六上2.2比的基本性質(zhì)

2.2比的基本性質(zhì)石家莊市金地小學(xué)王英教內(nèi)：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級冊第1314。教目：結(jié)合體事例，經(jīng)歷求比值、總結(jié)比的基本性質(zhì)和化簡比的過程。2.理比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系用的基本性質(zhì)化簡比。3.體數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得自主學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。教方：教學(xué)環(huán)一、問情境讓學(xué)生說一說

設(shè)計(jì)意由人需要營

教學(xué)預(yù)師：同學(xué)們，老師提一個和我們?nèi)藗兯枰氖澄镏凶钪饕臓I養(yǎng)成分是

養(yǎng)引出引出動物每天的飲食有關(guān)的問題，誰知道人們問題，激發(fā)學(xué)生所需要的食物中最主要的營養(yǎng)成分有什么出動物也需要熱愛動物的情感什么？營養(yǎng)成分。

和學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生可能回答：讓學(xué)生觀察書

了解飼料袋上的●蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物等。中呈現(xiàn)的兩袋飼料數(shù)學(xué)信息，為下

師：人們的身體健康需要一定的后交流了解到哪些信

面的學(xué)習(xí)活動做營養(yǎng)成分，動物也是一樣的，現(xiàn)在請息。

準(zhǔn)備。

大家觀察課本第13頁的兩袋飼料一說你了解到哪些信息。給學(xué)生充分發(fā)表不同內(nèi)容的機(jī)會。學(xué)生可能會說：●我看到一袋飼料上標(biāo)著總質(zhì)量30千克，其中粗蛋白9克?！裎铱吹搅硪淮目傎|(zhì)量是20克，其中粗蛋白6克?！襁@兩袋都是養(yǎng)豬用的飼料，總質(zhì)量不一樣，粗蛋白的質(zhì)量也不一樣。第三種意見學(xué)生說不出，教師介紹。

質(zhì)

二、自學(xué)習(xí)（一的基本性

讓學(xué)生利用師：請同學(xué)們寫出兩袋飼料中粗已有的知識自主蛋白和總質(zhì)量的比，并求出比值?？?.提出例的問解決問題，激發(fā)一看它們的比值一樣嗎？同學(xué)們寫出題示學(xué)生可以寫成學(xué)生探究新知的比后，提示學(xué)生可以寫成分?jǐn)?shù)形式的分?jǐn)?shù)形式的比用分熱情。數(shù)的基本性質(zhì)約分。

比，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分。學(xué)生寫比，并求比值，請兩個同學(xué)板演，教師巡視，關(guān)注學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生。學(xué)生板書：2.學(xué)生求比

交流既是自

3●6:20==1093●9:30==3010師：好，大家來看一下他們寫的值的過程和結(jié)果讓主學(xué)習(xí)成果的展對嗎？現(xiàn)在我們來交流一下求比值的板演的學(xué)生說出列比

示，更是相互學(xué)依據(jù)，先請兩位板演的同學(xué)說一說他和求比值的依據(jù)請習(xí)的過程。們是怎樣想的？求比值的依據(jù)是什其他同學(xué)說一說求比

讓學(xué)生獲得成功么？值是怎樣做的。

的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

生：我寫的比6:20，因?yàn)榇值鞍椎馁|(zhì)量和總質(zhì)量的比，所以，粗蛋白的質(zhì)量作比的前項(xiàng)出6比20的比值是。生2我和他的想法一樣。第二袋飼料粗蛋白和總質(zhì)量的比是930，3比值也是。10師：通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，兩袋飼料雖然總質(zhì)量和粗蛋白的質(zhì)量都不一相同，但是它們的比值是一樣的。

現(xiàn)在誰來說一說是怎樣求比值的？生16:20寫成分?jǐn)?shù)形式

6

分20子和分母同時除以2，就等于。生成分?jǐn)?shù)形式，分9子和分母同時除以3，就等于。30310師：

怎樣約分呢？生：分子和分母同時除以2，就等于。3.兔博士的

在教師的指

師：剛才同學(xué)們利用以前學(xué)的分問題勵學(xué)生用自己導(dǎo)下，使學(xué)生經(jīng)數(shù)的基本性質(zhì)，把進(jìn)行的語言總結(jié)后重點(diǎn)歷由分?jǐn)?shù)的基本化簡，真聰明！現(xiàn)在，請大家完整的討論比的前項(xiàng)后項(xiàng)性質(zhì)發(fā)展為比的表述一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。能同時乘或除以基本性質(zhì)過

生：分?jǐn)?shù)的分子，分母同時乘或嗎？最后師生共同總結(jié)出規(guī)范的表述。

程，了解比的基除以相同的數(shù)（0除外分?jǐn)?shù)的大小本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的不變?；拘再|(zhì)的關(guān)系。

師：很好。以前我們學(xué)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)大家記得很清楚，我們知道比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你們能說出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值有什么關(guān)系嗎？同桌討論一下。同桌討論。師：誰來說一說你們總結(jié)的關(guān)系？

（二）化簡比

使學(xué)生了解

讓學(xué)生充分發(fā)表不同觀點(diǎn)。學(xué)生可能出現(xiàn)以下回答：●比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時除以一個數(shù)，比值不變?！癖鹊那绊?xiàng)、后項(xiàng)同時除以一個數(shù)(0除外)，比值不變?！癖鹊那绊?xiàng)，后項(xiàng)同時乘或除以一個數(shù)（0除外值不變。如果只出現(xiàn)第3種意見，讓學(xué)生說一說重點(diǎn)關(guān)“0除外“同時乘”部分。教師進(jìn)行激勵性評價(jià)。如果說不到教師啟發(fā)引導(dǎo)。如：師：在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，對同時除的數(shù)有一個特別的限定0除外。比的基本性質(zhì)中同時除以一個數(shù)時，要不要這個限制條件？生：要！比的后項(xiàng)也不能為。師：大家說得真好，那么誰能用一句話完整的歸納比的基本性質(zhì)？學(xué)生說，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時乘或除以相同的0外不，這叫做比的基本性質(zhì)。師：根據(jù)比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，1.教師簡單小結(jié)，比的基本性質(zhì)在我們根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)總結(jié)出了比說明應(yīng)用比的基本性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作的基本性質(zhì)，應(yīng)用比的基本性質(zhì)不僅質(zhì)可以求比值可以用，激發(fā)學(xué)生的能求出比值還可以把比化成最簡單的把比化成最簡單的整數(shù)比。接著出示例4讓學(xué)生了解題中的信

興趣。

整數(shù)比。下面，請同學(xué)們看課本13頁例4說一說你了解到題中的哪些信息，要解決什么問題？

20204息和要解決的問題生寫出20:35.2.通過討論，讓學(xué)

給學(xué)生創(chuàng)造

生：我知道了水果糖有千克，奶糖有35千克題是求這種什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比。師：說的真好。你們能寫出什錦糖中水果糖質(zhì)量和奶糖質(zhì)量的比嗎？生：什錦糖中水果糖和奶糖質(zhì)量的比20:35。師板書：20:35師：觀察水果糖和奶糖質(zhì)量的比生理解最簡單的整數(shù)

和用已有知識嘗20:35，你發(fā)現(xiàn)了什么？比的含義后勵學(xué)生試解決問題的空用自己的方法化20：間。35.

學(xué)生可能會說：●它還可以化簡?！?035公因數(shù)5.師：同學(xué)們說的對，和35還有公因數(shù)，是最簡單的整數(shù)比?，F(xiàn)在請你用所學(xué)方法把比35化成最簡單的整數(shù)比。學(xué)生試做，老師巡視。3、交流生個性

在交流的過

師：誰來匯報(bào)一下，你是怎樣化化的化簡方法師進(jìn)程中一方面了解簡的，結(jié)果是什么？行有針對性的指導(dǎo)化樣

學(xué)生說，老師板書?？赡苡腥N后，介紹最簡比的概

化，同時為理解方法。念。

求比值和化簡比的不同意義做鋪

（1）20:35===4:735（2）20:35=（20÷55）墊。

=4:7（3）20:35=

2035

=

如果三種都出現(xiàn)，先讓（1）種說一說是怎樣想的，教師給與肯定。如果出現(xiàn)了第2種讓學(xué)生說

4.提出：化簡比

對相似問題

一說是怎樣想的。老師給予肯定，未出現(xiàn)，老師介紹。如果中出現(xiàn)第3種老師啟發(fā)學(xué)生思考認(rèn)識到是比值要寫成比的形式應(yīng)該是4:7。師：那么你能說出奶糖的質(zhì)量和水果糖的質(zhì)量比嗎？生：7:4師：觀察利用比的基本性質(zhì)化簡的兩個比，看一看，還能再化簡嗎？為什么？生：不能。因?yàn)?和7的公因數(shù)只有1，沒有其他公因數(shù)了。師：說的對。在數(shù)學(xué)上，像這樣比的前項(xiàng)、后項(xiàng)公因數(shù)只有1的比，叫做最簡單的整數(shù)比。板書：最簡單的整數(shù)比師：前面我們解決的兩個問題：和求比值有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？師生共同討論。

的討論，使學(xué)生一個是求比值，一個是化簡比。誰能理解問題的不說一說求兩個數(shù)的比值和化簡比有什同，提升數(shù)學(xué)活么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

●相同點(diǎn):都要寫出比要用比的基本性質(zhì)化簡?！癫煌c(diǎn)：化簡比的結(jié)果仍然是一個比，求比值的結(jié)果是一個數(shù)。學(xué)生說不完整，老師參與交流?？偨Y(jié)出化簡比和求比值的異同：相同點(diǎn)：求兩個數(shù)的比值和化簡比的方法是一樣的，都是運(yùn)用比的基本性質(zhì)。

333332233三、課練習(xí)

化簡比的應(yīng)

不同點(diǎn)：兩個數(shù)的比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，還可以是小數(shù)；兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，要寫成比的形式。師：大家已經(jīng)掌握了比的基本性1練一練第1題是本節(jié)的重點(diǎn)練

用練習(xí)。讓學(xué)生質(zhì)把整數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比，利用本節(jié)課所學(xué)那么如果是分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比怎樣化成4習(xí)，先讓學(xué)生觀察：的比的基本性質(zhì)最簡單的整數(shù)比呢？大家看練一練第討論把分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比有哪些方法？師生共同完成后讓學(xué)

化簡前項(xiàng)后項(xiàng)不1題中的：，想一想把分?jǐn)?shù)比4都為整數(shù)的比?；烧麛?shù)比有哪些方法？學(xué)生可能出現(xiàn)以下方法：生自己完成其他各題，并交流化簡的方法。

（1）∶=÷=×4338:9

89（）∶4

=（

×12）∶（×12）42.第、題，學(xué)

熟練運(yùn)用本

=8:9學(xué)生說不出師介紹并板書出來。師2都是化簡比的練習(xí)，生獨(dú)立解答，全班訂正。3.練一練第4題，根據(jù)測量出的數(shù)據(jù)寫比，化簡比。

節(jié)課所學(xué)知識，請同學(xué)們自己完成。解決實(shí)際問題。多種方式進(jìn)行比的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。4．教師簡單介紹

滲透數(shù)學(xué)文

:剛才我們測量了長方形的長黃金比觀看課件資化，使學(xué)生了解和寬，并求出了他們的比4:3人們料?！包S金比”的廣經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，長和寬的比大約1：泛應(yīng)用，感受數(shù)0.618的長方形看起來美觀、漂亮，學(xué)的美。

給人一種賞心悅目的感覺，這樣的比叫黃金比長方形叫黃

5．讓學(xué)生檢查長

讓學(xué)生了解

金矩形課件指出介紹黃金比的資料師：歷史書中的“矩形”就是我方形是不是黃金矩形。計(jì)算的方法，為