實驗三 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

jωjω僅供個人參考jωjω實驗三FIR數(shù)濾波器的設(shè)計1.

一、驗目掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計濾波器的原理及方法，熟悉響應的計算機編程；2.3.

熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、驗原與方線性相位實系FIR濾波器按N值奇偶的奇偶對稱性分為四種：1、h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)H(e)的幅值關(guān)于ω=0，，2π偶對稱。2、為偶對稱，為偶數(shù)H(e)的幅值關(guān)于ω=成奇對稱，不適合作高通。3、為奇對稱，為奇數(shù)不得用于商業(yè)用途

jωjωkjωjωjωjωjωjωjjωjωkjωjωjωjωjωjωjωH(e)的幅值關(guān)于ω=0，，2π奇對稱，不適合作高通和低通。4、為奇對稱，為偶數(shù)H(e)

＝0，不適合作低通。(一)窗口法窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器步驟

確定數(shù)字濾波器的性能要求界頻率ω}器單位脈沖響應長度N；根據(jù)性能要求合理選擇單位脈沖響應h(n)的奇對稱性從而確定理想頻率響應Hd

的幅頻特性和相頻特性；

求理想單位脈沖響應h(n)，在實際計算中，可對)按M(M遠大于dN)點等距離采樣，并對其求IDFT得h(n)，用(n)代替h(n)；MMd選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)根據(jù)h(n)=h(n)w(n)求所需設(shè)計的FIR濾波器單d位脈沖響應；求H(e)，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數(shù)形式或長度N，重復上述設(shè)計過程，以得到滿意的結(jié)果。窗函數(shù)的傅式變換)的主瓣決定了H(e)過渡帶寬。W(e)的旁瓣大小和多少決定了H(e)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：不得用于商業(yè)用途

j僅供個人參考j

矩形窗w(n)=R；N窗

；

Hamming窗

；

窗Kaiser窗

；。式中I零階貝塞爾函數(shù)。o（二）頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā)，將給定的理想頻率響應)加以等間隔采樣然后以此Hd(k)作為實際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值H(k),令由H(k)通過IDFT可得有限長序列將上式代入到Z變換中去可得不得用于商業(yè)用途

p僅供個人參考p其中Φ(是內(nèi)插函數(shù)（三）FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計是按照最大誤差最小化準則所設(shè)計的頻響與理想頻響之間的最大誤差，在通帶和阻帶范圍均為最小，而且是等波動逼近的。為了簡化起見優(yōu)化設(shè)計中一般將線性相位濾波器的單位脈沖響應的對稱中心置于n=0處，此時，線性相位因子=0。當N為奇數(shù)，且，則如希望逼近一個低通濾波器，這里M，ω和固定為某個值。在這種情況下有定義一逼近誤差函數(shù)：不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考E(為在希望的濾波器通帶和阻帶內(nèi)算出的誤差值，ω)加權(quán)函數(shù)。k應當?shù)扔诒戎郸?δ，為通帶波動δ為阻帶波動。在這種情況下，設(shè)計1212過程要求|E(ω)|在區(qū)間

的最大值為最小等效于求最小δ根據(jù)數(shù)學上多項式逼近連續(xù)函數(shù)的理論用三角多項式逼近連續(xù)函數(shù)，2在一定條件下存在最佳逼近的三角多項式，而且可以證明這個多項式是唯一的。這一最佳逼近定理通常稱作交替定理。在逼近過程中，可以固定k，M，ω，ω而允許改變δ，按照交替定理，首ps2先估計出(M+2)個誤差函數(shù)的極值頻率點{ω}，i=0,1,...,M+1，共計可以寫出i(M+2)個方程式中ρ表示峰值誤差。一般僅需求解出ρ，接著便可用三角多項式找到一組新的極值頻率點，并求出新的峰值誤差ρ依此反復進行，直到前、后兩ρ值不變化為止，最小的ρ即為所求的。這一算法通常稱作雷米茲(Remez)交替算法。不得用于商業(yè)用途

00僅供個人參考00三、實驗內(nèi)容及步驟(1)N=15,

用窗設(shè)計一線性相位帶通濾波器，觀察它的實際和20dB帶寬。，重復這一設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化的影響；分別改用矩形窗和窗計(中的帶通濾波器觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點；用窗設(shè)計一專用線性相位濾波器N=40，

如圖當β，6，10時，分別設(shè)計，比較它們的幅頻相頻特性，注意取不同值時的影響；用頻率采樣法設(shè)計(3)中的濾波器過渡帶分別設(shè)一個過渡點H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果；用雷米茲(交替算法設(shè)計(中的濾波器，并比較(、(4)、種方法的結(jié)果。不得用于商業(yè)用途

j僅供個人參考j1.

四、實驗思考定性地說明用本實驗程序設(shè)計的波器的3dB截頻率在什么位置？它等于理想頻率響應)的截止頻率嗎？2.

如果沒有給定的長度N而是給定了通帶邊緣截止頻率ω和阻c帶臨界頻率，以及相應的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計線p性相位FIR低通濾波器嗎？不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.то