉M的位面積產(chǎn)量高．a(chǎn)22(2)÷=2a21

5002

a2×=500

2

1=．∴高的單位面積產(chǎn)量是低的單位積產(chǎn)量的

1

倍．評：）中對分母用了比差的方法，其中有a>1的隱含條件，通過題意反映出來的．由“A玉M驗田是邊長為aM的減去邊長為1M的正方形蓄水池后余下部分”，可知邊長aM定要大于，能留出蓄水池后還剩余．在解題時，對隱含條件的挖掘，往往在關(guān)鍵時刻顯示出要作用．此外將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題賦予實生活背景，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，是近年來考命題的思路之一．相練：1．化簡

11xx2x

的結(jié)果是（）A．

x1

B

x1

C．

1D．1x12．下列算式中，你認(rèn)為錯誤的（）A、

aba1aab1、D、abababaabab23．已知兩個分式：

11，B42

，其中

x2

，則A與B的系是（）A．等．為倒．互相數(shù)大于14．對于試卷：“先化簡，再求：，中．同學(xué)寫出了如下解答：x2解：

x31x313x1211x1)x1x1)x1)x31)

x3x2x2

.當(dāng)x2時，2222

．她的解答正確嗎？如不正確，請寫出正確解答．5．甲、乙二人一個月里兩次同到一家糧油商店買大M，次大價格有變化，但他們兩購買的方式不一樣，其中甲每次總購買相同重量的大，乙次只能拿出相同數(shù)量的錢來買M不管能買多少，問這兩種買M方一種更合算？請說明理由．專四分方的法分式方程的解法是分式方程應(yīng)用基礎(chǔ)，在近兩年中考中，關(guān)于分式方程解法的題目日益增多．分式方程是轉(zhuǎn)化為一元一次程來求解的，它是通過去分母實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的．此外，分式方程的根4/8

也應(yīng)引起同學(xué)們的注意．分式方的增根須滿足的以下兩個條件：（1是由分式方程化成的整方程的根；（2使分式方程中的最公分母為零．例．，肅南解程

x1x2

12x

3

．分：為x與2x互相反數(shù)，所以可提取負(fù)號，先變?yōu)橥阜质?，再去分母，將分式方程化為整式方程．解原方程?/p>

x1x2

1x2

3，方程兩邊都乘(2得11x2

．經(jīng)檢驗2

是原方程的增根，∴原無．評：分關(guān)鍵是找出最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方，但還應(yīng)注意：（1）靈活運用分式符號法則，有時將能使最分母更簡單，（2程兩邊同乘以最簡公分母時，別忘了常項相乘（3當(dāng)去分母時，分?jǐn)?shù)線消，應(yīng)在分子部分添上括號，并且要特別注意符號．2x2例．，北底若程3A．B．3．1或．或

無解，則的值（）分：把方程化為整式方程，若整式方程無解，則分式方程一無解；若整式方程有解，但要使分式方程無解，則該解必為公分母為0時應(yīng)未數(shù)，此時相應(yīng)的字母系數(shù)值使分方程無解．解去分母，(整m+1)m+1=0，m=，方程無解；若m+1則x=D．

33是增根．因為=3，所以m=所以m的為或故應(yīng)選1m155評：方解的條件，關(guān)鍵是看轉(zhuǎn)化后的整式方程解的情況．既考慮整式方程無解的條件，又要考慮整式方程有解，但它是式方程增根的可能性，考慮問題要全面、周到．相練：1．分式方程

2x3

的解為（）A.

x2

B.

x1

C.

x1

D.

x22．解分式方程

x22x

時，去分母后(A.

3x2)

B.

3x2)

C.

x)2)4

D.

343．關(guān)于x的1的解數(shù)，則的范圍是（）1Ａ．

a1．1a0Ｃ．

a≤1

Ｄ．1或04．解方程：

x1x2

12x

3

．5．已知關(guān)于x的

m33

有一個正數(shù)解，求m的范圍．專五分方的用5/8

33在近兩年的中考中，分式方程應(yīng)的題目一直不少，小到選擇、填空，大到解答題，都有分式程應(yīng)用的題目，所以作為一種方類型，分式方程的應(yīng)用一定要引起同學(xué)們的高度重視，掌握解的方法和步驟．列分式方程解應(yīng)用與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，解題的關(guān)鍵是，認(rèn)真審題，出題中的等量關(guān)系．列分式方程解用題時必須驗根，一是檢驗求出的根是不是原分式方程的根；是檢驗求出的根是否符合實際問題33例9，威海）甲、乙火車站相距，用“和諧”號動車組提速后，列車行駛速度是原來速度的倍從站乙的間短小時列車提速后的速度．分：題可以根據(jù)以下兩種數(shù)量關(guān)系列方程求解：⑴列車提速前時間－提速后的時間＝11時；⑵列車提速前的速車后的速度．解解法一：設(shè)列車提速前的速為千M/，則提速后的速度M/，根據(jù)題意，得12801280xx

11．個方程，得x80．經(jīng)檢驗，x80是所方程的根．3.2（M/時．以車速的度千M/時．解法二：設(shè)列車提速后從甲站到站所需時間為x小則提速前列車從甲站到乙站所需時間為小時，根據(jù)題意，得

128012803.2．解這個方程，得x5．x11x12801280經(jīng)檢驗，x5是列的根所以列車提速后的速度為＝＝256千M/．x5評：列方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的等關(guān)系．設(shè)好末知數(shù)，列出方程，不同之處是，所列方程是式方程，最后要進(jìn)行檢驗，既要檢驗是否為所列分式方程的解又要檢驗其是否符合題意．相練：1．某化肥廠原計劃每天生產(chǎn)化噸于采了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)噸間相，那么適合的方是）A.

180120120180B.C.D.3xx3xxx3xx32．甲乙兩地相距135千，汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小小汽車大汽車晚到30分，車和汽車的速度之比為：2小汽車的速度____M/．3．某自來水公司水費計算辦法下：若每戶每月用水不超過5m，立方M收1.5元若戶每月水超過5m，則超出部分立方收取較高的定額費用1月張家用水量是李家用量的

，張家當(dāng)月水費是，李當(dāng)月水費是元出5m

3

的部分每立方M收__________元．4．某商場銷售某種商品，第一月將此商品的進(jìn)價提高25%作售價，共獲利6000元．二個月商場搞促銷活動，將商品的價提高10%作為售，二的銷售量比第一個月增加80件，并且商場第二個月比第一個多獲利400．問此商品的進(jìn)價是多少元？商場第二個月共銷多少件？5．為了使貧困同學(xué)能順利讀完年義務(wù)教育，我校組織了捐款活動．小華對七年級八年級兩班款的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下條信息：信息一：七年級共捐款元八級捐元信息二：八年級平均每人捐款錢是八年級平均每人捐款錢數(shù)的．信息三：七年級比八年級多2人請你根據(jù)以上三條信息，求出七級平均每人捐款多少元．6/8

．．相練參答專題一1．一，如

54．

x2

2x2

，據(jù)題意可知

2

，由于

2

，所以0即m5．式的分子、分母同除能為零的代數(shù)式，擴大了的范圍．正解:由(+1)(-2)≠0，得+1且-2所以且≠2．當(dāng)≠-1且時，分式專題二