初中數(shù)學 全國一等獎

17.2直角三角形復習：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質外，還具備哪些性質？有一個角是直角的三角形叫直角三角形一般用“Rt△”表示，例如直角三角形ABC表示為“Rt△ABC”問題1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關系？為什么？定理1：直角三角形的兩個銳角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900與∠B互余的角有

，與∠A互余的角有

，與∠B相等的角有

，與∠A相等的角有

.

（1）在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數(shù)為

；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A與∠B的度數(shù)分別為

；1、鞏固練習:（3）如圖，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么，∠A，∠BCD∠B，∠ACD∠ACD∠BCD在△ABC中，如果∠A+∠B=900，那么是直角三角形嗎？ＢＡＣＤ由三角形內角和性質，∠A+∠B+∠C

=1800

因為∠A+∠B=900，所以∠C=900，于是△ABC是直角三角形。1.判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。觀察思考，總結規(guī)律．獨立完成課本147頁觀察與思考并回答相關問題1、∠ECF與∠B的關系線段EC與線段EB的關系2、∠ACE與∠A的關系線段AE與線段CE的關系3、你得到了什么結論？∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=ABACBDE命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明：延長CD到點E,使DE=DC，連接AE.

已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=AB

證明：延長CD到C’,使C’D＝CD，連接AC’ACBC’D∴AC’=BCC’AD=B｛在△ADC’與△BDC中AD=BD（已知）ADC’=BDC（對頂角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌

△BDC(SAS)∵BCA=90°

∴

BAC+B=90°∴BAC+C’AD=90°∴CAC’＝ACB在△ACC’與△CAB中

AC’=CB（已證）

CAC’＝BCA（已證）

AC=CA（公共邊）∴△ACC’≌

△CAB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝CC’∴CD＝ABACBD命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AB(CD=AD=BD)動手做一做CBAD△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的高。猜想DB與AB的數(shù)量關系。在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半。DB=AB12直角三角形的性質小結

１．直角三角形的兩個銳角互余．

2．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半